這是中學向心力公式推論過程，是優秀的數學學案文章，供老師父母們參考學習。
中學向心力公式推論過程第1篇
勻速圓周運動向心力
一、教學目標
1．數學知識方面：
(1)理解勻速圓周運動是變速運動；
(2)把握勻速圓周運動的線速率、角速率、周期的數學意義及它們間的數目關系；
(3)初步把握向心力概念及估算公式。
2．通過勻速圓周運動、向心力概念的構建過程，培養中學生觀察能力、抽象概括和歸納推理能力。
3．滲透科學方式的教育。
二、重點、難點剖析
向心力概念的構建及估算公式的得出是教學重點，也是難點。通過生活實例及實驗加大感知，突破難點。
三、教具
1．轉臺、小傘；
2．細繩一端系一個小球(中學生三人一組)；
3．向心力演示器。
四、主要教學過程
(一)引入新課
演示：將一粉筆頭分別沿豎直向上、水平方向、斜向下拋出，觀察運動軌跡。
備考提問：粉筆頭做直線運動、曲線運動的條件是哪些？
啟發中學生回答：速率方向與力的方向在同一條直線上，物體做直線運動；不在同仍然線上，做曲線運動。
進一步提問：在曲線運動中，有一種特殊的運動方式，物體運動的軌跡是一個圓周或一段弧形(用單擺演示)，稱為圓周運動。請朋友們列出實例。
(中學生舉例班主任補充)
風扇、風車等轉動時，里面各個點運動的軌跡是圓大到宇宙天體如地球繞月球的運動，小到微觀世界電子繞原子核的運動，都可看做圓周運動，它是一種常見的運動方式。
提出問題：你在跑400米過彎道時身體為什么要向彎道外側微微傾斜？高鐵和高速道路的拐彎處以及賽車場的環型車道，為何橋面總是兩側高外側低？可見，圓周運動知識在實際中是很有用的。
引入：化學中，研究問題的基本方式是從最簡單的情況開始。
板書：勻速圓周運動
(二)教學過程設計
思索：哪些樣的圓周運動最簡單？
引導中學生回答：物體運動快慢不變。
板書：1．勻速圓周運動
物體在相等的時間里通過的弧形外貌等，如機械掛鐘針尖的運動。
思索：勻速周圓運動的一個明顯特征是具有周期性。用哪些數學量可以描述勻速圓周運動的快慢？
(中學生自由發言)
板書：2．描述勻速圓周運動快慢的數學量恒量。
當t很短，s很短，即為某一時刻的瞬時速率。線速率似乎就是物體做圓周運動的瞬時速率。當物體做勻速圓周運動時，各個時刻線速率大小相同，而方向時刻在改變。這么，線速率方向有何特征呢？
演示：水淋在小傘上，同時搖晃轉臺。觀察：水滴沿切線方向飛出。
思索：說明哪些？
師生剖析：飛出的水滴在離開傘的頓時，因為慣性要保持原先的速率方向，因此表明了切線方向即因此時刻線速率的方向。
板書：方向：順著圓周各點的切線方向。如圖3。單位：rad/s。
(3)周期：質點沿圓周運動一周所用的時間。如：月球公轉周期約365天，掛鐘時針周期60s等，周期長，表示運動慢。(角速率、周期可由中學生自己說出并看書完成)
板書：(師生共同完成)
思索：物體做勻速圓周運動時，v、ω、T是否改變？(ω、T不變，v大小不變、方向變。)述說：勻速周周運動是勻速率圓周運動的簡稱，它是一種變速運動。
提出問題：勻速圓周運動是一種曲線運動，由物體做曲線運動的條件可知，物體必將遭到一個與它的速率方向不在同一條直線上的合外力作用，這個合外力的方向有何特征呢？
中學生小實驗(三人一組)：
線的一端系一小球，使小球在水平面內做勻速圓周運動。小球質量很小(可用橡皮塞等取代)，甩動時線速率盡量大，小球重力與拉力相比可忽視，以保證拉線近似在水平方向。
觀察并思索：
