歷屆全省小學(xué)語文比賽試卷
1981年，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)開始舉行“全國(guó)中學(xué)語文比賽”，經(jīng)過1981、1982、1983五年的實(shí)踐，這一群眾性的物理大賽活動(dòng)得到了廣大學(xué)校師生歡迎，也得到教育行政部門、各級(jí)科學(xué)技術(shù)商會(huì)、以及社會(huì)各階級(jí)人士的肯定和支持。以下是小編幫你們整理的，歡迎你們分享。
一、選擇題:（每小題7分，共計(jì)42分）
1、若a、b為實(shí)數(shù)，則下述命題中正確的是（）
（A）a＞ba2＞b2;(B)a≠ba2≠b2;(C)|a|＞ba2＞b2;(D)a＞|b|a2＞b2
2、已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,則a2005+b2005+c2005的值是（）
（A）0(B)3(C)22005(D)
3、有一種籃球是由若干塊黑白相間的羊皮縫制而成，黑皮為正六邊形，黃皮為正多邊形，（如圖），倘若縫制好的這些籃球黑皮有12塊，則黃皮有（）塊。
(A)16(B)18(C)20(D)22
4、在Rt△ABC中，底邊AB=5，而直角邊BC、AC之長(zhǎng)是一元二次方程x2－(2m－1)x+4(m－1)=0的兩根2024年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案，則m的值是（）
（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或1
5、在直角座標(biāo)系中，橫座標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)2024年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x－3與y=kx+k的交點(diǎn)為整數(shù)時(shí)，k的值可以取（）
（A）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)
6、如圖，直線x=1是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸，則有（）
（A）a+b+c=0（B）b＞a+c（C）c＞2b（D）abc＜0
二、填空題:（每小題7分，共計(jì)28分）
1、已知：x為非零實(shí)數(shù)，且=a,則=。
2、已知a為實(shí)數(shù)，且使關(guān)于x的.二次方程x2+a2x+a=0有實(shí)根，則該多項(xiàng)式的根x所能取到的最大值是___.
3、p是⊙o的半徑AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC與⊙o相切于點(diǎn)C，∠APC的角平分線交AC于Q，則∠PQC=.
4、對(duì)于一個(gè)自然數(shù)n，倘若能找到自然數(shù)a和b，使n=a+b+ab,則稱n為一個(gè)“好數(shù)”，比如:3=1+1+1×1，則3是一個(gè)“好數(shù)”，在1~20這20個(gè)自然數(shù)中，“好數(shù)”共有__個(gè)。
三、（本題滿分20分）設(shè)A、B是拋物線y=2x2+4x－2上的點(diǎn)，原點(diǎn)坐落線段AB的中點(diǎn)處。試求A、B兩點(diǎn)的座標(biāo)。
四、（本題滿分25分）如圖，AB是⊙o的半徑，AB=d，過A作⊙o的切線并在其上取一點(diǎn)C，使AC=AB，聯(lián)結(jié)OC叫⊙o于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，求AE的長(zhǎng)。
五、（本題滿分25分）設(shè)x=a+b－c,y=a+c－b,z=b+c－a,其中a、b、c是待定的因數(shù)，假如x2=y,=2,試求積abc的所有可能的值。
參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題7分，共計(jì)42分）
1、D2、B3、C4、A5、C6、C
二、填空題（每小題7分，共計(jì)28分）
1、a2－22、3、45°4、12
三、解：∵原點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
設(shè)點(diǎn)A的座標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)B的座標(biāo)為（―a，―b）……5分
又A、B是拋物線上的點(diǎn)，分別將它們的座標(biāo)代入拋物線解析式，得：
…………………………10分
解之得：a=1,b=4或則a=－1,b=－4…………………15分
故A為（1，4），B為（-1，-4）或則A（-1，-4），B（1，4）.……20分
四、解：如圖聯(lián)結(jié)AD，則∠1=∠2=∠3=∠4
∴ΔCDE∽ΔCAD
∴①………………5分
又∵ΔADE∽ΔBDA
∴②………………10分
由①、②及AB=AC，可得AE=CD…………15分
又由ΔCDE∽ΔCAD可得，即AE2=CD2=CECA…………20分
設(shè)AE=x，則CE=d－x，于是x2=d(d－x)
即有AE=x=（負(fù)值已舍棄）……………………25分
五、解：∵a+b－c=x,a+c－b=y,b+c－a=z,
∴a=,b=,c=…………………5分
又∵y=x2,
故a=---(1);
b=-----(2)
c=----(3)
∴x=---------------(4)
∵x是整數(shù)，得1+8a=T2，其中T是正偶數(shù)。………………10分
于是，2a=，其中a是素?cái)?shù)，故有=2,=a
∴T=5,a=3……………………15分
將a=3代入（4）得x=2或－3.
當(dāng)x=2時(shí)，y=x2=4,
因此－2=2，z=16，
代入（2）、（3）可得b=9，c=10，
與b、c是素?cái)?shù)矛盾，當(dāng)舍棄。……………………20分
當(dāng)x=－3時(shí)，y=9.－3=2,
∴z=25
代入（2）、（3）可得b=11，c=17
∴abc=3×11×17=561……………………………25分
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