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1、動量,單位：千克米/秒,kgm/s,1.7質點的動量定律,一、動量定律,,質點質量與速率的乘積，可以表征質點瞬時運動的量，稱為動量。,由第二定理，得：,這就是動量定律。,在精典熱學范圍內，m=，動量定律與F=ma等價，但在高速運動情況下，只有動量定律創立。,即：,,由動量定律，有：,二、沖量定律,元沖量,沖量,沖量,,作用在質點上的某力對時間的累計，稱為該力對質點的沖量。,單位：牛頓秒,Ns,沖量是矢量，其方向為合外力的方向。,沖量定律：,即：合外力的沖量等于質點的動量增量。,the
2、orem,為什么你毫不在意樹上掉下的樹枝，卻很懼怕空中掉下的大鐵塊？,平均力道,作用時間極短、但力的變化很快又極為復雜，而且可以達到很大的數值，這些力稱為力道。對涉及力道的問題，因為力和加速度在極短時間內急劇變化，有時難以曉得力與時間的函數關系，不易于用牛頓第二定理求解，因而引入平均力道的概念，即力對時間的平均值定義為：,如：打樁、小鳥與客機翻車等,借助平均力道可解釋為什么你會懼怕砸向你的鐵塊，而毫不在意落下的樹根！,在沖擊過程中，力通常是時間的函數。沖擊過程中任一時刻質點所受的合力稱因此時刻質點上的力道。,平均力道與同段時間內變力等效。,力道,當變化較快時，力的瞬時值很難確定，用一平均力取代該
3、過程中的變力，這一等效力稱為沖擊過程的平均力道。,,平均力道,mean,例題有一力道作用在質量為0.30kg的物體上，物體最初出于靜止狀態，已知力的大小與時間的關系為式中的單位是，的單位是。求：（1）上述時間內的沖量、平均力道大小；（2）物體末速率的大小。,4）平均力道,在沖擊和碰撞等問題中，常引入平均力道的概念。,例題：一重錘質量為m，從高h處自由落下，打在地面不再跳起。設重錘與地面互相作用時間為。求：重錘對地的平均力道。,解：,對地平均力道為:,重錘受兩力：,由動量定律：,注意,這兒重錘自身的重量要考慮在內。只有當前項遠小于后一
4、項時，才會不計自重。,例題：一只足球質量為0.58kg系統動量定理推導，從2.0m高度下落，抵達地面后，以同樣速度回落，接觸時間僅0.019s。求：對地平均力道。,解：,足球抵達地面的速度,對地平均力道為:,相當于40kg重物所受重力!,例題：質量為2.5g的兵乓球以10m/s的速度飛來，被板推擋后，又以20m/s的速度飛出。求：1）兵乓球得到的沖量；2）若撞擊時間為0.01s，則板施于球的平均力道的大小和方向。,解：,因為作用時間很短，忽視重力影響。,則,取座標，將上式投影：,設擋板對球的力道為,為平均力道與x方向的傾角,例1：跳高運動員從橫桿躍過,落在海綿坐墊上不會受傷，倘若不是海
5、棉毯子，而是花崗巖板，又會怎樣呢？,思索,例2：車輛從靜止開始運動，加速到20m/s。若果牽引力大，所用時間短；若果牽引力小，所用的時間就長。,動量與沖量的區別,.動量是狀態量；沖量是過程量；,.動量方向為物體速率方向；沖量方向為作用時間內動量變化的方向。,討論,沖量定律的使用,.估算沖量時，無須確定各個外力，只須知道質點始末的動量即可。,.F為合外力，不是某一個外力。,.動量定律的份量式：,.平均力道的估算由：,解：,以人為研究對象，可分為兩個運動過程，,1.自由下落過程抵達地面時的速度為：,2.與地面接觸碰撞過程，受力剖析，規定向下為座標正向。,例：質量為60kg的鏈球運動員，從5
6、米的橫桿躍過自由下落，運動員與地面的作用時間分別為1秒和0.1秒，求地面對運動員的平均沖擊力。,由：,可以看出當物體狀態變化相同量，力的作用時間越短，物體遭到的沖擊力就越大。當作用時間很短時，重力可忽視不計。,即：,例1.質量分別為mA和mB(mAmB)的兩質點A和B,遭到相等的沖量作用,則：,(A)A比B的動量增量少.(B)A比B的動量增量多.(C)A、B的動量增量相等.(D)A、B的動能增量相等.,思索題,例2.質量為20g的炮彈沿x軸正向以500m/s的速率射入一鐵塊后，與鐵塊一起以50m/s的速率仍沿x
7、軸正往前進，在此過程中鐵塊所受沖量的大小為,（A）,（B）,（C）,（D）,例3.質量為m的小球，以水平速率v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設指向壁內的方向為正方向，則因為此碰撞，小球的動量變化為：,（A）mv,（B）0,（C）2mv,（D）-2mv,例5.圖示一圓柱擺，質量為m的小球在水平面內以角速率勻速轉動。在小球轉動一周的過程中，求：,小球動量增量的大小。,小球所受重力的沖量大小。,小球所受繩子拉力的沖量大小。,例5.圖示一圓柱擺，質量為m的小球在水平面內以角速率勻速轉動。在小球轉動一周的過程中，求：,小球動量增量的大小。,小球所受重力的沖量大小。,小球所受繩子拉力的沖量大小。,小球
