下篇應(yīng)用光學(xué)應(yīng)用光學(xué)是工程化的一門學(xué)科，為了工程設(shè)計(jì)的須要必然要進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，構(gòu)建一種實(shí)用化的物理模型。如熱學(xué)中引用了質(zhì)點(diǎn)，熱學(xué)中引用了點(diǎn)光源，下篇中也引用了點(diǎn)光源，即引用了物理中的δ函數(shù)。應(yīng)用光學(xué)又分為幾何光學(xué)、像差理論及光學(xué)設(shè)計(jì)。幾何光學(xué)是以光線為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在各向同性均勻介質(zhì)中的傳播規(guī)律及光學(xué)系統(tǒng)的成像特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上完善了理想光學(xué)系統(tǒng)這一物理模型，以它為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。雖然從光線角度研究光在介質(zhì)中的傳播，因?yàn)?a href='http://m.njxqhms.com/chuzhongwuli/zongheqita/1206.html' title='教師資格證《光的折射》：說教材的地位和作用' target='_blank'>折射定理的非線形,點(diǎn)光源發(fā)出的光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成象后也不再是一個(gè)點(diǎn)(δ函數(shù))差因而出現(xiàn)了像差理論，它是光學(xué)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。因?yàn)槠蛯W(xué)時(shí)的限制，本教材對(duì)這部份只做了簡(jiǎn)單介紹。評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量應(yīng)按照幾何像差和波差，正式應(yīng)用光學(xué)和化學(xué)光學(xué)結(jié)合上去考慮。第五章幾何光學(xué)的基本定理及光學(xué)系統(tǒng)§5－1幾何光學(xué)的基本定理和成像的概念一、光線和光束的概念下篇曾提及光線，它為玻印亭矢量的方向，即能流的傳播方向。在各向同性的均勻介質(zhì)中玻印亭矢量和波矢重合，故光線又是波矢的方向，即波面法線方向。在幾何光學(xué)中，光線是一條直線，而不僅僅表示一個(gè)方向。
點(diǎn)光源是把物點(diǎn)具象為規(guī)格無限小的幾何點(diǎn)（δ函數(shù)）。與此相像，幾何光學(xué)中的光線是把它具象為規(guī)格無限細(xì)的幾何線。平面波的復(fù)振幅表達(dá)式中，當(dāng)波長(zhǎng)趨向無限大時(shí)位相部份仍然為零，振幅為常量。所以光線可視為波長(zhǎng)無限大歲月波傳播的一種特例。與波面對(duì)應(yīng)的光線集合稱為光束。平面波對(duì)應(yīng)于平行光束，發(fā)散球面波對(duì)應(yīng)發(fā)散光束，會(huì)聚球面波對(duì)應(yīng)會(huì)聚光束（如圖5－1所示）。二、幾何光學(xué)的基本定理1、光的直線傳播定理幾何光學(xué)覺得，在各向同性均勻介質(zhì)中，光順著直線傳播。這就是光的直線傳播定理。其實(shí)它排除了光的衍射現(xiàn)象。2、光的獨(dú)立傳播定理各光束在傳播過程中，光線在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，彼此互不影響。這就是光的獨(dú)立傳播定理。它排除了光的干涉現(xiàn)象。4、光路的可逆性在圖5－2中，若折射光線反向，即光線在折射率為的介質(zhì)中沿方向入射，由折射定理得悉折射光線必沿方向出射。同樣，反射光線反向，沿BO方向入射，由反射定理得悉反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。