1、物理學化學學第五版第五版力的時間累積效應：力的時間累積效應：沖量、動量、動量定律沖量、動量、動量定律扭矩的時間累積效應：扭矩的時間累積效應：沖量矩、角動量、角動量定律沖量矩、角動量、角動量定律3-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律化學學數學學第五版第五版r定義定義OrL)(角動量大小角動量大小面積面積Lvpm角動量方向角動量方向1質點的角動量質點的角動量角動量單位：角動量單位：kgm2s-13-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律數學學數學學第五版第五版11質點對點的角動量，不但與質點對點的角動量，不但與質點運
2、動有關，且與參考點位置有關。質點運動有關，且與參考點位置有關。討論討論22方向確實定方向確實定-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律數學學數學學第五版第五版33做圓周運動時，質點對圓心的角做圓周運動時，質點對圓心的角動量大小為動量大小為vrL角動量的大小和方向均不變，角動量的大小和方向均不變，質點對圓心質點對圓心OO的角動量為恒量的角動量為恒量vmrvL3-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律數學學數學學第五版第五版2.2.力對定點的力矩力對定點的扭矩FrM給定參考點給定參考點rF0M方向：由
3、右手定這么確方向：由左手定這么確定定大小：大小：假定力假定力的作用點相對于某一固定點的作用點相對于某一固定點oo的位的位矢為矢為，該力對，該力對oo點的扭矩被定義點的扭矩被定義rF力臂力臂dd：參考點：參考點OO到力作用線的垂直間隔到力作用線的垂直間隔d3-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律化學學數學學第五版第五版3.3.角動量定律角動量定律？，dddd)(，prL3-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律數學學數學學第五版第五版tLMdd作用于質
4、點的合外力對參考點作用于質點的合外力對參考點O的力的扭矩，等于質點對該點矩，等于質點對該點O的角動量隨時間的的角動量隨時間的變化率變化率.質點的角動量定律質點的角動量定律2質點角動量定律系由牛頓定理導入，質點角動量定律系由牛頓定理導入，故它僅適用于慣性系故它僅適用于慣性系.討論討論:各量均對同一參考點各量均對同一參考點;3-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律化學學數學學第五版第五版對同一參考點對同一參考點O，質點所受的沖量矩，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量等于質點角動量的增量質點的角動質點的角動量定律量定律沖量矩沖量矩t
5、-63-6角動量守恒定理角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版LM，0恒矢量當質點所受對參考點的合扭力為當質點所受對參考點的合扭力為零時，質點對該參考點的角動量為一零時，質點對該參考點的角動量為一恒矢量恒矢量質點的角動量守恒定理質點的角動量守恒定理tLMdd當當3-63-6角動量守恒定理角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版1F0Fr/22是普遍規律，宏觀、微是普遍規律，宏觀、微觀都適用。觀都適用。33有心力：運動質點所受有心力：運動質點所受的力總是經過一個固定點。的力總是經過一個固定點。特點：特點：,/Fr質點對力心的角質點對力心的角動量永遠守恒！動量永遠守
6、恒！44質點對某點的角動量守恒，對另一點不質點對某點的角動量守恒，對另一點不一定守恒。一定守恒。0MFr!恒恒矢矢量量L討論討論rF3-63-6角動量守恒定理角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版(1)F=0勻速直線運動的質點，對直勻速直線運動的質點，對直線外肆意點的角動量為常量線外肆意點的角動量為常量(2)F0，但力仍然經過定點，但力仍然經過定點o有心力有心力作勻速圓周運動的質點對圓作勻速圓周運動的質點對圓心的角動量為常量心的角動量為常量行星繞太陽的運動行星繞太陽的運動mvd5角動量守恒，不見得動量守恒。角動量守恒，不見得動量守恒。3-63-6角動量守恒
