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1、。極化恒方程在向量問題中的應用目標1：閱讀材料，了解極化恒方程的來歷過程，把握極化恒方程的兩種模式，并理解其幾何意義閱讀以下材料：引例：平行四邊形是表示向量乘法和加法的幾何模型。你能用向量方式證明：平行四邊形的對角線的平方和M等于兩條鄰邊平方和的兩倍.證明：不妨設ABa,ADb,則ACab，DBab，22222圖ba2abb（1）ba2abb（2）（1）（2）兩式相減得：AC2推論：定律：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.思索1：假如將前面（1）（2）兩式相加，能
2、得到哪些推論呢？ab1abab22極化恒方程ab4“和對角線”與“差對角線”平方差的1.幾何意義：向量的數目積表示為以這組向量為鄰邊的平行四邊形的4即：ab221ACDB（平行四邊形模式）A4思索：在圖1的三角形中（為的中點），此恒方程怎么表示呢？由于AC2AM，所以abAM目標2-1：把握用極化恒方程求數目積的值（三角形模式）4例1.(2012年廣西文15)在ABC中，M是BC的中點，AM3,BC10極化恒等式推導證明，則ABAC_.解：由于M是BC的中點，由極化恒方程得：21BC2=-16AB
3、ACAM=9-110044【小結】運用極化恒方程的三角形模式，關鍵在于取第三邊的中點，找到三角形的中線，再寫出極化恒方程。目標測量(2012上海文13改編)已知正圓形ABCD的周長為1，點E是AB邊上的動點，則DEDA的值為_.目標2-2：把握用極化恒方程求數目積的最值、范圍例（自編）已知正三角形ABC內接于直徑為的圓，點是圓O上的一個動點，2.2OP則的取值范圍是_.PAPB解：取AB的中點D，聯結CD,由于三角形ABC為正三角形，所以O為三角形ABC的重心，O在CD上，且，所以CD3，AB23又由極化恒方程得：
4、PA由于P在圓O上，所以當P在點C處時，|PD|max3當P在CO的延長線與圓O的交點處時，|PD|min1所以PAPB2,6【小結】涉及數目積的范圍或最值時，可以借助極化恒方程將多變量轉變為單變量，再用數形結合等方式求-可編輯更改-。出單變量的范圍、最值即可。目標測量1、矩形ABCD中，AB3,BC4，點M,N分別為邊BC,CD上的動點，且MN2，則AMAN的最小值是()A13B15C17D192、已知A,B,C是圓x2y21上互不相同的三個點，且ABAC，則ABAC
5、的最小值是3、已知ABC,AB7,AC8,BC9,P為平面ABC內一點，滿足PAPC7，則|PB|的取值范圍是.目標2-3：會用極化恒方程解決與數目積有關的綜合問題例3.（2013湖南理7）在ABC中,1P0是邊AB上一定點，滿足P0BAB，4且對于邊AB上任一點P，恒有PBPCP0BPC)0。則(A.ABC90B..ABACD.ACBC目標測量(2008四川理9)已知a,b是平面內2個相互垂直的單位向量，若向量c滿足1、c)(bc)0,則c的最大值是()(aA.1B.2C.2
6、D.222、2016年廣東如圖，在D中，是的中點，，是上的兩個三等分點，CA4，BFCF1，則BECE的值是.3、2014年廣東如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB8,AD5，CP3PD,APBP2，則ABAD的值是.課后檢查1.在ABC中,BAC60若AB2,BC3,D在線段AC上運動，DBDA的最小值為2.已知AB是圓O的半徑,AB長為2,C是圓O上異于A,B的一點,P是圓O所在平面上任意一點,則的最小值為（）A.1B.1C.1D.14323在ABC
7、中，AB3，AC4，BAC60，若P是ABC所在平面內一點，且AP2，則PBPC的最大值為4在RtABC，ACBC2，已知點P是ABC內一點，則PC(PAPB)的最小值是.5.已知A、B是單位圓上的兩點，O為圓心，且,MN是圓O的一條半徑，點C在圓內，且滿足OCOA(1)OB(01)，則CMCN的取值范圍是（）A1,1B1,1C3,0D1,0246.正ABC周長等于3，點P在其外接圓上運動，則APPB的取值范圍是（）A.3,3B.3,1C.1,3D.1,在銳角ABC中，已知B極化恒等式推導證明，ABAC2，則ABAC的取值范圍是32，MN是它內切球的一條弦（把球面上任意8、正方體ABCD-D1的棱長為2個點之間的線段成為球-可編輯更改-。的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時，PMPN的最大值為-可編輯更改-。歡迎您的下載，資料僅供參考！旨在為企業和個人提供協議合同，企劃案計劃書，學習講義等等構筑全網一站式需求-可編輯更改-