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一、不同教材的不同回答
哪些是數學學?這幾乎是所有化學教材在緒言中(或在其他相應部位中)必須回答的問題。下邊是三冊學院數學教材(其中一冊是美國教材)和三冊高中數學教材(其中一冊是美國教材)對這一問題的回答:
趙凱華和羅蔚茵《新概念數學教程熱學》,“物理學是闡述物質的結構和運動基本規律的學科。”
許方喜《四元數化學學》:‘物理學是研究物質、能量以及它們之間互相作用的科學。”
日本W.Sears《大學化學學》第一冊.‘物理學是一門檢測科學。”
張維善《普通中學課程標準實驗教科書·物理(選修1))》:“物理學是一門自然科學。……物理學研究物質存在的基本方式，以及它們的性質和運動規律。數學學還研究物質的內部結構，在不同層次上認識物質的各類組成部份及其互相作用，以及它們運動和互相轉化的規律……物理學是一門實驗科學，也是一門崇尚理智、重視邏輯推理的科學……
廖伯琴《普通中學課程標準實驗教科書·物理(選修1)》:“物理學就是探究物質的結構和基本運動規律的科學。”
日本PaulW.《物理:原理與問題》Cpl.“物理學研究的是物質、能量以及它們間的互相關系。”
綜觀以上對“什么是數學學？”的回答可以看出，教材編者都從數學學的研究對象這個角度來回答。但是，她們的回答具有較大的不一致性:有的覺得化學學是研究物質的，有的覺得是研究物質的性質的;有的提及物質的結構和運動，有的提及互相作用、能量;還有一本書提及了數學學的研究方式:數學量的檢測。
對“什么是數學學?”這一問題的回答的不一致是否曝露出了對化學學認識的局限性，對這一問題的正確回答能夠指導我們對化學課程的編撰和中學生今后的數學學習?那些值得我們關注。
二、對不同教材的比較剖析
將前面6冊教材在引言中(或在其他相應部位中)對“什么是數學學？”的回答中的關鍵詞見表1。
(一)物質不可能是數學學的研究對象
據表1可得，有3本教材的作者把物質作為數學學的研究對象，覺得化學學是研究物質(suh-)的。
化學學的研究目的之一是發覺數學定理(laws)。此處數學定理是關于物質這一客觀實在()的諸性質()之間的定量關系，是以物理公式的方式出現的。如果A是某物質，它具有無數多種不同的性質;如今，我們要用數學定理B來描述A的其中個別性質及其變化和互相關系。B要成為我們想要描述的A的其中個別性質及其變化和互相關系的數學定理，必須由與我們所要描述的A的性質相對應的數學量及其互相關系構成。
因為任何物質都具有我們未能用盡的性質，因而，我們難以完整地描述任何物質。也就是說，我們不可能將物質作為數學學的研究對象，而只能將物質的部份化學性質作為數學學的研究對象。
從這個角度來看，張維善院長主編的教材中關于“物理學是研究物質的性質”這一觀點是正確的(但是，他前后不一致地把物質也當作了數學學的研究對象)。
(二)物質結構也是數學學的研究對象
數學學研究的另一目的是建構物質的結構模型。在數學學中，當我們難以直接觀察到物質的結構及其變化過程時，就要采用模型的方式。如果我們要描述物質的結構及其變化過程X，而X又不能直接觀察到，這時，我們就用模型Y來描述X。模型Y在許多方面像X。有許多來自Y的經驗可以遷移到X。盧瑟福提出的原子核式結構模型就是根據太陽系的結構提出來的。在描述物質結構時，既須要用數學模型，也須要用化學量。如，玻爾的原子結構模型。為此，數學學的研究對象不僅物質的性質，也包括物質的結構。
在表中所列的教材中，有3本教材把物質的結構作為數學學的研究對象。但是，惟獨只有張維善院長主編的教材完整地把物質的性質及結構作為數學學的研究對象。