7、定律角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版闡述小球對圓心闡述小球對圓心的角動量不變的角動量不變實驗中發現實驗中發覺3-63-6角動量守恒定理角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版“行星對太陽的位置矢量在相等的時間內掃行星對太陽的位置矢量在相等的時間內掃過相等的面積過相等的面積例例5.5.用角動量守恒定理推論行星運動開普勒第二用角動量守恒定理推論行星運動開普勒第二定理：定理：解：設在時間解：設在時間dt內，行星的矢徑掃內，行星的矢徑掃過扇形面積過扇形面積兩側乘以兩側乘以太太陽陽行星
8、行星-63-6角動量守恒定理角動量守恒定理數學學數學學第五版第五版dtdS恒量恒量命題得證。命題得證。為恒矢量為恒矢量行星受到指向太陽有心力，行星受到指向太陽有心力，3-83-8質點系的角動量定律質點系的角動量定律數學學數學學第五版第五版質點系對給定點的角動量等于各質點對該點質點系對給定點的角動量等于各質點對該點的角動量的矢量和：的角動量的矢量和：對對tt導數，借助質點角動量定律，這么得導數，借助質點角動量定律，這么得內力對體系的總扭力為零，上式變為內力對體系的總扭力
9、為零，上式變為3-83-8質點系的角動量定律質點系的角動量定律化學學數學學第五版第五版質點系角動量定律質點系角動量定律質點系對給定點角動量的增量等于外力對該質點系對給定點角動量的增量等于外力對該點的總沖量矩點的總沖量矩二、質點系角動量守恒二、質點系角動量守恒當外力對定點的總外扭力為零時，那當外力對定點的總外扭力為零時，這么么只需外扭力才對體系的角動量變化有奉獻只需外扭力才對體系的角動量變化有奉獻..內內扭矩對體系角動量變化無奉獻，但對角動量扭矩對體系角動量變化無奉獻，但對角動量在體系內的分配是有作用的在體系內的分配是有作用的..3
10、-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律化學學數學學第五版第五版比較比較動量定律動量定律角動量定律角動量定律形式上完全一樣，所以記憶上就可簡化形式上完全一樣，所以記憶上就可簡化從動量定律變換到角動量定律，只需將相應從動量定律變換到角動量定律，只需將相應的量變換一下，稱號上改動一下。的量變換一下，稱號上改動一下。LMPF3-83-8質點系的角動量定律質點系的角動量定律數學學數學學第五版第五版例題例題我國第一顆人造衛星我國第一顆人造衛星繞月球沿橢圓軌道運動，地繞月球沿橢圓軌道運動，月球的中心球的中心OO為該橢
11、圓的一個焦為該橢圓的一個焦點。知月球的平均直徑點。知月球的平均直徑R==，人造衛星距地面，人造衛星距地面近來間隔近來間隔l1==439km，最遠間，最遠間隔隔l2=2384kml2=2384km。假定人造衛。假定人造衛星在近地點星在近地點A1A1的速率的速率v1=8.10v1=8.10kmkmss，求人造衛星在遠地點，求人造衛星在遠地點A2A2的速率。的速率。3-83-8質點系的角動量定律質點系的角動量定律數學學數學學第五版第五版解解::人造衛星在運動中受人造衛星在運動中受月球的引力有心力作月球的引力有心力作用，此力對地
12、心不形成力用，此力對地心不形成轉矩，人造衛星對地心的角矩，人造衛星對地心的角動量守恒。故動量守恒。故解得解得-53-5質點的角動量和角動量定律質點的角動量和角動量定律數學學數學學第五版第五版一、選擇題一、選擇題11、一質點沿直線做勻速率運動時，、一質點沿直線做勻速率運動時，(A)(A)其動量一定守恒，角動量一定為零。其動量一定守恒，角動量一定為零。(B)(B)其動量一定守恒，角動量不一定為零。其動量一定守恒，角動量不一定為零。(C)(C)其動量不一定守恒，角動量一定為零。其動量不一定守恒，角動量一定為零。(D)(D)其動
13、量不一定守恒，角動量不一定為零。其動量不一定守恒，角動量不一定為零。數學學數學學第五版第五版第四章第四章功和能功和能4-14-1功功數學學數學學第五版第五版物體在力物體在力的作用下發生一無限小的位移的作用下發生一無限小的位移((元位移元位移))時時,,此力對它做的功定義因此力對它做的功定義為::力和此元位移力和此元位移的點積。的點積。Ard)cos(dFA其中其中為力與位移的傾角。為力與位移的傾角。1功的概念功的概念Frd4-14-1功功數學學數學學第五版第五版l功是標量，數學意義：力在位移上的功是標量，數學意義：力在位移上的投影和此元位移大小的乘積。
