一、約束類型 1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束） 理論力學知識點總結了靜力學中的幾種情況： （1）物體的尖端與光滑表面接觸，其尖端約束反作用力沿約束曲面的法線方向。 (2) 物體的光滑表面與尖端約束接觸，其約束反力沿物體表面的法線方向。 2、由軟繩、帶子或鏈條組成的約束繩只能承受拉力，又稱張力。 其代表為 . ，光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支撐等） 徑向軸承（徑向軸承）軸位于軸承孔內，軸為非自由體，軸承孔為約束。 概念：軸穿入光滑的圓柱形孔中，形成徑向軸承。 固定鉸支座 4、其他類型約束 （1）活動鉸支座（滾輪支座）球鉸 （3）推力軸承 （4）鏈桿約束 二力桿（或二力桿）：僅受兩根 A 桿限制由于力的作用而達到平衡； 雙力桿不一定是直桿，也可以是彎桿，但桿兩端的兩個力必須是沿桿兩端成直線連接的平衡力。 第二受力構件 (5) 平面固定端支撐 (6) 蝶形鉸鏈 (7) 空間固定端支撐 2. 畫出受力圖。 步驟3.根據性質畫出所有約束力。 1、以待研究對象為研究對象（分離體），并繪制其簡化圖； 2、抽出所有主力； 畫出受力圖。 注：（1）如果物體受到三個力作用，則必須考慮三個力的交集。 ; (2)先畫出二力桿的受力圖； (3)畫整體受力圖時，不要畫系統內部的內力，因為它不影響整體平衡； (4)作用力和反作用力是一對性質相同的力。 力，即一對拉力或一對壓力。
三、平面力系平衡方程 1. 平面相交力系 2. 平面力偶級數 平面力系平衡方程中用到的力偶的兩個性質：力偶在任意點上的投影的代數和坐標軸為零； 一對力偶 平面上任意點的力矩始終等于力偶力矩，無論力矩中心的位置如何。 3、平面平行力系的基本形式。 連接兩點AB的線一定不能與每個力平行（或者x軸不垂直于AB連接） 4.平面任意力系的基本形式，其中投影軸x不垂直于AB 連接。 三力矩合力： 作用點：xq 結論：線性分布載荷的合力大小等于載荷圖的面積，合力作用線經過質心（載荷圖的中心）重力）的載荷圖。 上述求平行線分布載荷合力的簡單方法稱為載荷圖面積法，在后面的章節、材料力學和專業課程中會經常使用。 4、線分布載荷的合力 矩形均布載荷：ql 三角形均布載荷：ql 注：在建立平衡方程之前，必須先將分布載荷轉換為合力。 5.求物體系統反作用力的方法（或思想）。 當確定目標系統的平衡問題是靜定問題時，需要目標系統的未知量。 這時候首先要考慮解題思路，然后可以制定平衡方程來求未知數。 數量。 例如，你可以選擇整個系統作為研究對象，列出一些平衡方程，并找到一些未知量。 然后從系統中選擇一個對象作為研究對象，列出其他平衡方程，求出剩余的未知量。 分析就這樣繼續進行。 ，直到找到所有未知量。 當然，同一問題可能有不止一種解決問題的思路和方法。 可以考慮多幾種解題思路和方法進行比較，找到求對象系統未知量的最簡單的方法。 下面給出具體方法。
方法（分三種情況）：（1）取整個對象系統。 如果以上所有反作用力都能求解，則直接求解反作用力，無需將它們拆開。 （2）如果取整個物體系統，如果不能求解物體上的所有反作用力，則應將物體系統拆解（從約束中），將已知力作用的物體作為物體。 如果物體上的所有反作用力都能解出來，解完了就直接解，然后再考慮其他物體，按照同樣的思路，直到物體系統上的所有反作用力都解出來為止。 注：如果不能完全求解研究對象上的反作用力，則將其他具有已知作用力的對象視為分析對象。 (3) 如果將整個物體系統或一部分作為物體，則上述所有反作用力均無法求解。 在這種情況下，找到1到2個反作用力的突破點（例如，找到兩個未知力的作用線的交點）。 力矩中心，使用力矩平衡方程求出 1 至 2 個反作用力）。 當解出1到2個反作用力時，即可解出目標系統的所有反作用力。 【例】結構上的載荷分布如圖，q=0.5kN/m，力kNm，試求固定端A與支撐B之間的約束反力和鉸鏈C的內力【例】組合梁加載M、q、q、P，尺寸如圖所示。 嘗試分析解題思路，求出支撐 A、B、C 的反作用力。 6. 計算空間力投影的兩種方法 1. 一次性投影法（直接投影法） 應用該方法時，必須注意：如果投影軸沒有通過力矢量的起始端，可以通過力矢量的起始端，做一個平行于投影軸的投影。 而對于前進方向相同的軸，根據相同的力在所有相互平行且前進方向相同的軸上的投影，根據投影法計算力的投影。
