模糊語文在工程技術、管理科學、金融工程等領域應用中的好多問題都可以用模糊多項式和模糊線性系統來描述。并且,實現模糊多項式和模糊線性系統的求解非常困難,對求解方式的研究仍然以來都是重點,也是難點。無論從理論研究還是從實際應用的角度來說物理在生活中的應用實例,對模糊多項式和模糊線性系統的求解研究都具有重要意義。本文針對傳統方式求解模糊多項式和模糊線性系統在模糊數運算、隸屬函數解析表示、模糊解判斷等方面存在的困難,利用模糊結構元理論,相應地提出了一套模糊多項式和模糊線性系統的求解方式。首先,借助兩個單調函數的自反單調變換構造了方程限定算子,推廣了方程限定運算,處理了存在負模糊情況下關于加法運算的不可逆問題。并將方程限定運算思想應用到求解模糊線性多項式中,給出了模糊解的結構元表示方式和解存在的充要條件。同時,推廣了模糊線性多項式,研究了更通常的雙重模糊線性多項式。據悉,還研究了關于圓形復模糊數和圓楔形復模糊數線性多項式的求解問題。其次,定義了冪模糊數和冪模糊數多項式,基于結構元方式研究了冪模糊數運算和冪模糊數多項式的求解。同時,實現了一元二次模糊多項式的求解,借助區間[-1,1]上的單調函數將一元二次模糊多項式的求解問題轉化為二元二次參數多項式組的求解問題,給出了二次模糊多項式解存在的充要條件,并輔以數值事例。最后,借助結構元技術提出了模糊線性系統的求解方式,給出了模糊解存在的充要條件,并輔以實例估算。因為該求解方式是利用[-1,1]上關于y軸對稱的單調函數實現的,結果表明在解存在的判斷上優于法。同時,管理結業論文[-1,1]還研究了一類由模糊結構元線性生成的模糊線性系統,其求解特征是可轉為精典線性系統,防止了參數的討論。本文提出的模糊多項式和模糊線性系統的結構元求解方式,極大地簡化了模糊數運算的困難物理在生活中的應用實例,實現了模糊解的判斷和解析抒發,為模糊物理基礎理論問題的研究以及實際問題中的應用與推廣奠定了基礎。