14、投影和此元位移大小的乘積。l功的單位：牛頓功的單位：牛頓米米=焦耳焦耳Jl功的正負功的正負rd)cos(dFA，力力對對物物體體不不做做功功時時當當02dA，力對物體作正功，力對物體作正功時時當當020dA，力對物體作負功，力對物體作負功時時當當02dA討論討論4-14-1功功數學學數學學第五版第五版2功率功率力在單問時間內所做的功底在單問時間內所做的功功率是反映力做功快慢的數學量。功功率是反映力做功快慢的數學量。功率越大，做同樣的功破費的時間就越少。率越大，做同樣的功破費的時間就越少。在國際單位制中，功的單位稱作焦爾在國際單位制中，功的單位稱作焦爾(
15、J)(J)，功率的單位是，功率的單位是J/sJ/s，稱作，稱作W(W(瓦瓦))。4-14-1功功化學學數學學第五版第五版BA物體在變力的物體在變力的作用下從作用下從AA運動到運動到BB。如何估算這如何估算這個力的功呢？個力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法動能定律動能定律3變力的功變力的功4-14-1功功數學學數學學第五版第五版第第ii段近似功：段近似功：總功近似：總功近似：第第22段近似功：段近似功：第第11段近似功：段近似功：4r動能定律動能定律
16、4-14-1功功數學學數學學第五版第五版總功確切值：總功確切值：力的功等于力沿途徑力的功等于力沿途徑LL從從AA到到BB的線積分的線積分當當時時,可用可用表示表示,稱為元位移稱為元位移用用表表示示,稱為元功。稱為元功。力對質點所作的功，與始、末位置有關，與途力對質點所作的功動量定理和角動量定理，與始、末位置有關，與途徑有關。徑有關。4-14-1功功數學學數學學第五版第五版討論討論1功是一個過程量，與途徑有關功是一個過程量，與途徑有關2恒力的功恒力的功
17、恒力的功與物體的詳盡恒力的功與物體的詳盡途徑無關動量定理和角動量定理，只和起點和途徑無關，只和起點和終點位置有關，保守力終點位置有關，保守力4-14-1功功數學學數學學第五版第五版3合力做功等于分力做功代數和合力做功等于分力做功代數和）（321)(4-14-1功功數學學數學學第五版第五版4直角座標系中的表達式直角座標系中的表達式yi)ddd(）（）(
18、-14-1功功數學學數學學第五版第五版(4)(4)作功的圖示作功的圖示功在數值上等于示功圖曲線下的面積功在數值上等于示功圖曲線下的面積4-14-1功功數學學數學學第五版第五版設質量為設質量為mm的物體在的物體在重力的作用下從重力的作用下從AA點任一點任一曲線曲線運動到運動到BB點。點。重力作功重力作功4常見力的功常見力的功在元位移在元位移中，中，重力所做的元功是重力所做的元功是
19、-14-1功功數學學數學學第五版第五版彈性力的功彈性力的功彈簧勁度系數為彈簧勁度系數為kk，一端固定于墻上，另一端固定于墻上，另一端系一質量為一端系一質量為mm的物的物體，放在光滑程度地體，放在光滑程度地面。面。求：彈簧的伸長量從求：彈簧的伸長量從xA變化變化xB到過程中，到過程中，彈力所做的功彈力所做的功-14-1功功數學學數學學第五版第五版萬有引力的功萬有引力的功兩個物體的質量分別為兩個物體的質量分別為MM和和mm，它們之間有，它們之間有萬有引力作用。萬有引力作用。M
20、M靜止，以靜止，以MM為原點為原點OO構建座標構建座標系，研討系，研討mm相對相對MM的運動。的運動。AarOM)cos(-14-1功功化學學數學學第五版第五版)(由此可見，萬有引力作功也僅僅與質點的始由此可見，萬有引力作功也僅僅與質點的始末位置有關，與詳盡途徑無關。末位置有關，與詳盡途徑無關。-14-1功功數學學數學學第五版第五版
21、sf4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版定義質點的動能為：定義質點的動能為：動能定律動能定律質點動能定律質點動能定律-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版功是過程量，動能是形狀量；功是過程量，動能是形狀量；留心留心合外力對質點所作的功，等于質點動合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量能的增量質點的動能定律質點的動能定律功和動能的量值與參考系有關功和動能的量值與參考