注意的投影用Fx、Fy、Fz或X、Y、Z表示。 2、二次投影法（間接投影法） 當力與各軸正方向的夾角難以確定時，可將F表示為首先投影到 xy 平面，然后投影到 x 軸和 y 軸。 各軸的空間位置一般有三種情況：第一種情況：如果力F與Z軸平行或相交，則為M。第二種情況：如果力F與Z軸垂直，則為M。根據定義可以計算，即通過力F軸畫一個垂直于Z的平面，則力F在該平面上的投影就是它本身。 xy、Z軸與平面的交點為O點，已知O點到F=Fxy作用線的距離d，則Mxy)=Fd。 第三種情況：如果力F與Z軸既不相交理論力學知識點總結，也不平行，也不垂直，則力F可以分解為三個分量。 力 F 和 Z 軸的空間位置要么相交，要么平行，要么垂直。 可以看到，我們又回到了第一種和第二種情況。 這時我們可以分別根據第一種和第二種情況計算出來，然后代入上面的公式中。 最后需要注意的是，上述計算空間力繞軸力矩的方法適用于動力學中動量矩的計算。 8、空間力偶矢量法：采用右手定則，即先畫一條垂直于力偶作用面的法線，法線的方向代表力偶力矩矢量的方向，然后取截面沿著這條法線按照一定的比例。 長度代表偶矩的大小。 力偶力矩矢量的方向可以根據右手定則確定，即用右手握住法線，四指表示力偶力矩的方向，拇指表示力偶的方向矩向量。
9、空間力偶力矩在某軸上的投影或空間力偶力矩在某軸上的計算方法： (1)用右手定則將空間力偶力矩表示為矢量； (2) 將矢量投影到某一軸，即得到空間力偶力矩在某一軸上的投影或空間力偶力矩繞某一軸的力矩。 注：該方法常用于空間力偶系統或空間任意力系統的平衡方程。 下學期《材料力學》課程的扭轉章節也會用到它。 【例題】分析（解題思路）：如何求力P在三個軸上的投影以及三十題的解法。 空間力系統的平衡方程 1、空間交叉力系統利用空間力偶系統平衡方程求反力。 方法（1）用右手定則將物體上的空間力偶矩表示為矢量（2）畫出物體的受力圖，根據性質可確定反作用力的方位和方向空間力偶，即力偶只能與力偶平衡。 決定; (3)建立空間直角坐標系，列出空間力偶系統的平衡方程； 考慮求反作用力的思路，最終求出反作用力。 3.空間平行力系統利用空間力系統的平衡方程求反作用力的方法是：首先建立平衡方程，然后考慮解題思路。 檢查物體是否平衡； 臨界平衡問題； 尋找平衡范圍問題。 考慮摩擦的系統平衡問題的特點除了主力和結合力之外，平衡方程中還出現摩擦力，因此未知數的數量增加。 為了避免求解不等式，可以求解關鍵情況，即補充方程Fmax。 常見問題包括 11.考慮滑動摩擦時物體的平衡問題。 考慮摩擦力時物體的平衡問題大致可分為兩類：一是物體在主體動力作用下的平衡問題和求平衡范圍的問題（包括求極限平衡問題） ）； 二是確定物體在主動力作用下的運動狀態。
解決第一類問題的方法是：首先，以研究對象為對象理論力學知識點總結，進行物理分析和受力分析。 物理分析是為了確定摩擦力的方向和方向。 受力分析就是畫出受力圖。 受力圖包括主力、反作用力和摩擦力； 然后列出方程。 除了列出力系對應的平衡方程外，還需要列出相應數量的補充方程，即Fs=fsFN； 最后求解方程，即同時求解平衡方程和補充方程。 。 （注：解決這類問題，首先建立方程組，然后再考慮求解未知量。）解決第二類問題的方法是：首先假設物體是平衡的，分析物體的物理性質并得出繪制物體的受力圖，并用平衡方程確定物體上的靜摩擦力Fs。 如果靜摩擦力的方向不確定，可以假設。 如果計算出的Fs為正值，則表明假設的方向是正確的。 反之，如果計算出的Fs為負值，則表明假設的方向是錯誤的； 然后假設物體處于臨界狀態，利用公式Fmax=fsFN求出物體的最大靜摩擦力Fmax； 最后，將Fs與Fmax進行比較，判斷物體的運動狀態： (1) 如果Fs < Fmax，則物體處于靜止（平衡）狀態； (2) 若Fs=Fmax，則物體處于臨界狀態； (3)若Fs>Fmax，則物體處于滑動狀態。 【例】分析如下問題（解題思路）：將一個重量為W的木塊放置在水平面上，并對其施加水平力P。 假設塊體底面的長度為b，P與底面之間的距離為a，接觸面之間的摩擦系數為f。 當P逐漸增大時，木塊會先滑動還是先倒下？ 并求木塊平衡時的最大拉力。
12、求均勻物體重心（質心）的方法 （1）對稱法——有規則形狀的物體或圖形的重心必須在該物體的對稱軸、對稱平面和中心上。 (3)分割法(負體積法或負面積法)——求如圖所示的組合物體或組合圖形的重心。 (2)積分法——利用積分公式確定不規則形狀物體或圖形重心的方法。 40mm 50mm 【例題】分析（解題思路）：如圖所示，如何確定截面重心。 運動學 1. 1 點的運動學 笛卡爾坐標法的運動方程為負方向。 點速度方向沿圓弧坐標的正切線； 點速度方向為沿圓弧坐標切點速度方向 點速度大小：任意 dtds dt ds dt ds 速度加速度 切向加速度大小：dtdv dtdv 指向 M 點圓弧坐標正方向； 反之，dtdv 指向 M 點的負圓弧坐標。 法向加速度大小： 方向：在近平面內，沿主法線，指向曲率中心。
