實(shí)驗(yàn)4 牛頓第二定律的驗(yàn)證
牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的常見表達(dá)是：物體的加速度與力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比； 加速度的方向與力的方向相同。 該定律由艾薩克·牛頓于 1687 年在其著作《自然哲學(xué)原理》中提出。 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律與第一、第三定律共同構(gòu)成了牛頓運(yùn)動(dòng)定律，描述了經(jīng)典力學(xué)中運(yùn)動(dòng)的基本定律。
目的
1、熟悉氣墊導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)，掌握正確的調(diào)節(jié)方法。
2、熟悉光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)的工作原理，學(xué)會(huì)使用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)測(cè)量短時(shí)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)物體的加速度。
3、學(xué)習(xí)測(cè)量氣墊導(dǎo)軌上物體的速度和加速度，驗(yàn)證牛頓第二定律。
實(shí)驗(yàn)室儀器
氣墊導(dǎo)軌、氣源、存儲(chǔ)數(shù)字毫秒計(jì)、配重片、配重板、滑塊、細(xì)線
1、氣墊導(dǎo)軌：
圖1 實(shí)驗(yàn)室氣墊導(dǎo)軌
氣墊導(dǎo)軌是一種現(xiàn)代機(jī)械實(shí)驗(yàn)儀器。 它利用小型氣泵將壓縮空氣送入導(dǎo)軌內(nèi)腔。 然后空氣從導(dǎo)軌表面上的小孔噴出，在導(dǎo)軌表面和滑塊內(nèi)表面之間形成薄層。 的氣墊。 滑塊浮在氣墊層上，脫離與導(dǎo)軌面的接觸。 因此，它可以在軌道表面上進(jìn)行幾乎無阻力的直線運(yùn)動(dòng)，大大減少了以往機(jī)械實(shí)驗(yàn)中因摩擦而產(chǎn)生的誤差。 使實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近理論值。 與打點(diǎn)定時(shí)器、光電門、閃光攝影等相結(jié)合，可以測(cè)量各種機(jī)械物理量，驗(yàn)證力學(xué)規(guī)律。
(一)結(jié)構(gòu)
圖2 氣墊導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)示意圖
①導(dǎo)軌：采用特殊三角形合金型材，經(jīng)淬火、陽(yáng)極氧化處理。 導(dǎo)軌一端封閉，另一端可進(jìn)氣。 導(dǎo)軌表面均勻分布有小孔。
②滑塊：采用特殊鋁合金型材制成，帶有五個(gè)T型槽，方便各種配件的安裝。 實(shí)驗(yàn)時(shí)將其放置在通風(fēng)導(dǎo)軌上。
③光電門：計(jì)時(shí)裝置的傳感器裝有光敏元件。 光電門安裝在氣墊導(dǎo)軌側(cè)面。 光敏管用于在有光或無光的情況下控制定時(shí)器的“開始計(jì)時(shí)”和“停止計(jì)時(shí)”。
④ 支撐腳：采用三點(diǎn)結(jié)構(gòu)，調(diào)節(jié)方便。 主要用于調(diào)整導(dǎo)軌的水平。 支點(diǎn)位于導(dǎo)軌全長(zhǎng)的2/9處，保證導(dǎo)軌重力變形小。
⑤標(biāo)尺：固定在導(dǎo)軌一側(cè)。
(2) 維護(hù)保養(yǎng)
①氣墊導(dǎo)軌是一種高精度的現(xiàn)代化教學(xué)儀器。 軌道面的直線度和粗糙度、滑塊的內(nèi)角和表面的平整度都有很高的要求。 必須避免振動(dòng)和重壓。 小心避免碰撞和劃傷。 不允許滑塊在沒有通風(fēng)的導(dǎo)軌面上滑動(dòng)。