(三)運動不是物質惟一的性質
表1顯示，有3本教材把運動()作為數學學的研究對象。如基爾霍夫所說‘力學是關于運動的科學”，即運動是熱學的研究對象。運動是我們通過感官能感知到的最常見的自然現象，是物質的其中一種性質。描述運動這一性質的數學量有好多，如動量(描述運動的多少)、速度(描述運動的快慢，或運動的集中程度)、力(描述單
位時間流入物體的動量)和質量(物體容納動量的本領)等。運動這一性質總是與其他性質伴隨在一起。如，當我們把具有電的性質的物體(帶電體)置于電場中時，它的運動會發生變化。這樣，雖然我們沒有直接感知電這些性質的感官，但可以通過帶電體的運動變化來研究帶電體的電的性質。在研究磁的性質時也同樣。又如，我們有感知熱的感官。但是，熱是組成物質的大量分子的無規則運動的宏觀表現。這樣，我們也可以從運動的角度來研究物質的熱的性質。無論是研究宏觀物體還是微觀物體，我們就會涉及它們的運動這一性質。這樣，雖然運動是整個數學學的研究對象，熱學是整個數學學的基礎。
但是，僅僅用研究運動時所需的化學量來研究熱、電、磁等物質的性質是不夠的，牛頓運動定理('slawsof)僅僅是運動定理，獨立于熱的、電的和磁的定理之外。在研究熱、電和磁時我們會涉及運動，在研究運動時我們同樣會涉及熱、電和磁。所以，分清數學學各分支學科的研究對象，有利于我們正確認識和理解數學學各分支學科所運用的數學量和相應的數學定理。
為此，把運動作為數學學各分支學科的研究對象是不妥的。運動不是物質惟一的化學性質，熱、電、磁等也是物質的化學性質，它們都是數學學的研究對象。
(四)化學量不是數學學的研究對象
表1中，有2本教材把能量作為數學學的研究對象，有2本教材把互相作用作為數學學的研究對象。
能量是化學量;互相作用，即力也是數學量。化學量是人們為了描述化學性質而創造下來的工具，把數學量看成是化學學的研究對象是錯誤的。
(五)化學學是一門檢測科學
化學量作為化學學的工具，怎么運用這一工具是我們關心的問題。許多數學教材的緒言中提及“物理學是實驗科學”。但中學生仍不曉得實驗的主要工作是對化學量的檢測。說數學學是實驗科學，倒不如說數學學是檢測科學變得更清晰明了。檢測
是獲取信息的過程。化學學家們就是借助檢測所獲得的信息(數據)因而得出化學定理的。
數學學是一門檢測科學。這是學數學的中學生必須一直堅持的一個道理。但是，在表中所列的教材中，惟獨Sears所著的學院數學教材中的第一章第一句話提及“物理學仍然來被稱為是一門檢測科學(hasbeentheof-
menu"。認識到數學學是檢測科學后，就不會誤覺得能量守恒定理是從牛頓運動定理中推論下來的;明晰它們是用不同的檢測數據得到的兩個獨立的數學定理。
綜上所述，“什么是數學學？”這一問題就可以得到清晰的回答:數學學是用數學量來描述物質的性質(包括運動、熱、電、磁等)和物質的結構的科學。數學學是一門檢測科學。
三、緒論的編撰原則及意義
化學教材總論的許多內容無須統一規定。作者可以寫一些趣味性的內容，也可以寫一些應用性的內容;可以寫一些數學學史的內容，也可以寫一些數學學發展前景的內容。但“什么是數學學?”是在任何一套數學教材的引言中都必須回答的問題。對這一問題的回答不是一節課才能解決的。為此，總論不是一節課能上完的。化學導論是拿來讓中學生在學習數學學的整個過程中反復地去閱讀品位的那部份教材內容，是拿來推動中學生整個數學學習過程的內容。為此，在編撰導論時可以有一定的超前。
對“什么是數學學?”這一問題的回答的原則和意義是哪些?