5、費(fèi)馬（）原理費(fèi)馬原理用“光程”的概念對(duì)光線的傳播規(guī)律進(jìn)行了探討。光程是指光在介質(zhì)中傳播的幾何路程除以介質(zhì)折射率n，用S表示，S=nl（5－8）光線連續(xù)經(jīng)過多種介質(zhì)時(shí)，總光程為（5－9）設(shè)介質(zhì)中光的速率為v，則l=vt；n=c/v故S=ct（5－10）6、馬呂斯定理馬呂斯定理：垂直于波面的光線束經(jīng)過多次折射和反射后，出射面仍和出射光束垂直，且入射波面和出射波面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間光程為定值。
§5—2光學(xué)系統(tǒng)成像的概念建立成像的條件§5―3光路計(jì)算公式一、單個(gè)折射面的光路估算公式二、單個(gè)折射面的近軸光路估算公式及高斯光學(xué)單個(gè)折射面成像不健全的緣由是公式中余弦函數(shù)的非線性。若公式中的余弦值用弧度值取代，則光路估算公式變?yōu)榫€性公式，不會(huì)出現(xiàn)球差現(xiàn)象。從物理上講，只有U角很小時(shí)，I、及很小，能夠用弧度近似取代余弦值。這歲月線緊靠光軸，稱為近軸光線，光軸附近這個(gè)區(qū)域稱為近軸區(qū)。至于角度值小到哪些程度能夠用弧度值取代余弦值，這是一個(gè)難于確定的問題。實(shí)際上只要將前面的光路估算公式的余弦函數(shù)用角度取代，即得到線性關(guān)系式。不管角度多大，點(diǎn)的位置是惟一的。此時(shí)線段和角度用相應(yīng)的大寫英語字母l、、y、、u、、i、等表示，得到如下公式：（三）共軸球面系統(tǒng)的光路估算過渡公式共軸球面系統(tǒng)由多個(gè)單折射面構(gòu)成，每位折射面的光路估算公式均是相同的，只是須要由一個(gè)面過渡到下一個(gè)面的公式。圖5－7為三個(gè)折射面組成的共軸球面系統(tǒng)，間隔和均曾經(jīng)一個(gè)面的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，前面頂點(diǎn)坐落右方為正。對(duì)于多個(gè)折射面，近軸光§5－4共軸球面系統(tǒng)的放大率和拉亥不變量里面第4式為實(shí)際光線的光路估算公式。
因?yàn)檎凵涠ɡ淼姆蔷€性，即余弦函數(shù)是非線性函數(shù)，故A點(diǎn)發(fā)出的不同孔徑角U對(duì)應(yīng)的光線，與光軸的交點(diǎn)不同（如圖5－6所示）。并依據(jù)軸對(duì)稱性，折射后的光束對(duì)應(yīng)的波面不再是球面波。故單個(gè)折射面對(duì)軸上點(diǎn)成像是不健全的，應(yīng)用光學(xué)中稱之為“球差”。圖5－6(5－13)用（5－13）式進(jìn)行光路估算，不論u為什么值，皆為定值，并滿足建立成像條件，稱這為高斯像。過低斯像并垂直于光軸的像面稱為高斯像面。故式（5－13）為高斯光學(xué)的基礎(chǔ)，由它可以導(dǎo)入相應(yīng)的高斯光學(xué)公式。高斯光學(xué)的特征是光路估算中但凡角度的余弦、正切都用角度的弧度值表示。如圖5－5中(5－14)將（5－13）式中第一、四式的、代入第二式，并按照（5－14）式得：(5－15)Q稱為阿貝不變量。它表示一折射面的物空間和象空間的Q值是相等的，其數(shù)值隨共軛點(diǎn)位置而異。（5－15）式可變?yōu)椋?－16）(5－17）上式稱為單個(gè)折射面的高斯式。……………………（5－18）**a)b)c)圖5－1波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會(huì)聚光束3、光的折射定理和反射定理當(dāng)光束通過兩各向同性均勻介質(zhì)的光滑分界面時(shí)會(huì)發(fā)生折射和反射。