①小球受力？
②線的拉力方向有何特征？
③一旦線斷或松手單擺公式的推導過程，結果怎樣？
(提問中學生后板書并圖示)
概括：要使物體做勻速圓周運動，必須使物體遭到與速率方向垂直而指向圓心的力作用，故名向心力。
板書：3．向心力：物體做勻速圓周運動所須要的力。
提出問題：向心力的大小跟哪些誘因有關？
中學向心力公式推論過程第2篇
向心力
一、設計思想：
首先通過生活中的事例，定義向心力的概念，再依據牛頓第二定理推導入向心力的表達式。通過中學生使用圓柱擺分組實驗探究向心力與什么誘因有關，因而驗證了向心力表達式，更有力的說明了實驗的科學性和重要性。教學中老師需依照中學生的實際能力去引導中學生進行實驗，必要時作出指導。實驗中鼓勵中學生勇于動手，嚴謹、細致、耐心地進行實驗，觀察實驗現象并能剖析，小組之間討論與交流，歸納推論。最后把曲線運動分割為許多很小段，每一小段可以看作圓周運的一部份。采用圓周運動的剖析方式來處理通常運動曲線，滲透了用極限方式處理問題的思想.
采取“學生自主探究，班主任啟發學案”的新教法，調動中學生自主學習，讓中學生自主探究。本教學設計讓中學生經歷了“提出問題→猜想與假定→實驗探究→分析與論證→交流與合作→得出推論”等一系列過程，親身感受到科學探究的過程。通過實驗探究，讓中學生人人參與，親身體驗探究過程，活躍中學生思維，并在探究中突破教學難點。班主任結合演示實驗，使課堂的教學療效增強。
二、指導思想與理論根據：
向心力是物體做勻速圓周運動時所遭到的合外力，它是本章的重點、難點內容，中學生在對物體進行受力剖析時，常常還外加一個向心力。為了突出重點，突破難點，只有中學生主動參與探究的全過程，成為學習的主體，就能迸發中學生的求知欲望，加深對知識的理解。
三、教學背景剖析：
本節所包含的教學內容包含正文、學生分組實驗、做一做、問題與練習等四部份。其中正文包括向心力的概念、向心力的表達式、圓錐擺實驗、變速圓周運動和通常的曲線運動等內容。
與原先教材相比較，新教材先講向心加速度，在這基礎上講向心力，這樣向心力概念的提出，向心力表達式的推論顯得容易多了。在新教材中，驗證向心力表達式的實驗，由原先班主任使用向心力演示器演示實驗變為由中學生親自動手的圓柱擺分組實驗，但是，實驗使用通用器材，假如使用生活中常見物品替代更好。這樣安排的用處是：一、減少因為器材造成的困難，確保實驗的展開。二、通過對擺球受力剖析的訓練，熟練把握受力剖析的方式有利于旁邊的學習。三、用生活中常見物品做實驗會拉近科學與中學生的距離，使中學生倍感科學就在我身邊，對科學形成親近感。
四、教學目標
（一）知識與技能
1、了解向心力概念，曉得向心力是按照力的療效命名的
2、體驗向心力的存在，會剖析向心力的來源
3、掌握向心力的表達式，估算簡單情境中的向心力
4、從牛頓第二定理角度理解向心力的表達式
（二）、過程與技巧
1．通過實驗，體驗和體會做勻速圓周運動的物體須要向心力。
2．先推測影響向心力大小的誘因，再進行實驗探究。
3．通過演示實驗，結合牛頓第二定理得出向心力的公式。
4.把曲線運動分割為許多很小段，每一小段可以看作圓周運的一部份。采用圓周運動的剖析方式來處理通常運動曲線，滲透了用極限方式處理問題的思想。
（三）、情感心態與價值觀
1．通過中學生使用圓柱擺分組實驗的方式驗證向心力表達式和探究向心力與什么誘因有關的探究活動，使中學生獲得成功的樂趣，培養中學生參與化學活動的興趣。
