示例1 陀螺儀的進動
圖 1：陀螺儀的進動
例如（左），當(dāng)陀螺儀旋轉(zhuǎn)時，如果其軸與垂直方向有一定角度，則該軸將繞垂直軸平滑旋轉(zhuǎn)。 這些現(xiàn)象稱為進動（）。 為了便于分析，我們首先假設(shè)陀螺儀進動的角速率比陀螺儀自轉(zhuǎn)的角速率慢得多。 這樣我們就可以感覺到，陀螺的角動量${{L}}$與陀螺的軸線平行。
陀螺儀進動過程中，角動量恒定，但方向不斷變化，因此角動量變化率$x5tlxxn{{{L}}}/pnp5xbh{{ {t}} }$ 不為零。 設(shè)${{L}}$的起點為原點，${{L}}$的終點在方形軌跡上移動。 $txhjvhv{{{L}}}/fvv5n5n{{{t}}}$的方向仍然沿著矩形軌跡的切線方向。 根據(jù)角動量定律，陀螺所受到的扭矩${{tau}}$也具有相同的大小和方向。
那么這個力矩是如何形成的呢？ 我們分析陀螺儀的受力如（右）所示，為了估計陀螺儀上的扭矩，我們以軸的底部為原點，假設(shè)陀螺儀的軸沒有質(zhì)量角動量定理公式M，那么陀螺儀所形成的扭矩地面對陀螺儀的支撐力$N$為零角動量定理公式M，重力形成的扭矩為${{tau}}={{r}}_0\times(m{{g} })$，其大小為$mgr_0sintheta$，方向垂直于紙張內(nèi)部，正好滿足陀螺儀進動的要求。
更違反直覺的是，陀螺上的重力施加在使陀螺下落的方向上，但陀螺根本不會下落（如果不計算摩擦力），但它的重心會跑到垂直于陀螺的方向。重力。 為了詳細估計陀螺儀進動的速度，我們還需要知道陀螺儀旋轉(zhuǎn)的角動量和角速度之間的關(guān)系（）。