8、運動一周動量變化為0。,由可知，小球所受重力和拉力的沖量為0，因而，拉力的沖量必然等于小球重力沖量的負值，即：,解：,由于內力，故：,1.8質點系動量定律動量守恒定理,（ofofaof）,一、質點系的動量定律,因為系統的內力成對出現，系統的內力矢量和為零。,質點系總動量的增量等于作用于該系統合外力的沖量,指出：只有外力能夠導致質點系總動量的改變。質點系內力的矢量合為0，對系統總動量的改變無貢獻，但內力會使系統內各質點的動量發生變化。,質點系的動量定律：,推廣到多質點系統，動量定律表達式為：,即：,推開前后系統動量不變
9、,由質點系的動量定律：,動量守恒定理：當系統所受的合外力為0時，系統的動量守恒。,二、動量守恒定律,1、質點系受合外力為0，每位質點的動量可能變化，系統內的動量可以互相轉移系統動量定理推導，但它們的總和保持不變。各質點的動量必相對于同一慣性參考系。,2、若合外力不為0，但在某個方向上合外力份量為0，則在該方向上動量守恒。,明晰幾點：,后者保證整個過程中動量守恒，前者只說明始末時刻動量相同。,5、動量守恒定理只適用于慣性系，在微觀高速范圍仍適用，是自然界最普遍，最基本的定理之一。,3、自然界中不受外力的物體是沒有的，但若果系統的內力外力，可近似覺得動量守恒。在碰撞、打擊、爆炸等互相作用時間極短的過程中
10、，常常可忽視外力。,例題：質量為m的人站在一質量為M、長為l的貨車一端，由靜止邁向車的另一端，求人和貨車各聯通了多少距離?(不計磨擦),解：水平方向上車和人系統不受外力作用，,故動量守恒；,設車和人相對地面速率分別為和,即:,二者運動方向相反,設人在時間t內走到另一端，,人相對于車的速率為：,1.內力不會改變系統的動量，只有外力可改變系統的動量。,比如：兩隊運動員拔河，有的人說甲隊力氣大，乙隊力氣小，所以甲隊能取勝，這些說法是否正確?,討論,質點系的動量定律,剖析：拔河時，甲隊拉乙隊的力，與乙隊拉甲隊的力是一對斥力與反斥力，為系統的內力，不會改變系統總的動量。只有運動員
11、腳下的磨擦力才是系統外力，因而那個隊腳下的磨擦力大，那個隊能取勝。所以拔河應選質量大的運動員，以降低系統外力。,2.動量守恒是指總動量不變，各個質點的動量是可以變化的，通過內力的作用，動量在系統內的各個質點間進行轉移。,3.動量守恒定理要求合外力為零的條件比較嚴苛，假如內力遠小于外力，或內力的沖量遠小于外力的沖量時，可以當成合外力為零的近似情況。,4.動量定律與動量守恒定理都是矢量多項式，在選定合適的座標系后，可以寫成相應各份量多項式方式，則多項式兩端的化學含意表明了相應方向上的合外力與動量變化之間的關系。,比如：魚雷的出射、鞭炮的爆燃等。,例.一枚靜止的炸彈在水平面內爆燃，炸成三塊。第一塊質量為m
12、，速率v1=800m/s，向北；第二塊質量為m，速率v2=600m/s,向南；第三塊質量為2m，求：第三塊彈片的速率大小和方向。,碰撞過程可分為完全彈性碰撞、彈性碰撞、完全非彈性碰撞。,特征：機械能守恒、動量守恒。,碰前,碰撞,四、碰撞過程,1.完全彈性碰撞,碰后,,,由機械能守恒：,由動量守恒：,聯立求解：,2.討論：,當m1m2，且第二個球靜止時，則碰撞后，第一個球以原速回落回去，而第二球仍保持靜止。,相同質量兩個球發生彈性碰撞，碰撞兩球速率交換。,當m1m2時，且第二個球靜止，則碰后，第一個球速率不變，而第
13、二球以2倍于第一個球的初速率運動。,特征：機械能不守恒，動量守恒。碰撞后兩物體合為一體。物體形變能量不能恢復。p34,2.完全非彈性碰撞,碰前,碰后,non-,例.質量為M=2.0kg的物體（不考慮容積）,用一根長l=1.0m為的細繩懸掛在天花板上,今有一質量為m=20g的炮彈以v0=600m/s的水平速率射穿物體,剛射出物體時炮彈的速率大小v=30m/s,設穿透時間極短,求:,炮彈剛穿出時繩中張力的大小。炮彈在穿透過程中所受的沖量。,因穿透時間極短,可覺得物體未離開平衡位置,因而,作用于炮彈、物體系統上的
14、外力均在豎直方向,故系統在水平方向上動量守恒,設炮彈穿出時物體的速率為則:,解：,-號表示沖量的方向與速率方向相反，即水平向左。,炮彈穿出頓時，物體繞懸掛點做圓周運動：,（2）炮彈受沖量:,練習（課后題1.10）用棒嚴打質量0.3kg，速度20m/s的水平飛來的球，球飛到豎直方向10m的高度，求棒給以球的沖量多大？設球與棒的接觸時間為0.02s，求球遭到的平均力道。,練習（課后題1.11）一粒炮彈由槍口飛出的速率是300m/s，在手槍內炮彈受合力為式中各量均為SI單位。求（1）炮彈行經手槍所需時間（炮彈到槍口時受力變為0）；（2）求該力的沖量；（3）炮彈的質量。,練習（課后題1.13）一炮彈具有0.05kg的質量，以400m/s的速率運動，穿入與地面牢靠聯接的鐵塊中0.1m，設阻力不變。求：（1）炮彈的加速度；（2）炮彈所受的阻力；（3）減速運動的時間；（4）碰撞的沖量。,課后題目1.10；1.14.,