2．培養中學生對科學的求知欲，樂于參與觀察，勇于實驗，感受實驗在探求化學規律中的作用和技巧。
3．培養中學生事實求是、尊重客觀規律的科學心態，養成嚴謹、細致、耐心的實驗修養。
五、教學重點與難點
教學重點：
1．理解向心力的概念。
2．中學生實驗探究：體會向心力和影響向心力大小的誘因。
教學難點：
1.理解向心力的概念。
研究勻速圓周運動關鍵是找到誰提供向心力，所以向心力是這章的重點，其實也是這節的重點。其實結合牛頓第二定理很容易得出向心力的公式，并且理解起向心力及和它有關的內容還是很困難，所以向心力的概念也是個難點。
六、教學過程
教學進程
班主任活動和教學內容
中學生活動
引入
進行新課
課堂練習
演示實驗：在光滑水平桌面上，
a：一個小球，擄獲繩的一端，繩的另一端固定于桌上，原先細繩處于松弛狀態；
b：用手輕敲小球，小球做勻速直線運動；
c：當繩繃直時，小球做勻速圓周運動。
地球繞月球做勻速圓周運動，遭到哪些力？合力的方向如何
引入課題：這種合力就叫向心力
班主任板書：
向心力：
1.定義：做勻速圓周運動的物體，遭到指向圓心的合力這個合力稱作向心力。
2方向：總是沿直徑指向圓心。
推測與假定
向心力的大小與什么誘因有關？
引導中學生推測
引導中學生通過Ｐ22頁“做一做”得出定性的推論。
3大小：Fn=mv2/r
Fn=
中學向心力公式推論過程第3篇
《向心力1》教案設計
一、教材剖析
本節教材選自人民教育出版社全日制普通中學課程標準實驗教科書（化學2·必修）第五章《曲線運動》第六節《向心力》。
教材的內容方面來看，本章節主要講解了向心力的定義、定義式、方向及驗證向心力的表達式，變速圓周運動和通常曲線運動。后面幾節早已學習了曲線運動、圓周運動、向心加速度，這節講的是描述使物體做圓周運動的合外力，是對物體運動認識上的升華，為接出來萬有引力的的學習奠定了基礎。所以在整個教材體系中起了承上啟下的作用，但是這樣的安排由簡單到復雜，符合中學生的認知規律。
從教材的地位和作用方面來看，本章節是運動學中的重要概念，也是初三年級數學課程中比較重要的概念之一，是對物體運動認識上的升華，它把運動學和動力學聯系在了一起，具有承上啟下的橋梁作用，也是中學生知識系統中不可或缺的重要組成部份。
二、學情剖析
【知識基礎方面】在學習本節課前中學生早已學習了曲線運動、圓周運動、向心加速度，具備了探究向心力的基本知識和基本技能，這為本節課的探究性學習起到了鋪墊作用。
【思維基礎方面】高一的中學生通過中學科學和第一學期的學習，具有了一定的化學思維方式和較強的估算能力，但接受能力尚缺乏，須要班主任正確的引導和啟發。
【情感心態方面】在中學生的生活經驗中，與向心力有關的現象有，然而有一些是錯誤的這就給中學生理解向心力的概念帶來困難。
三、教學目標
【知識技能目標】理解向心力的定義；
能說出向心力的定義、寫出向心力的定義式和單位理解向心力的作用療效；用圓柱擺簡略驗證向心力的表達式；
【過程方式目標】
通過對向心力，向心加速度，圓周運動，牛頓第二定理的理解與學習，相互聯系，體驗對化學概念的學習技巧
【情感心態與價值觀目標】
通過用概念前后聯系的方式得出加速度的概念，體會到探求問題解決問題的興趣和學無止境的觀點；
通過向心力的教學引導中學生從現實的生活經歷與體驗出發，迸發中學生的學習興趣；通過一些有趣的實驗實驗，加深中學生的印象，容易讓中學生理解，導致中學生興趣；
