3.5 質心角動量定律與角動量守恒定律 3.5 質心角動量定律與角動量守恒定律 繞定軸旋轉的角動量定律 角動量定律動量與粒子系統角動量守恒理論 粒子系統對參考點 O 的角動量積分方法 系統的內扭力不能改變粒子系統的角動量（所有粒子）。 系統角動量在 z 軸上的投影（關于 z 軸角動量） 如果質點在平面內運動，并且 z 軸垂直于該平面運動，那么也許，推論與O' 在軸上的位置。 粒子系統：（角動量定律積分法）外力矩對定軸旋轉質心的沖量力矩等于角動量增量角動量定律微分法。 當角動量守恒時，當JJ變大時，角速率變??； 當它變大時，角速率變??； JJ變小，角速率變大。 變小剛體的角動量定理，角速度變大。 動量守恒 動量舉例 花樣滑冰 跳水 芭蕾舞等 通過改變身體姿勢來改變怠速（通過改變身體姿勢（旋轉力矩來改變怠速） 貓習慣在窗戶上睡著，所以有時候窗外東西掉出的情況時有發生，常年觀察表明，當貓從高層建筑的窗戶跌落到樓外的人行道上時，其嚴重傷害程度會隨著高度的降低而減輕。貓從32層樓墜落，只剩腹腔和一顆臼齒，輕微損傷。
為什么會這樣呢？ 在非定軸旋轉的情況下，只要作用在物體上的外力經過質量塊，只要作用在物體上的外力在剛體軸上的合成外扭力為零，則與軸的角度動量保持不變。 如果心軸的合成外扭矩為零，則軸的角動量保持恒定。 質心繞定軸旋轉動能定律 質心繞定軸旋轉動能定律——聯合扭轉功的療效（（質心繞定軸旋轉動能定律微分法）質心繞定軸旋轉的動能定律）微分法）定軸旋轉動能定律）（質心繞定軸旋轉的動能定律）質心的引力勢能機械能 機械能：：（積分法）粒子系統動量守恒原理 粒子系統的角動量在z軸上的投影（關于z軸的角動量）質心旋轉的動量（繞z軸的角動量）（所有質量元素Z軸的角動量之和）質心旋轉的角動量定律定軸質量 角動量定律微分法（角動量定律積分法） 定軸質心旋轉角動量守恒定律 當系統右臂時人與轉臺組成由rr11變為rr22，系統慣性后系統轉動力矩、轉動角速度和機械能的變化。 體積、旋轉角速度和機械能的變化。 角動量守恒，有角動量守恒，有非保守內力做正功，機械能減少。
非保守內力做正功，機械能減少。 3.5.33.5.3 角動量守恒理論在工程技術中的應用 角動量守恒理論在工程技術中的應用 陀螺儀和導航陀螺儀及導航支架 S 外環陀螺儀 外環陀螺儀 G 二環和二環陀螺儀：a厚的對稱質心，可以繞其對稱軸高速旋轉。 陀螺儀的特點：具有軸對稱性，繞對稱軸有較大的轉動力矩。 陀螺儀的定向特性：由于不受外力矩的影響，陀螺儀角動量的大小和方向保持不變； 無論框架的方向如何改變，陀螺儀轉軸在空間中的方位都無法改變。 直升機螺旋槳設置 直升機螺旋槳設置 尾槳設置：直升機啟動后，機身應以與導管旋轉相反的方向旋轉，形成向上的角動量。 為了防止機身發生這種反向旋轉，在機身尾部安裝了尾槳。 尾槳的旋轉在水平面形成推力，以平衡單導管形成的機身扭轉效應。 對轉螺旋槳的設置：雙導管直升機不需要尾槳，在垂直軸上安裝一對對轉螺旋槳，即在內側安裝一對對轉螺旋槳。和外兩軸同軸。 在工作時，它們轉向相反的方向，使系統的弱冠動量始終保持為零。 質心繞定軸旋轉動能定律 質心繞定軸旋轉動能定律——聯合扭轉功的療效（（質心繞定軸旋轉動能定律微分法）質心繞定軸旋轉的動能定律）微分法）定軸旋轉動能定律）（質心繞定軸旋轉的動能定律）質心的引力勢能機械能 機械能：：（積分法）粒子系統動量矩守恒原理（繞固定軸旋轉）（繞固定軸旋轉） 3.5.33.5.3 守恒定律的應用工程技術中的角動量 工程技術應用 陀螺儀與導航 陀螺儀與導航 進動現象 進動現象：在外力矩作用下，陀螺儀繞其對稱軸高速旋轉的同時，橫桿也會在水平方向繞垂直軸轉動飛機輕輕轉動。
物體繞自身軸高速旋轉并繞另一個軸旋轉的旋轉運動。 3.6 進動效應的理論分析 進動效應的理論分析 以上只是近似的討論，僅適用于高速旋轉，即通過角動量定律控制子彈的飛行姿態：槍管上刻有螺旋線（稱為膛線） 動態特性的技術應用 進動特性的技術應用 翻轉外力-質量的外力為 mm，厚度為 ，均質細桿寬度為ll 可以繞水平軸自由旋轉。 開放式均質細桿可以繞水平軸自由旋轉。 開始時，桿處于垂直狀態。 當有質量時，桿開始時處于垂直狀態。 有一個質量為mm00的橡皮泥，速度為vv00剛體的角動量定理，與一根細棒在其33ll/4/4處發生完全非彈性碰撞并與棒粘在一起。 完全非彈性碰撞發生在極點處并粘附在極點上。 碰撞后系統的角速率 碰撞后系統的角速率； 碰撞后細桿可以向上擺動的最大角度 碰撞后細桿可以向上擺動的最大角度 00 (1) 碰撞過程中系統的合成外力矩為零，此時所產生的外扭力為系統在碰撞過程中為零，角動量守恒，上擺過程中系統機械能守恒，上擺過程中機械能守恒，如圖所示。 如圖所示，將質量塊放在光滑的水平表面上。 放置一根質量為毫米、長度可以繞固定在中心的光滑垂直軸旋轉的桿，細桿開始靜止。 如果有一根桿可以繞固定在中心的光滑垂直軸旋轉，那么細桿就會靜止。 如果有一個質量為m的質量