(一)原則
依照上面的討論，要回答好“什么是數學學?”這一問題，關鍵要掌握“物質一性質一數學量”三者之間的關系。對此，我們提出以下原則:
（1）要指出物質的存在。雖然數學學不能直接以物質為研究對象，但我們必須指出物質的存在，指出物質的客觀性。
(2)要指出數學學的研究對象是物質的性質。數學學的研究對象是物質的性質。熱學的研究對象是物質運動的性質，電磁學研究的對象是物質的電和磁的性質，力學的研究對象是物質的熱的性質。
(3)要指出數學量是數學學的研究工具。化學量是人們創造下來的。化學量既不是物質，也不是物質的性質，而是描述物質的性質的工具。‘制造”這種工具(定義數學量)是化學學家要做的基礎性工作。
(二)意義
能正確掌握了“物質一性質一數學量”三者之間的關系，對化學課程和教學具有深遠和重大的意義。其意義起碼包括以下方面:
1.能清除超距作用的錯誤觀點
超距作用的觀點是無視物質的存在，是反唯心主義的觀點。在我國現行化學教材中主要表現為:
(1)無視引力場的存在。在我國現列寬中數學教材中，一直沒有引入引力場這一概念。這樣，在相關問題的敘述中就出現了眾多的矛盾。比如物理實驗緒論，在關于重力勢能的分布中，教材是這樣敘述的,“嚴格說來，重力勢能是月球與物體所組成的物體系統所共有的，而不是月球上的物體單獨具有的。”其實，這樣說仍不“嚴格”。由于這兒仍無視引力場這些物質的存在。依照麥克斯韋提出的理論‘能量儲存在場中”是場論的概念基礎。為此，重力勢能分布在引力場中;當我們將物體向下拋出后，物體的能量不斷地流向引力場;當物體從最低點再下落時，引力場中的能量又流回到物體中。對光在遠離強引力場時所發生的紅移現象和光在緊靠強引力場時所發生的藍移現象也可以作同樣的解釋。
(2)無視電場和磁場的存在。雖然現列寬中數學教材引入了電場和磁場的概念，但仍普遍地表現出對電場和磁場的漠視甚至無視。例女比“電荷A對電荷B的斥力，就是電荷A的電場對電荷B的作用;電荷B對電荷A的斥力，就是電荷B的電場對電荷A的作用”，這句話混淆了電場和電場硬度這兩個概念，實質上表現出對了電場這些物質的誤會。實際上，按照庫侖定理和電場硬度E的定義，A所遭到的電場力確實是B在A處的電場硬度與A的電荷的乘積;但是物理實驗緒論，A所遭到的電場力卻是它周圍的電場(A和B共同的電場)所施加的。電場是物質，而電場硬度是化學量;這是兩個不同的概念。實驗表明，在電場線的方向上，電場處于拉伸狀態;在等勢面的方向上，電場處于壓縮狀態。因為電場線與帶電體直接相連(等勢面則不是)，帶電體是被周圍的電場拉著的;兩個同種帶電體是被它們周圍的電場拉開的，兩個異種帶電體是被它們周圍的電場收買的。又如“一支鐵釘，帶電后因為同種電荷互相推斥，電荷自然要被‘擠’到針的兩端。”實際上，導體內沒有電場，針兩端的“電荷”是被針周圍的電場拉開的。再如，在介紹靜電屏蔽現象時，教材只講電場對導體的影響，而只字不談導體對電場的影響。在提到金屬網的屏蔽作用時，教材只字不提網孔周圍的電場。雖然，網孔周圍的電場“堵住”了外邊的電場步入網罩內。
對于磁場，教材中也存在類似的問題。這兒不一一列出了。
2.能防止對物質、性質和化學量的混淆
化學量不是物質，是人們為了描述物質的性質而創造下來的。分辨物質、性質和化學量這三個概念對于學習數學學這門學科是極其重要的。日本知名數學教育家阿倫斯把中學生必須曉得“科學概念不是物質”列為12個科學素質之首。但是，在我國現列寬中數學教材中，可以普遍地看見混淆物質、性質和化學量的現象。具體表現為:
