第一節 泛珠江物理奧林匹克試題及完整答案。
第一屆泛珠三角物理奧林匹克競賽
（2005年1月29日上午）
問題1（5分） 在光滑平面上有兩條長度為2l、質量為m的均勻蝸桿A、B，它們的起始位置如圖所示。 蠕蟲 A 的質心位于
xy 坐標 (0, 0)。 蠕蟲B開始慢慢地在A的身體上爬行，而兩條蠕蟲的體軸始終保持一個角度。 試驗參數l表示：當蠕蟲B爬過A時，兩蠕蟲各自質心位置的坐標。
問題2（13分）
從水下2.0公里的深度釋放出一個體積為0.001立方米的氣泡和一個與氣泡質量和體積相同的鋼筒。 忽略摩擦力。 氣泡溫度保持不變。 水面空氣密度為1.21 kg/m3，大氣壓為1.0×105 N/m。 （暗示：
dx1b
)xa
(a) 求氣泡到達水面時的體積。 （3分）
(b) 找到氣泡和圓柱體在深度 h（h < 2.0 km）處獲得的凈能量的表達式。 (7 分) (c) 使用該表達式求氣泡和圓柱體到達水面時的速度。 （3分）
問題3（12分）
一個質量為0.5M的人站在一個厚度均勻、質量為0.5M、半徑為R、以角速度旋轉的圓形平臺上。 圓臺與中軸之間無摩擦。 人距圓錐中心距離r（<R），攜帶10塊質量為0.01M的石頭。
(a) 求整個系統的總角動量。 （4分）
為了減緩速度，該男子準備扔石頭。 當石頭被拋出時物理競賽泛珠，它相對于它的速度為v，其方向與徑向方向成一個角度。
(b) 求他扔石頭時圓錐體的角速度物理競賽泛珠，并找到使角速度減小最多的角度 max。 (4 分) (c) 求當他以最大速度扔石子時圓錐體的角速度。 （答案可以用多項式表示）（4分）
第4題（8分）
長度為 L、質量為 M 的均勻長桿靜止在半徑為 R (>0.5L) 的光滑半球內。
(a) 找出桿在其平衡位置附近小幅振蕩的頻率。 (4 分) (b) 已知長桿小幅擺動時相對于水平線的最大偏轉角為 max.long
當桿處于最大偏轉角度和水平時，球對桿端施加的力的強度差異
它可以寫成 N Mg max。 求。 （4分）
問題5（12分）