② 實(shí)驗(yàn)前務(wù)必檢查氣孔是否暢通。 如果任何小孔被堵塞，滑塊的運(yùn)動(dòng)就會(huì)受到影響，甚至可能停止。 如果有小孔堵塞，應(yīng)用細(xì)鋼絲（直徑小于0.5毫米）將其打開。 ③滑塊的運(yùn)動(dòng)速度不宜太低，否則當(dāng)外界因素發(fā)生變化時(shí)（如室內(nèi)氣流不穩(wěn)定、壓力不均勻等），會(huì)影響滑塊的運(yùn)動(dòng)。
④ 使用導(dǎo)軌時(shí)，應(yīng)放置在堅(jiān)固牢固的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。 如果實(shí)驗(yàn)臺(tái)較薄，會(huì)影響導(dǎo)軌的調(diào)平。 如果想讓導(dǎo)軌傾斜，可以在調(diào)平螺絲下方加裝高度固定塊。
⑤導(dǎo)軌應(yīng)放置在清潔、干燥的環(huán)境中，不宜長(zhǎng)期用塑料罩蓋住，以防灰塵。 (3) 調(diào)平
使用前應(yīng)將軌面調(diào)整水平。 由于導(dǎo)軌面不水平，滑塊上的重力會(huì)產(chǎn)生平行于導(dǎo)軌長(zhǎng)度方向的分力。 由于滑塊“漂浮”在氣墊上，任何小的分力都會(huì)給滑塊帶來額外的加速度。 增加實(shí)驗(yàn)誤差。 氣軌的調(diào)平可以采用以下兩種方式之一進(jìn)行。
①靜態(tài)調(diào)平法
氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平螺釘一般按等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分布。 首先調(diào)節(jié)三角底座兩端的調(diào)平螺釘，使軌面在垂直于長(zhǎng)度的方向上達(dá)到目視水平。 然后將導(dǎo)軌排氣，將滑塊輕放在軌面上，調(diào)節(jié)三角形頂點(diǎn)螺釘，使滑塊在待測(cè)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)停止或無明顯運(yùn)動(dòng)（在空氣中左右擺動(dòng)）流動(dòng)擾動(dòng)）。 鋼軌表面可視為已平整。 調(diào)平前注意將調(diào)平螺絲旋轉(zhuǎn)很小的角度，避免調(diào)整過度。
②動(dòng)態(tài)水準(zhǔn)法
根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求將兩個(gè)光電門相距一定距離S，安裝在導(dǎo)軌上。 將光電門線的四芯插頭插入定時(shí)器面板上的四芯插座，連接兩個(gè)光電門和定時(shí)器。 打開定時(shí)器電源，使定時(shí)器正常工作：將定時(shí)模式設(shè)置為“定時(shí)二（S2）”，用手擋住光電門處的光線兩次。 如果計(jì)時(shí)器能計(jì)算出遮光時(shí)間，則屬于正常現(xiàn)象。 將遮光罩安裝在滑塊上，打開氣源，將滑塊輕放在導(dǎo)軌面上，使其移動(dòng)。 調(diào)整光電門的位置，使其能被遮光罩的凸部有效阻擋，而不妨礙滑塊的移動(dòng)。 將定時(shí)器設(shè)置為“ II (S2)”計(jì)時(shí)模式。 讓滑塊從導(dǎo)軌的一端移動(dòng)到另一端，遮光器依次通過兩個(gè)光電門。 計(jì)時(shí)器計(jì)算光柵通過兩個(gè)光電門所需的時(shí)間。 調(diào)整三角形頂點(diǎn)處的調(diào)平螺絲，使計(jì)時(shí)器測(cè)量的兩個(gè)時(shí)間值基本相等； 使滑塊從另一端向相反方向移動(dòng)，定時(shí)器的兩個(gè)時(shí)間值也基本相等，則可以認(rèn)為軌道表面已調(diào)平。
(2)光電定時(shí)器
圖3 實(shí)驗(yàn)室提供的三種定時(shí)器
