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[!--downpath--]《自然科學(xué)史研究》第26卷第.26No.(2007)鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷李銀山(首都師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣州)(廣東工業(yè)學(xué)院熱學(xué)系彈力的概念以及胡克定律,北京)摘要從材料熱學(xué)的原理出發(fā),剖析和闡述鄭玄的發(fā)覺,證明鄭玄和胡克的敘述是等價(jià)的,但都有些不足,并覺得鄭玄具備發(fā)覺彈性定理的條件,因而否定了儀德剛等人的觀點(diǎn)。關(guān)鍵詞鄭玄胡克定律材料熱學(xué)中圖分類號文獻(xiàn)標(biāo)示碼A文章編號(2007)收稿日期:;修回日期:作者簡介:1953年生,廣東永清人,首都師范學(xué)院數(shù)學(xué)系副院長,從事中國科學(xué)技術(shù)史研究,;李銀山1961年生,廣東太谷人,廣東工業(yè)學(xué)院熱學(xué)系院長,從事非線性熱學(xué)研究。儀德剛博士曾先后發(fā)表《中國唐代計(jì)量弓力的方式及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識》和《弓體的熱學(xué)性能及“鄭玄彈性定理”再談》,對弓體彈性的檢測和鄭玄發(fā)覺彈性定理提出了新見。對于后者,李銀山已作了相關(guān)的初步討論;對于前者(以下簡稱“儀文”),本文將從熱學(xué)的基本概念出發(fā),與儀德剛等一起剖析相關(guān)的古籍,對“鄭玄發(fā)覺胡克定律”的問題進(jìn)行深一步的探求。
文中不妥之處,祈識者見諒。1撓度、應(yīng)變與材料熱學(xué)的簡明歷史胡克定律涉及到材料熱學(xué)的一些基本概念及相關(guān)的熱學(xué)發(fā)展進(jìn)程,為了加深讀者對本文討論內(nèi)容的理解,應(yīng)該先從這種概念和相關(guān)的熱學(xué)史說起特定材料中的撓度與應(yīng)變關(guān)系可借拉伸試驗(yàn)方式來確定。材料試樣受力過程中,撓度與應(yīng)變保持線性關(guān)系的最大撓度值,記為σ。一個(gè)等截面低碳鋼圓桿承受逐步降低的拉伸荷載直至破壞,它的撓度2應(yīng)變曲線如圖1所示。試驗(yàn)開始時(shí),材料嚴(yán)格遵守胡克定律,撓度σ與應(yīng)變ε成比列地降低;抵達(dá)a點(diǎn)時(shí),撓度與應(yīng)變的線性關(guān)系中止,a點(diǎn)對應(yīng)的撓度值稱為比列極限。材料試樣卸載后能恢復(fù)原形狀的最大撓度值,記為σb點(diǎn)對應(yīng)的撓度值稱為彈性極限。對許多金屬來說,比列極限σ十分接近,工程實(shí)用中,一般覺得它們相等,但對橡膠之類的材料,其彈性性能可以延續(xù),遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其比列極限鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷2491結(jié)構(gòu)鋼的典型撓度2應(yīng)變曲線當(dāng)撓度超過b點(diǎn)降低到某一數(shù)值時(shí),應(yīng)變有特別顯著的降低,而撓度則出現(xiàn)微小的波動(dòng),曲線上出現(xiàn)接近水平線的小鋸齒形線段。這些撓度基本保持不變,而應(yīng)變明顯降低的現(xiàn)象,稱為屈服或流動(dòng)。這一鋸齒形狀中各點(diǎn),數(shù)值較為穩(wěn)定,才能反應(yīng)材料的性能,故而稱其為屈服極限,用σ表示。
隨后,材料試樣從開始加載至破裂所能達(dá)到的最大撓度值,記e點(diǎn)對應(yīng)的撓度值稱為硬度極限。常按照硬度極限σ確定靜荷載下延性材料的許用撓度。其實(shí),以低碳鋼為例彈力的概念以及胡克定律,其撓曲與應(yīng)變關(guān)系分4個(gè)階段:彈性階段Ob,屈服階段bc,加強(qiáng)階段ce和局部變型階段ef。須要非常指出的是彈性階段Ob又分為線性彈性階段Oa和非線性彈性階段ab。其實(shí),只有撓度高于比列極限σ時(shí),撓度與應(yīng)弄成反比,材料才服從線彈性定理,一般稱為胡克定律。這時(shí),稱材料是線彈性的,也即在Oa段,E為彈性泊松比。材料的彈性形變有線性和非線性之分。通常來說,彈性熱學(xué)作為精確理論,從本質(zhì)上都是非線性的。經(jīng)過泊松,1781—1840),1789—1857)Green,1793—1841)、基爾霍夫,1824—1887)、開爾文,1824—1907)以及納維,1785—1836)、托馬斯,1773—1829)等人的研究,使彈性熱學(xué)成為一門基礎(chǔ)的、廣泛應(yīng)用的科學(xué)77—82、90—92頁;要在熱學(xué)史研究中做到確切無誤,熟悉以上概念和近代熱學(xué)史之相關(guān)部份是必需的。2鄭玄和胡克各自說了哪些東漢鄭玄(公元127—200年)注《考工記》和清代賈公彥疏解鄭玄文字,已為讀者所熟悉。