幾何光學(xué)中的折、反射定理與化學(xué)光學(xué)的折、反射定理的區(qū)別在于不考慮偏振光現(xiàn)象。幾何光學(xué)中的折射定理可由玻印亭矢量的估算式兩端分別與界面法線矢量進(jìn)行矢積相加得到。由于此時(shí)電場(chǎng)硬度、磁場(chǎng)硬度均可用純矢量表示，且玻印亭矢量即為光線方向。矢量方式的折射定理為（5－1）式中，和分別是入射光所在介質(zhì)和折射光所在介質(zhì)的折射率；和分別是入射光和折射光的玻印亭矢量；為界面法線方向的單位矢量。若入射光和折射光分別用矢量和表示，則（5－2）上式表明折射光線、入射光線和通過入射點(diǎn)的法線共面。用對(duì)上式兩端矢積相加，得（5－3）上式為另一種方式的矢量折射定理。說到反射定理，它是折射定理的特例光的折射定律公式速度，也可得出相應(yīng)的兩種方式。（5－4）（5－5）至于標(biāo)量方式的折射定理，由（4－2）式得（5－6）幾何光學(xué)中，將標(biāo)量反射定理視為折射定理（5－6）式的特例，即，用代表反射角光的折射定律公式速度，代入上式得（5－7）由此可見，標(biāo)量折射定理和反射定理方式上和化學(xué)光學(xué)中的一樣，只不過反射定理差一減號(hào)。這是由于應(yīng)用光學(xué)中有一套符號(hào)規(guī)則（見本章第三節(jié)）。幾何光學(xué)中同樣也涉及全反射現(xiàn)象。它在反射棱鏡這些光學(xué)器件中得到廣泛地應(yīng)用。
圖5－2光的反射與折射現(xiàn)象可見，在一段時(shí)間內(nèi)光在介質(zhì)中傳播的光程，等價(jià)于同一時(shí)間間隔內(nèi)光在真空中走過的路程。由光程的概念可以得出光程差，因而得出位相差，使幾何像差和波差聯(lián)系上去。費(fèi)馬原理：光線由一點(diǎn)A傳播到一點(diǎn)B，中間可能經(jīng)過多次反射和折射，其光程之值為極值。物理上用變分表示為：（5－11）即在各向同性均勻介質(zhì)中,按照“兩點(diǎn)寬度離以直線為最短”的幾何公理，可見費(fèi)馬原理可以直接證明和解釋光的直線傳播定理。同時(shí),借助費(fèi)馬原理也可以推導(dǎo)入折射定理和反射定理。圖5－3費(fèi)馬原理又稱極端光程定理。即光線不但按光程極小傳播，也可能按光程極大傳播。如圖5－3所示，一個(gè)以F和F′為焦點(diǎn)的橢球反射面，按其性質(zhì)可知，由F點(diǎn)發(fā)出的光線，都被反射到F′點(diǎn),其光程相等，即光程FM+MF′為常數(shù)。如有另一反射鏡PQ和橢球面相切于M點(diǎn)，F(xiàn)M和MF′仍為入射光線和反射光線。由F點(diǎn)發(fā)出的經(jīng)M點(diǎn)反射到F′的光線光程為極值，即一階行列式為零。但由于反射面PQ比橢球面更凹，因而光程FM+MF′對(duì)PQ反射面為極大值。同樣道理，對(duì)于反射面ST，其彎曲程度較橢球面的小，所以光程FM+MF′為極小值。
其實(shí)馬呂斯定理反映了光線和波矢統(tǒng)一的概念。點(diǎn)光源發(fā)出的是標(biāo)準(zhǔn)球面波，光線垂直波面。它經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，無論出射波面是否還是標(biāo)準(zhǔn)球面波，光線仍垂直波面。故馬呂斯定理抒發(fā)的是正交系光線束通過光學(xué)系統(tǒng)的傳播過程。如圖5－4中，點(diǎn)光源發(fā)出的球面波W經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后變?yōu)椴鎃′，軸上光線由O點(diǎn)到的光程和任意一條光線由E點(diǎn)到E′點(diǎn)的光程均相等。共軸光學(xué)系統(tǒng)圖5－4費(fèi)馬原理，馬呂斯定理和折反射定理二者可以相互推論下來。只不過前二者較為概括和具象，前者較為具體和實(shí)際。光學(xué)系統(tǒng)由一系列折射面和反折射面構(gòu)成。這種表面可以是平面、球面和非球面。各個(gè)表面的曲率中心在一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)稱作共軸光學(xué)系統(tǒng)，該直線稱為光軸。