光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)由光電門和數(shù)字毫秒計(jì)組成。 導(dǎo)軌上安裝有兩個(gè)光電門支架，可從導(dǎo)軌側(cè)面的刻度上讀取其位置。 光電門上的聚光燈泡發(fā)出的光被引導(dǎo)到另一側(cè)的光電二極管。 當(dāng)光線被滑塊上的遮光罩遮擋時(shí)，毫秒計(jì)數(shù)器開始計(jì)時(shí)，否則停止計(jì)時(shí)。 這樣，當(dāng)在氣軌上運(yùn)動(dòng)的滑塊經(jīng)過光電門時(shí)，毫秒計(jì)就會(huì)顯示滑塊上的遮光罩擋住光線的時(shí)間。 若遮光罩的寬度為Δx，則毫秒表顯示的時(shí)間為ΔT。 如果滑塊均勻加速，則在氣軌上選擇一個(gè)距離s，在其兩端各放置一個(gè)光電門，測(cè)量滑塊的通過情況。 每個(gè)光柵的平均速度為v=Δx/ΔT。 通過兩個(gè)光電門所需的時(shí)間為T，即可計(jì)算出滑塊的加速度a=(V2-V1)/T。
光電定時(shí)器的具體使用說明參見附錄。
圖4 光電定時(shí)器計(jì)時(shí)原理
實(shí)驗(yàn)原理
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于一定質(zhì)量M的物體，其所受到的凈外力F與該物體獲得的加速度a之間存在如下關(guān)系：
F=馬
(1)
本實(shí)驗(yàn)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在不同F(xiàn)下的加速度a，測(cè)試二者是否符合上述關(guān)系。
1、速度測(cè)量（氣墊導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)調(diào)平）
對(duì)于在水平氣軌上自由浮動(dòng)的滑塊來說，它所受到的凈外力為零。 因此，滑塊可以在氣軌上靜止，也可以以一定的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)。 滑塊上安裝有窄凹形擋光片。 當(dāng)滑塊經(jīng)過位于某一位置的光電門時(shí)，遮光片將遮擋照射到光電元件上的光線。
圖5 滑塊上的光柵示意圖
由于遮光片的長(zhǎng)度是固定的（實(shí)驗(yàn)室配備的遮光片的寬度為1、3、5、10厘米），所以遮光時(shí)間的長(zhǎng)度與速度成反比測(cè)量光柵的有效寬度Δx和遮光時(shí)間Δt后，根據(jù)平均速度的公式，可以計(jì)算出滑塊通過光電門的平均速度，即是
(2)
式中，v為滑塊通過光電門的平均速度； Δx，即d1(d3)+d2，為光柵的有效寬度； t1或t2是遮光時(shí)間。 由于d1(d3)+d2比較小，所以在這個(gè)范圍內(nèi)滑塊的速度變化也較小，因此平均速度可以看作是滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度。
2.加速度測(cè)量
對(duì)于放置在通風(fēng)水平導(dǎo)軌上的滑塊，忽略滑塊與導(dǎo)軌之間的摩擦力。 如果滑塊在水平方向上受到恒定的力，則滑塊將在水平方向上以勻加速度運(yùn)動(dòng)。 將附有重物（配重板、重錘）的細(xì)線通過氣軌一端的滑輪連接到裝有凹形遮光罩的滑塊上，如圖所示。
圖6 測(cè)量滑塊在氣軌上的加速度
在氣軌中間選取一段距離S，在S兩端設(shè)置兩個(gè)光電門，測(cè)量滑塊經(jīng)過S兩端的起始速度V1和結(jié)束速度V2，然后測(cè)量滑塊的加速度
(3)
或者用定時(shí)器讀取滑塊通過兩個(gè)光柵之間的時(shí)間ΔT。 但：
(4)
3.驗(yàn)證牛頓第二定律
氣軌調(diào)平后，用一根附在配重板上的細(xì)線穿過滑輪（忽略滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)加速度的影響）。 若滑塊的質(zhì)量為m1，則配重板和配重板內(nèi)配重的質(zhì)量為m2。 ，細(xì)絲的張力為T，則有：
m2g-T=m2a
T=m1a
m2g=(m1+m2)a
(5)
