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[!--downpath--]萬有引力的推導(dǎo)：若將行星的軌道近似的看成圓形，從開普勒第二定律可得行星運(yùn)動的角速度是一定的，即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的質(zhì)量是m，離太陽的距離是r，周期是T，那么由運(yùn)動方程式可得，行星受到的力的作用大小為
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由開普勒第三定律可得
r^3/T^2=常數(shù)k'
那么沿太陽方向的力為
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的關(guān)系可知，太陽也受到以上相同大小的力。從太陽的角度看，
（太陽的質(zhì)量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太陽受到沿行星方向的力。因為是相同大小的力，由這兩個式子比較可知，k'包含了太陽的質(zhì)量M，k''包含了行星的質(zhì)量m。由此可知，這兩個力與兩個天體質(zhì)量的乘積成正比，它稱為萬有引力。
如果引入一個新的常數(shù)（稱萬有引力常數(shù)），再考慮太陽和行星的質(zhì)量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示為
萬有引力=GmM/r^2
萬有引力計算公式:F=GMm/(R^2)
在中點(diǎn)時:物體受到引力為 F1=2G(m^2)/((R/2)^2)
不在中點(diǎn)時,設(shè)它離兩個星體的距離分別為a,b,則有 F2=G(m^2)/(a^2)+G(m^2)/(b^2),而且有 a+b=R 經(jīng)過簡單的化簡,比較F1與F2大小的問題就變?yōu)?
比較 8/(a+b)^2 與 1/(a^2)+1/(b^2) 的大小.
其中, 根據(jù)均值不等式,很容易得到 8/(a+b)^2<=8/(2根號ab)^2=2/(ab)
1/(a^2)+1/(b^2)>=2/根號(a^2)(b^2))=2/(ab)>=8/(a+b)^2
只有當(dāng)a=b時取等號,就是它在兩星體中間時才有F1=F2
當(dāng)a<>b時,總有 F2>F1 它受到的萬有引力變大了.,它越接近其中的一個星體,受到的引力就越大,這是定性的結(jié)論.
