前言：我們都知道，現代手槍都配備了膛線，可以讓子彈在彈射時獲得繞飛行方向的角速度角動量定理公式推導過程，可以大大增強彈殼在飛行過程中的穩定性。 這類似于玩具陀螺繞其旋轉軸進動的原理。 下面我們看一個例子來加深理解。
例子
參考分析.byFjy：
首先角動量定理公式推導過程，我們以初始運動球的中心為原點（x軸和y軸的緯度差為90°）構造一個球面直角坐標系Oxy。 在原點附近，該彎曲坐標系與一階小量的平面笛卡爾坐標系無法區分。 設x方向和y方向的摩擦力分別為f_x和f_y。這樣，對于運動的剛體，根據動量定律，
從題意可以看出，運動球的角速度矢量在兩球中心連線方向的權重保持不變。 這樣，這個恒定角速率引起的內稟角動量方向變化就會對角動量定律多項式中的角動量變化率有貢獻（可以類比為中學數學選修課向心加速度公式2）． 對于運動的球來說，由角動量定律求得（下面兩個公式最后一項的最終因子分別是旋轉角速率在x和y中“內角動量”方向的分量）方向）：
上面兩個公式已經使用了純滾動的約束：
將以上顏色組合起來得到
將暫定解代入該微分方程組，假設穩定模式為
得到特征根滿足的方程組以及方程組對應的系數導數：
系數導數為零使得暫定解變得不平凡。 進一步得到特征根滿足的一變量二次方程：
通過使一變量二次方程的判斷公式恰好等于0，可以得到臨界初始角速率（即促進運動球穩定平衡的最低初始角速率）。 穩定平衡的條件是初始角速率小于或等于該值：
擴展練習
練習：如果不給定運動球的初始角速度，而是加上一個平行于引力場方向的均勻磁場B，則設定運動球的均勻電荷Q，其他條件不變。 找到促進運動球穩定平衡的最弱磁感應硬度。
提示：這相當于將“內稟角動量的旋轉對角動量變化率的貢獻”替換為“磁矩對外力矩的貢獻”，所以需要先導入表達式均勻帶電球體的磁矩。
建議有興趣的讀者嘗試解決這個練習。
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