設(shè)：M=m1+m2
F=m2g=(m1+m2)g
那么就有F=Ma
加速度a可由公式計(jì)算得出。 當(dāng)F較大時(shí)，滑塊的加速度也增大，F(xiàn)1/m1=F2/m2=...=常數(shù)，反之亦然。 這說明，當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其所受到的凈外力成正比。 如果物體所受的凈外力保持不變，則物體運(yùn)動(dòng)的加速度與其質(zhì)量成反比。
實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
1.驗(yàn)證恒質(zhì)量物體在恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)
(1) 將配重板上附有的細(xì)線通過滑輪連接到滑塊上，并將滑塊移動(dòng)到遠(yuǎn)離滑輪的一端。 （電纜長(zhǎng)度約1m，桌面高度約0.8m）；
(2)固定光電門的位置。 光電門2和光電門1之間的距離分別為S1。 （S自己選的，就看線夠不夠長(zhǎng)，線不夠長(zhǎng)的話，他可以從講臺(tái)上拿下來）。 記錄滑塊依次通過光電門1、2的加速度a以及兩個(gè)光電門之間的距離。 改變光柵距離S2和S3，重復(fù)上訴步驟完成表1；
（3）電子秤稱量滑塊的質(zhì)量（約100~200克）（配重盤和配重片均按5克算，也可自行稱量）
圖 7 測(cè)試系統(tǒng)設(shè)置
防范措施：
① 測(cè)量前檢查定時(shí)器是否能正常工作。 當(dāng)滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門時(shí)，遮光罩可以完全遮擋光電門的光源。 當(dāng)定時(shí)器置于S1或S2位置時(shí)，遮光罩通過光電門時(shí)時(shí)間數(shù)據(jù)閃爍。 測(cè)量加速度時(shí)，在定時(shí)器功能檔位中選擇a，并在測(cè)試前將儀器清零。
② 在作為組合外力的配重盤（m2）落到地面之前，滑塊（m1）需要通過兩個(gè)光電門。
③試驗(yàn)時(shí)，細(xì)絲除接觸定滑輪外，不應(yīng)接觸導(dǎo)軌上的彈簧和工作臺(tái)邊緣（導(dǎo)軌有一段伸出工作臺(tái)邊緣）。
2.驗(yàn)證物體的質(zhì)量保持不變，且加速度與外力成正比。
（1）將兩個(gè)光電門1、2固定在距離S處（自行選擇，S不宜大于桌面高度，配重盤落下時(shí)滑塊必須經(jīng)過光電門1、2）。 將帶有配重板的細(xì)線通過滑輪連接到滑塊上，并在滑塊上固定n（n>=2）個(gè)配重片（配重片壓在遮光罩下，運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)脫落）。 將滑塊移動(dòng)到遠(yuǎn)離滑輪的一端，靜態(tài)釋放，記錄滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的加速度a1。
(2)將滑塊上的一個(gè)配重塊移至配重盤上，將滑塊移至遠(yuǎn)離滑輪的一端，松開靜止，記錄滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的加速度a2；
(3)然后將滑塊上的一個(gè)配重塊移至配重盤上，將滑塊移至遠(yuǎn)離滑輪的一端，松開靜止，記錄滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的加速度a3；
(4) 填寫表格2。
3.驗(yàn)證物體所受的凈外力保持不變，并且物體的加速度與其質(zhì)量成反比。
(1) 將兩個(gè)光電門的位置 1 和位置 2 固定在距離 S 處，將配重盤上附著的細(xì)線通過滑輪連接到滑塊上，保持配重盤和重錘的總質(zhì)量為合外力不變，改變滑塊質(zhì)量（m2）。 將滑塊移動(dòng)到遠(yuǎn)離滑輪的一端，靜態(tài)釋放，記錄滑塊經(jīng)過兩個(gè)光電門的加速度a1；