四、重點與難點
重點：向心力表達式驗證，向心力來源與作用療效。設定一定運動情境，來驗證向心力表達式。來源進行舉例說明，進行受力剖析。（重點怎么落實）
難點：向心力表達式的驗證。通過用圓柱擺粗濾驗證表達式，通過圓柱擺做勻速圓周運動解釋原理，剖析其在運動角度和手里角度的合外力，檢測數據與檢測器材，一步步得出表達式的正確。（難點咋么突破）
五、教學方式與手段
教學方式：演示法，講授法,討論法教學手段：多媒體，口述
六、教學過程
1.引入
回顧本章內容，備考向心加速度，放一個有關視屏，向朋友提問物體為甚么做圓周運動？
2.新課教學（熟悉一下過渡）
一、做小球做圓周運動的實驗，多問題進行思索，得出向心力特性進行總結
二、教授有關向心力的有關知識并進行一定補充。
三、用圓柱擺粗濾驗證向心力表達式小結:向心力定義表達式
中學向心力公式推論過程第4篇
向心力
整體設計
向心力是本節教學的重點，由向心加速度和牛頓第二定理引入向心力是教材所用的方式，這與先前的先學習向心力再學習向心加速度有所不同.中學生對于向心力的理解不是很清楚，本節重點突出了向心力的理解及向心力在圓周運動中的作用.而向心力概念的學習，應及時指出強調，向心力是按照力的療效命名的，而不是按照力的性質命名的，它不是重力、彈力、摩擦力等以外的特殊力，而是做勻速圓周運動的質點遭到的合外力，順著直徑指向圓心，它的方向時刻改變.本節的難點是運用向心力、向心加速度知識解釋有關現象，處理有關問題.在學習時可以讓中學生認識實例：用細線系著的小球在水平面上做勻速圓周運動或是一些生活中的實例讓中學生體驗或觀察，進而引入向心力概念.
教學重點
向心力概念的構建及估算公式的得出及應用.
教學難點
向心力的來源.
時間安排
1課時
三維目標
知識與技能
1.理解向心力的概念.
2.曉得向心力大小與什么誘因有關.理解公式的準確涵義，并能拿來估算.
3.會依照向心力和牛頓第二定理的知識剖析和討論與圓周運動相關的化學現象.
過程與技巧
1.通過向心力概念的學習，曉得從不同角度研究問題的方式.
2.感受化學規律在探求自然規律中的作用及其運用.
情感心態與價值觀
1.經歷科學探究的過程，展現實驗是解決數學問題的一種基本途徑，培養中學生實事求是的科學心態.
2.通過探究活動，使中學生獲得成功的喜悅單擺公式的推導過程，提升她們學習數學的興趣和自信心.
3.通過向心力和向心加速度概念的學習，認識實驗對化學學研究的作用，體
會數學規律與生活的聯系.
課前打算
細桿、細繩（2）、小球、直尺、秒表、盛水的透明大桶.
教學過程
導出新課
情境導出
后面兩節課，我們學習、研究了圓周運動的運動學特點，曉得了怎樣描述圓周運動.曉得了哪些是向心加速度和向心加速度的估算公式，這節課我們再來學習物體做圓周運動的動力學特點.
觀察下邊幾幅圖片，并依照圖做水流星實驗，讓中學生自己體驗實驗中力的變化，考慮一下為何做圓周運動的物體沒有順著直線飛出去而是順著一個圓周運動.
前三幅圖可以看出物體之所以沒有沿直線飛出去是由于有繩子在拉著物體，而第四幅圖是太陽系各個行星繞太陽做圓周運動是因為太陽和行星之間有引力作用，是太陽和行星之間的引力使各個行星繞太陽在做圓周運動.假如沒有繩的拉力和太陽與行星之間的引力，這么那些物體就不可能做圓周運動，也就是說做勻速圓周運動的物體就會遭到一個力，這個力拉著物體使物體順著方形軌道在運動，我們把這個力稱作向心力.