為了表述便捷和說明問題,我們分段撮其要如下。鄭玄說:假令弓力勝三石,引之中三尺,馳其弦,以繩擐之,每加物一石,則張一尺。賈公彥解說:聞言弓未成時(shí),干未有角,稱之勝一石;后又按角,勝二石;后更被筋,稱之即勝三石。“引之中三尺”者,此據(jù)干、角、筋兩者具總,稱物三石,得三尺。若據(jù)初空干時(shí),25026卷稱物一石,亦三尺;愈發(fā)角,稱物二石,亦三尺;又被筋,稱物三石,亦三尺。二尺,三石張三尺。鄭玄注文和賈公彥疏文的前段,道出了材料熱學(xué)中一個(gè)基本概念:復(fù)合材料的撓度(其實(shí)包含硬度的概念在內(nèi))隨材料的降低而加強(qiáng)。鄭玄注文的后段,其前一句“假令弓力勝三石,引之中三尺”,這個(gè)“假令”明確強(qiáng)調(diào)了箭弓的彈性限度。只有在材料的彈性限度內(nèi)就能談及其形變與拉力之關(guān)系。在這限度內(nèi)“每加物一石,則張一尺”,此句其實(shí)表述了施于弓的外力與弓本身的形變位移成線性關(guān)系。鄭玄從總體上掌握了箭弓材料具有線性彈性特征。賈公彥疏文說“乃加物一石張一尺,二石張二尺,三石張三尺”,其對鄭注的理解完全正確。在近代科學(xué)革命不斷發(fā)展的1658年,美國化學(xué)學(xué)家胡克Hooke,1635—1703)為改進(jìn)伽利略發(fā)明的擺鐘,企圖用螺旋彈簧取代擺錘,并申請了專利。
到1674年,因?yàn)榛莞?1629—1695)制成螺旋彈簧的舊式鐘,胡克懷疑自己的發(fā)明被泄露,以便1675年與他人合作制成螺旋彈簧鐘,并對彈簧的彈性作了縝密的研究。1676年胡克即將公布了他的工作,并在五年后撰成論文《論彈性的勢》(a),系統(tǒng)地闡述了彈性與力的關(guān)系。他在總結(jié)螺旋彈簧、盤簧、金屬絲拉伸和懸臂角柱的實(shí)驗(yàn)中說:一分力使彈簧彎曲一個(gè)單位,二分力就使它彎曲二個(gè)單位,三分力就使它彎曲三個(gè)單位,以這種推。假如某一重量(1盎司或1磅)使彈簧伸長某一段距離/12英寸或1英寸)兩倍的重量將使它伸長兩倍的距離,三倍的重量就使它伸長三倍的距離,以這種推。最后,胡克總結(jié)道:綜上所述,其實(shí)在任何彈性體中自然規(guī)律或定理是,把它自己恢復(fù)到自然位置的力或能力總是與它所變動(dòng)的距離或空間成反比,……不僅從上述物體中可以見到這一規(guī)律,并且在所有彈性物體中,如金屬、木料、石塊、干土、毛發(fā)、獸角、蠶絲、骨骼、筋、玻璃等等,都是這么。(17頁)但是,這距離鄭玄的年代早已大概1500年了。鄭玄述及的箭弓其實(shí)是胡克陳述的材料之一例,鄭玄和賈公彥的說法也與胡克十分相像。
僅從文字上看,鄭玄的敘述和胡克的闡述是等價(jià)的。胡克測試的預(yù)制構(gòu)件其實(shí)比鄭玄講的要多,且明晰地將實(shí)驗(yàn)結(jié)果概括成定理。但胡克在總結(jié)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)中都有“以這種推”一句,他既沒有從總體上,也沒有具體針對某一預(yù)制構(gòu)件強(qiáng)調(diào)彈性限度的問題。相比之下,鄭玄卻先指明了彈性限度。從文字上看,鄭玄在這點(diǎn)上比胡克的表述更具科學(xué)性。其實(shí),鄭玄并沒有指明單質(zhì)材料與化學(xué)復(fù)合材料之區(qū)別。箭弓有單質(zhì)弓和化學(xué)復(fù)合弓,在彈性限度內(nèi),線性彈性定理對于單質(zhì)料(如單質(zhì)弓)完全創(chuàng)立,但對于化學(xué)復(fù)合材料(如復(fù)合弓)而言,僅在初始變型階段組建。比較鄭玄和胡克各自的陳述,她們都敘述了材料的彈性規(guī)律,但都有些不足。鑒于此,把兩人的敘述綜合會更明晰和全面,所以近些年不少人提出將線性胡克定律稱為“鄭玄2胡克定律”,并得到熱學(xué)界、物理學(xué)界眾多高手大師的贊賞。