(2) 將工作臺(tái)上的重物夾在滑塊上，改變滑塊的質(zhì)量，將滑塊移動(dòng)到遠(yuǎn)離滑輪的一端，松開靜止牛頓第二定律內(nèi)容，記錄滑塊通過兩個(gè)光電門的加速度a2 ;
(3)然后將工作臺(tái)上的一個(gè)重塊夾在滑塊上，改變滑塊的質(zhì)量，將滑塊移動(dòng)到遠(yuǎn)離滑輪的一端，松開靜止，通過兩個(gè)光電門a3記錄滑塊的加速度;
(4)改進(jìn)表3
實(shí)驗(yàn)記錄表：
防范措施
計(jì)時(shí)器
光柵寬度調(diào)節(jié)
函數(shù)測(cè)量數(shù)據(jù)
評(píng)論
a函數(shù)顯示6個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別是：
t1：遮光框通過第一個(gè)光電門的時(shí)間（指的是實(shí)驗(yàn)的順序牛頓第二定律內(nèi)容，不是1號(hào)光電門）；
t2：遮光框經(jīng)過第一光電門和第二光電門的間隔；
t3：遮光框通過第二光電門的時(shí)間；
v1：遮光框通過第一道光電門的速度；
v2：遮光框通過第二個(gè)光電門的速度；
a：遮光框從第一光電門到第二光電門的移動(dòng)加速度。
[按“清除”按鈕清除所有數(shù)據(jù)并重試]
測(cè)試前清除。 光柵通過兩道光電門后無需按停止按鈕。 6個(gè)數(shù)據(jù)按順序顯示。
如果顯示時(shí)間數(shù)據(jù)，按轉(zhuǎn)換鍵可將其轉(zhuǎn)換為速度和加速度數(shù)據(jù)。 如果直接顯示速度數(shù)據(jù)，則無需轉(zhuǎn)換。
進(jìn)入加速度測(cè)量菜單并調(diào)整ΔS
直接讀取加速度
圖8 三種定時(shí)器的區(qū)別和用法
問題討論
1、使用氣墊導(dǎo)軌時(shí)要注意什么？
氣墊導(dǎo)軌是一種比較精密的儀器，實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)保護(hù)導(dǎo)軌免受碰撞。 因摩擦而變形。 如果氣墊導(dǎo)軌不通風(fēng)，請(qǐng)勿強(qiáng)行推動(dòng)導(dǎo)軌上的滑塊； 滑塊內(nèi)表面光滑度高，輕拿輕放，防止劃傷、碰傷； 請(qǐng)勿將滑塊放置在水泥試驗(yàn)臺(tái)上，也不可將滑塊掉落在地面上； 滑塊在導(dǎo)軌上移動(dòng)的速度不宜過高，以免沖出導(dǎo)軌而掉落損壞滑塊； 更換光柵或調(diào)整光柵在滑塊上的位置時(shí)，必須將滑塊從導(dǎo)軌上拆下，調(diào)整后裝上； 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)將滑塊從導(dǎo)軌上拆下，以免導(dǎo)軌變形。
2、滑塊在氣墊導(dǎo)軌上移動(dòng)時(shí)，速度越來越慢。 為什么是這樣？
可能原因：氣墊導(dǎo)軌不水平； 空氣阻力的影響； 氣墊內(nèi)部粘性阻力的影響。
3、如何識(shí)別氣墊導(dǎo)軌是否已調(diào)整水平？
氣墊導(dǎo)軌調(diào)平的方法： (1)靜態(tài)調(diào)平法：先用水平儀粗調(diào)氣墊導(dǎo)軌的水平和垂直水平，然后調(diào)節(jié)水平調(diào)節(jié)螺釘和地腳螺釘，直至滑塊放置到位置于氣墊導(dǎo)軌上并靜止。 或左右擾亂，卻無方向性； (2)動(dòng)態(tài)調(diào)平法：……
4、某學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理如下：
(1)觀察到的擬合曲線方程y=ax+b，常數(shù)b代表什么？
(2)常數(shù)有正負(fù)嗎？ 如果是，請(qǐng)解釋一下積極和消極是什么意思？
5、實(shí)驗(yàn)過程中，理想加速度與實(shí)際加速度差異的來源是什么（至少寫出五項(xiàng)）
附錄：
一、三個(gè)定時(shí)器的使用方法
二. 高中數(shù)學(xué)：最小二乘法和線性回歸方程
自己去學(xué)吧！ ！ ！