備考導出
備考舊知
1.向心加速度：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度v2
2.表達式：an==rω2.r
3.牛頓第二定理：物體加速度的大小跟斥力成反比，跟物體的質量成正比，加速度的方向跟斥力的方向相同.表達式：F=ma.
推動新課
一、向心力
通過剛剛的學習我們曉得了向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圓心，但是物體是在向心力的作用下做圓周運動，因而我們按照牛頓第二定理可知向心力的大小為：
22v2
Fn=man=m=mrω2=mr().TR
實驗探究
演示實驗(驗證里面的推論式)：研究向心力跟物體質量m、軌道直徑r、角速率ω的定量關系.
實驗裝置：向心力演示器
演示：搖晃搖桿，小球急劇做勻速圓周運動.
①向心力與質量的關系：ω、r一定，取兩球使mA=2mB,觀察：(中學生讀數)FA=2FB,推論：向心力F∝m.
②向心力與直徑的關系：m、ω一定，取兩球使rA=2rB,觀察：(中學生讀數)FA=2FB,推論：向心力F∝r.
③向心力與角速率的關系：m、r一定，使ωA=2ωB,觀察：(中學生讀數)FA=4FB,推論：向心力F∝ω2.歸納總結：綜合上述實驗結果可知：物體做勻速圓周運動須要的向心力與物體的質量成反比，與直徑成反比，與角速率的二次方成反比.但不能由一個實驗、一個檢測就得到定論，實際上要進行多次檢測，大量實驗，但我們不可能一一去做.朋友們由剛剛所做的實驗得出：m、r、ω越大，F越大；若將實驗稍加改進，如教材中所介紹的小實驗，加一彈簧秤測出F，可簡略得出推論(要求朋友回家做).我們還可以設計好多實驗都能得出這一推論，說明這是一個帶有共性的推論.測出m、r、ω的值，可知向心力大小為：F=mrω2.
二、實驗：用圓柱擺簡略驗證向心力表達式
原理：如圖所示，讓細繩擺動推動小球做圓周運動，逐步減小角速率直至繩正好剪短，用秒表測出n轉的時間t，估算出周期T，按照公式估算出小球的角速率ω.用刻度尺測出圓直徑r和小球距懸點的豎直高度h,估算出角θ的余弦值.向心力F=mgtanθ,測出數值驗證公式mgtanθ=mrω2
課堂訓練
1.下述關于向心力的說法中，正確的是（）
A.物體因為做圓周運動形成了一個向心力
B.做勻速圓周運動的物體，其向心力為其所受的合外力
C.做勻速圓周運動的物體，其向心力不變
D.向心加速度決定向心力的大小
2.有長短不同、材料相同的同樣粗細的繩子，各拴著一個質量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運動，這么（）
A.兩個小球以相同的線速率運動時，長繩易斷
B.兩個小球以相同的角速率運動時，長繩易斷
C.兩個球以相同的周期運動時，短繩易斷
D.不論怎樣，短繩易斷
3.A、B兩質點均做勻速圓周運動，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，當A轉60轉時，B正好轉45轉，則兩質點所受向心力之比為多少？
參考答案：1.B2.B
3.解答：設在時間t內，nA=60轉，nB=45轉,質點所受的向心力F=mω2R=m(同，F∝所以2.)·R，t相t
討論交流
1.依據我們上面的學習，你們討論生活中你所遇見的圓周運動中是什么力在提供向心力.指出：向心力不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為某種性質的力來命名的.它是從力的作用療效來命名的，但凡形成向心加速度的力，不管是屬于哪種性質的力，都是向心力.
2.由物體做曲線運動的條件可知，物體必將遭到一個與它的速率方向不在同一條直線上的合外力作用，勻速圓周運動是一種曲線運動，勻速圓周運動合外力的方向有何特征呢？
勻速圓周運動速度不變，方向一直垂直直徑，說明合外力不會使速率大小發生變化，只改變速率方向，勻速圓周運動合外力的方向仍然指向圓心.