胡克表述中的“以這種推”容易使人“推”到超出材料彈性限度之外的區(qū)間,因而,他鄭玄與胡克定律———兼與儀德剛博士商榷251,1646—1746)和惠更斯的指責(zé)。鄭玄對弓干彈性規(guī)律的陳述若是對于化學(xué)復(fù)合材料而言也有其局限,從老亮先生發(fā)覺其陳述的科學(xué)涵義之日起,其不足之處就為老亮等人強(qiáng)調(diào)來了3鄭玄發(fā)覺線性彈性定理的條件科學(xué)史界的通常想法是,在唐代所處的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)階段,所謂“科學(xué)發(fā)覺”要符合條件:A有相當(dāng)?shù)呐c該發(fā)覺有關(guān)的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)或觀察實(shí)踐;B有文字對今生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)或觀察結(jié)果做出總結(jié);C該總結(jié)與近代科學(xué)產(chǎn)生后的某一科學(xué)原理或理論(或定義、定理、概念)相符或近就鄭玄而言,他關(guān)于《考工記》的注文,如前所述,符合條件B、C。
也就是說,鄭玄以文字總結(jié)了造弓經(jīng)驗(yàn)及弓干材料的線性彈性定理,但是其總結(jié)與后來的胡克定律相吻合。至于A,通常地講,周、秦、漢時(shí)期民間與宮庭作坊中已有大量而豐富的造弓實(shí)踐。《考工記》中的這一記載本身表明,在唐代宮庭作坊中,弓箭彈力檢測是弓箭制做中一道不可或缺的工序,且已成為弓箭作坊的工藝操作制度之一。到鄭玄生活的年代,有大量典籍涉及弓箭彈力的檢測。僅在1980年之前發(fā)覺的居延漢簡中,關(guān)于弓箭彈力的數(shù)值記述就有94處之多,有些數(shù)值除了確切到“石”,但是確切到“斤”、“兩”。值得注意的是,這么大量的有關(guān)弓力檢測的技術(shù)操作的記錄,其年代正是在鄭玄生活的時(shí)代或其前不久。我們大約很難在法國的唐代或文藝復(fù)興之前的弓箭制做中看到這么大量的彈力數(shù)值記載。不僅時(shí)代或環(huán)境的誘因之外,鄭玄本人對于發(fā)覺線性彈性定理也是條件充足的。據(jù)鄭珍《鄭學(xué)錄》和《后漢書》等記載,鄭玄“少好學(xué)書數(shù),八九歲能步算乘除”,年十三“好天文”;年青時(shí),“常詣學(xué)官,不樂我吏,父數(shù)怒之,不能禁”,于是,在“太學(xué)受業(yè)”,始通“三統(tǒng)歷”、“九章算術(shù)”;青壯年時(shí),在今河北、山西、河南等地“游學(xué)十余年”;歸家里后,因黨事受連累而被囚禁,“遂隱修經(jīng)業(yè),杜門不出”,《周禮鄭氏注》乃隱修時(shí)所作。
我們沒有理由懷疑,一個(gè)通天知數(shù)的經(jīng)學(xué)大師,在熟習(xí)有關(guān)弓弩的制做程序、“量其力”的方式及其大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上,在注解《周禮考工記》中寫下那樣一段令人稱奇的文字。16世紀(jì)初,意大利人文主義者比維斯(JeanLuizVives,1492—1540)曾這么贊賞探求自然中的工藝經(jīng)驗(yàn):這些人從最有經(jīng)驗(yàn)的人那兒搜集有關(guān)每一種工藝的各類題材,寫成文字,她們給人類帶來多少智慧財(cái)富。12,13鄭玄正是比維斯所言的“那些人”中之一。儀文說:鄭玄“不具備發(fā)覺某一科學(xué)意義上定理的條件”,“鄭玄是從文字本身出發(fā)對《考工記》進(jìn)行解釋,和胡克的科學(xué)實(shí)驗(yàn)是難以相提并論的”。由上表述可見,這種說法都不創(chuàng)立。25226卷4問題討論減去上所談之外,儀文中尚有些問題須要討論。弄清這種問題,對于熱學(xué)史和科學(xué)史研究不無裨益。(1)儀文說,“弓的拉力曲線不是線性關(guān)系”,并以其圖證明其推論,但這一說法有片面性,且缺少勸說力。箭弓是由材料構(gòu)成的,它的彈性關(guān)系不會超出材料熱學(xué)的基本原理。箭弓有單質(zhì)弓和化學(xué)復(fù)合弓。單質(zhì)弓的拉力2張弦位移曲線必將符合線性彈性規(guī)律,儀文的圖B、甚至A都表明了這一點(diǎn)。否則,線性彈性定理即胡克定律就不創(chuàng)立。至于化學(xué)復(fù)合弓,如儀文圖6中的“國際滑輪弓”,其拉力2張弦位移曲線的初始階段,也滿足線性彈性定理。而儀文所談“弓的拉力曲線不是線性關(guān)系”,就不知是從何說起了。至于圖