專(zhuān)題:力的正交分解法及力分解的幾種常見(jiàn)情況 1.力的正交分解法 1. 定義:將力分解為兩個(gè)相互垂直的分量的方法稱(chēng)為正交分解法。 2、目的:將力的合成分為同向、反向或垂直方向的分量,以便用代數(shù)計(jì)算公式解決矢量計(jì)算。 “分解”的目的是為了更好的“合成”。 3、適用性:適合估計(jì)三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。 4、步驟:(1)構(gòu)建坐標(biāo)系:以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),選擇直角坐標(biāo)系的軸和軸,使盡可能多的力作用在共點(diǎn)力的作用點(diǎn)上。坐標(biāo)軸。 (2)各力的正交分解:將不在坐標(biāo)軸上的各力分解到軸和軸上,并計(jì)算各分力的大小。 (3) 計(jì)算軸與軸上分力的矢量和力的正交分解公式,即: ... (4) 求公共點(diǎn)力的合力: 合力的大?。?,合力的方向:若與軸線(xiàn)的傾斜角為 ,則 tan= ,即與軸線(xiàn)的傾斜角為 。 例1、同一平面上同一點(diǎn)的四個(gè)力分別為N、N、N、N,方向如圖所示。 求合力(sin37°=0.6 和 cos37°=0.8 已知)。 分析: =cos37°=40×0.8=32N=°=_30×0.8=_24N: =++=19+32+(_24)=27N=sin37°=40×0.6=24N=sin37°=30× 0.6 =18N: =++=24+18+(-15)=27N 則:N的合力方向和傾角為斜向下45°。 二。 力分解的幾種常見(jiàn)情況 1. 給定兩個(gè)分力的方向(同一直線(xiàn)上除外),有唯一解。 2. 給定分力的大小和方向,有唯一解。 3、已知兩個(gè)分力的大小 (1) 當(dāng)≠時(shí),有兩種解。 (2) = ,有唯一解。 4. 給定合力、一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小力的正交分解公式,求其大小和方向的情況有很多種。 (1) 當(dāng)<sin時(shí),無(wú)解。 (2) 當(dāng)=sin時(shí),有唯一解。 (3) 當(dāng)sin<<時(shí),有兩種解。 (4) 當(dāng) > 時(shí),有唯一解。 例2. 將力分解為兩個(gè)非零力,下列情況有唯一解(AD) A. 兩個(gè)分力的方向已知,但不在同一直線(xiàn)上 B. 一個(gè)分力的大小和另一個(gè)方向已知 c. 兩個(gè)分力的大小已知 D. 簡(jiǎn)要描述給定分力的大小和方向: A. 只有一個(gè)解; B、可能沒(méi)有解,可能只有一種解,也可能有兩種解; C、可能只有一種解,也可能有兩種解; D. 只有一種解決方案。