(1)混淆帶電體、電性和電荷。在現行教材中，對“rr“電荷”和“電荷量”這三個名稱
的使用是很混亂的。教材中用“電”這個詞來表示“墟拍經過磨擦之后具有的性質”，可后來又降低了“電荷”和“電荷量”這兩個詞，并強調:“電荷的多少叫電荷量”。似乎“電荷量”是一個數學量。這么，“電荷”就只能指電這些性質了，也就是說“電荷”與“電”是同義詞。但是，我們發覺，現行教材中給“電荷”一詞賦于了多種涵義:在“自然界的電荷只有兩種”的敘述中，把“電荷”當作一種物質，由于假如它指的是一種性質(電的別稱)的話，它只有電這些性質，假若它指的是一個數學量(電荷量的別稱)的話，它應當有正、負和零三種;在“電荷守恒定理”的敘述中，把“電荷”又當成一個數學量，由于守恒是對化學量來說的，而不是對物質來說的;在對點電荷的定義中，又把電荷當成帶電體。其實，教材作者一會兒把“電荷”當作物質，一會兒又把它當成性質或化學量，實質上是對化學量和它所描述的物質及其性質的混淆。
(2)把能量當成物質。依照普朗克能量量子化理論，震動著的帶電微粒是以最小能量值為單位幅射或吸收電磁波的，這個不可再分的最小能量h。叫作能量子。其實，電磁波是物質，而能量子是描述電磁波性質的一個數學量。但是，在一些物
理教材中，卻把能量子當成光子這些物質了:··…光本身就是由一個個不可分割的能量子組成的，頻度為。的光的能量子為hv}h為普朗克常量。那些能量子后來被稱為光子()o"
以上敘述之所以是錯誤的，是由于光子的能量特點不能取代它的全部特點。實際上，電磁幅射是一種物質，單獨用能量來描述電磁幅射是不夠的。光子是電磁幅射的基本組成部份。其實，這個基本組成部份不是能量子。光子還須要用除能量以外其他的化學量(如動量、角動量和濕度等)來描述。
(3)能明晰數學學的大概念。化學量是數學學中具象程度最高的數學概念。在數學學的學習中，數學量是重點要把握的概念。
在現行化學教材中，關于數學量缺少對以下幾個重要內容的指出:數學學是一門檢測科學。數學學是通過對化學量的檢測來研究物質的性質及互相關系的;廣延量是數學學的大概念，其中，能量是共通概念，動量、電荷、嫡等是核心概念;化學量主要可以這樣分類:廣延量(),廣延量的流()和強測度-ty}。廣延量是指向(referto)容積的數學量，可用來定義相應的密度，可相乘，具有守恒性或不守恒性，可想像為能存儲、流動的“東西”;這種物
理量包括:能量(質量)、動量、電荷、嫡等。廣延量的流是指向面積的數學量;這種化學量包括:能流(功率)、力(動量流)、電流、嫡流。強測度是指向點的化學量;這種化學量包括速率、電勢、溫度等。
日本科學推動會(AAAS)在2005年對大概念(Bigideas)的定義是:“能將諸多的科學知識聯為一致整體的科學學習的核心。”大概念包括共通概念和核心概念:共通概念注重跨學科內容的組織，而核心概念多拿來整合某一學科內的知識。
按照知名的吉布斯基本多項式:
動量是描述運動多少的數學量，是熱學的核心概念;電荷是描述電的多少的化學量，是熱學的核心概念;嫡是描述熱的多少的化學量，是力學的核心概念;而能量是囊括化學學各分支學科的化學量，是共通概念。
四、小結
化學教材“緒論”的編撰對中學生學習化學具有深遠的意義，這是必須貫串在中學生整個數學學習過程中的內容。回答“什么是數學學?”這一基本問題，是數學導論的重要內容，而辨析物質、性質和化學量這三個概念又是回答這一問題時所必須包含的內容。辨析物質、性質和化學量，是數學教育中培養中學生辨證唯心主義思想的須要，是培養中學生數學核心素質的須要。
整理：董友軍（廣州實驗學校）