三、變速圓周運動和通常曲線運動
問題：上面我們學習了加速度，做直線運動的物體其加速度可以改變物體運動的快慢，如今我們又學習了向心加速度，這么向心加速度是否也改變物體運動速率的大小？
討論交流
按照剛剛我們的實驗（驗證向心力表達式的實驗）可知，向心加速度并不能改變物體運動速率的大小，而是在改變物體運動的方向.我們在這個實驗中可以感遭到，假如要使物體的速率不斷減小，我們對物體施加的力就不能保持仍然指向圓心，而是與向心力的方向有一個角度.按照力F形成的療效可以把力F分解成兩個互相垂直的兩個分力：一個是指向圓心的形成向心加速度的向心力;另一個是沿圓周的.切線方向的分力，這個力沿圓周切線方向形成加速度，這個加速度使物體的速率不斷變大.因而這個運動不能是勻速圓周運動，而是變速圓周運動.也就是說變速圓周運動既有指向圓心的向心加速度，還有沿圓周切線方向的加速度，稱為切向加速度
做變速圓周運動的物體所受的力
曲線運動：物體的運動軌跡不是直線也不是圓周的曲線運動.對于這樣的運動雖然曲線的各個地方的彎曲程度不同，我們在研究時可以把這條曲線分成許多極短的小段，每一小段可以看作是一段弧形.這種弧形的彎曲程度不同，可以表示為有不同的直徑，這樣在剖析質點運動時，就可以采用圓周運動的剖析方式來處理問題了
通常的曲線可以分為好多小段，每段都可以看作一小段弧形，各段弧形的直徑不一樣課堂訓練
1.如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個鐵釘A和B，相距20cm.用一根長1m的細繩，一端系一個質量為0.5kg的小球，另一端固定在鐵釘A上.開始時球與鐵釘A、B在一條直線上，之后使小球以2m/s的速度開始在水平面內做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4N，這么從開始到繩斷所經歷的時間是多少
解析：球每轉半圈，繩子就遇到不作為圓心的另一個鐵釘，之后再以這個鐵釘為圓心做勻速圓周運動，運動的直徑就降低0.2m，但速率大小不變（由于繩對球的拉力只改變球的速率方向）.按照F=mv2/r知，繩每一次碰鐵釘后，繩的拉力（向心力）都要減小，當繩的拉力減小到Fmax=4N時，球做勻速圓周運動的直徑為rmin，則有
Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=（0.5×22/4）m=0.5m.
繩第二次碰鐵釘后直徑減為0.6m，第三次碰鐵釘后直徑減為0.4m.所以繩子在第三次遇到鐵釘后被扭斷，在這之前球運動的時間為：
t=t1+t2+t3
=πl/v+π（l-0.2）/v+π（l-0.4）/v
=（3l-0.6）·π/v
=（3×1-0.6）×3.14/2s
=3.768s.
答案：3.768s
說明：需注意繩碰鐵釘的頓時，繩的拉力和速率方向一直垂直，球的速率大小不變，而繩的拉力隨直徑的忽然減少而忽然減小.
2.如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A置于轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無磨擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜磨擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速率在哪些范圍內，物體A能夠隨盤轉動
解析：因為A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的磨擦力的方向一定順著直徑或指向圓心或背離圓心.
當A即將沿盤向外滑時，A所受的最大靜磨擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜磨擦力的合力，即F+Fm′=mω12r①
因為B靜止，故F=mg②由于最大靜磨擦力是壓力的μ倍，即
Fm′=μFN=μmg③由①②③解得ω1=g(1)/r
當A即將沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜磨擦力沿直徑向外，這時向心力為：
F-Fm′=mω22r④
由②③④得ω2=g(1)/r.
故A隨盤一起轉動，其角速率ω應滿足g(1)/r
答案：g(1)/rg(1)/r.g(1)/r
課堂小結
1.向心力來源.
2.勻速圓周運動時，僅有向心加速度.同時具有向心加速度和