有些光學(xué)系統(tǒng)富含反射鏡、棱鏡。光軸要發(fā)生折轉(zhuǎn)，但仍具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)。故仍歸為共軸光學(xué)系統(tǒng)。對(duì)于不具備軸對(duì)稱特點(diǎn)的光學(xué)系也稱為非共軸光學(xué)系統(tǒng)。物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后可產(chǎn)生按一定比列放大或縮小的像。像上每一點(diǎn)是由光線交點(diǎn)構(gòu)成的稱為虛像。虛像可被接收元件如拍照底片感光。像上每一點(diǎn)是由光線沿長(zhǎng)線交點(diǎn)構(gòu)成的稱為實(shí)像。實(shí)像不能使拍照底片感光。物體所在的空間稱為物空間，像體所在的空間稱為像空間。后面光學(xué)系統(tǒng)的像為前面光學(xué)系統(tǒng)的物。
若它的每一個(gè)點(diǎn)是光線交點(diǎn)稱為實(shí)物，它的每一點(diǎn)是光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)則稱為虛物。物體是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，每一個(gè)點(diǎn)均可視為點(diǎn)光源（函數(shù)）。經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后，與之對(duì)應(yīng)的像若仍為一個(gè)點(diǎn)，即由點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在像空間仍對(duì)應(yīng)一個(gè)球面波，則稱為建立成像。為此，光學(xué)系統(tǒng)建立成像的條件是當(dāng)入射為球面波時(shí)，出射仍為球面波。如圖5－4，按照馬呂斯定理，若軸上點(diǎn)A建立成像，則波面W′必為球面波，A點(diǎn)的像為A′。光學(xué)系統(tǒng)是由多個(gè)折、反射面構(gòu)成的。反射定理可視為的折射定理的特例。因而，首先討論光線經(jīng)過單個(gè)折射面的光路估算問題，之后再逐面過渡到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。圖5－5圖5－5為單個(gè)折射面的光路圖。圖中A為光軸上的一個(gè)點(diǎn)（或某條光線和光軸的交點(diǎn)），折射面OE是兩折射率分別為n和的分界面（球面），C為球心，O為頂點(diǎn)，此球面直徑為r。AE為入射到球面的一條光線。經(jīng)球面折射后光線為EA′，和光軸交點(diǎn)為A′,L稱為物方截距，L′稱為像方截距，U稱為物方孔徑角，U′稱為像方孔徑角。為了由L、U、r求得L′、U′，采用以下符號(hào)規(guī)定。1、沿軸線段：規(guī)定光線由左向右傳播，以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)。假如光線與光軸交點(diǎn)或球心坐落頂點(diǎn)O右方為正，坐落左方為負(fù)。
2、垂軸線段：光軸上方為正，下方為負(fù)。3、光線與光軸傾角U和U′：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向光線，順秒針為正，逆秒針為負(fù)。4、光線和法線傾角I和I′：光線以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順秒針為正，逆秒針為負(fù)。5、光軸和法線傾角：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順秒針為正，逆秒針為負(fù)。應(yīng)強(qiáng)調(diào)，光路圖中所有量均為絕對(duì)值，即按符號(hào)規(guī)定得出的負(fù)線段或負(fù)角度在光路圖中應(yīng)在其字母前加一減號(hào)。由圖5－5的幾何關(guān)系及折射定理可得（5－12）