22、系有關但對不同慣性系動能定律形式一樣但對不同慣性系動能定律形式一樣動能定律只適用于慣性系動能定律只適用于慣性系4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版例例1.，質點在該力作用下從點，質點在該力作用下從點A0，0運動到點運動到點A0，2R，求該力的功，求該力的功)(jyixFF0解：解：0000-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版例例2.質量為質量為m的小球系在線的的小球系在線的一端，線的另一端，線的另一端固定，線
23、長一端固定，線長L，先帶動小球，使線程度張，先帶動小球，使線程度張直，之后松手讓小直，之后松手讓小球落下球落下求：線擺下求：線擺下角時，角時，小球的速度小球的速度vb和線的張力和線的張力TabL-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版解：用動能定律解：用動能定律研討對象：小球研討對象：小球22(合外力的功）合外力的功）gmT4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版例例33在圖中，一個質量在圖中，一個質量m=2kgm=2kg的物體從靜止開的物體從靜止開
24、場，沿四分之一的圓周從場，沿四分之一的圓周從AA滑到滑到BB，知圓的直徑，知圓的直徑R=4mR=4m，設物體在，設物體在BB處的速率處的速率v=6m/sv=6m/s，求在下降過，求在下降過程中，磨擦力所作的功。程中，磨擦力所作的功。減號表示磨擦力對物體作減號表示磨擦力對物體作負功，即物體對抗磨擦力負功，即物體對抗磨擦力作功作功42..解：解：4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版ldrd例例4有一長為有一長為l、質量為、質量為m的單擺，最初處的單擺，最初處于鉛直位置且靜止。現用
25、一程度力于鉛直位置且靜止。現用一程度力作用于作用于小球上，使單擺特別平緩的上升即上升過小球上，使單擺特別平緩的上升即上升過程中每一位置近似平衡。用擺球與鉛直位程中每一位置近似平衡。用擺球與鉛直位置的傾角置的傾角q表示單擺的位置。表示單擺的位置。FgmTF求：當求：當由由00減小到減小到00的過的過程中，此程度力程中，此程度力所作的功所作的功？F4-14-1動能定律動能定律化學學數學學第五版第五版解解)cos(-14-1
26、動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版例例5設作用于質量設作用于質量m=2kg的物體上的力為的物體上的力為F=6t，在該力作用下物體由靜止出發，沿力，在該力作用下物體由靜止出發，沿力的作用方向作直線運動。的作用方向作直線運動。求在前求在前2s2s時間內，這個力所作的功。時間內，這個力所作的功。6分別變量，并思考初始條件，積分分別變量，并思考初始條件，積分-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版在前在前2s2s力所作的功為力所作的功為pvmmm
27、23tp4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版在前在前2s2s力所作的功為力所作的功為)J(24-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版1.1.一質量一質量m=10kgm=10kg的物體在的物體在F=120t+40(SI)F=120t+40(SI)作用作用下，沿直線運動，當下，沿直線運動，當t=0t=0時，物體在時，物體在x0=5mx0=5m處，處，其速率其速率v0=6m/sv0=6m/s，這么物體在肆意時辰的速率，那
28、么物體在肆意時辰的速率v=,v=,位置位置x=x=。2.2.一質點在兩個力的同時作用下，位移一質點在兩個力的同時作用下，位移為為，其中一個，其中一個力力，這么該力在此過，這么該力在此過程中作的功為程中作的功為A.67J;B.57J;C.47J;D.41J.)m()N(-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版3.3.質量為質量為mm的質點以恒定速度的質點以恒定速度vv沿如右圖的正三沿如右圖的正三角形角形方向運動一周方向運動一周,,這么作用于這么作用于AA處質點的處質點的沖量大小為沖量大小為();();方向為方向
29、為().().4.4.如右圖的圓柱擺在質量為如右圖的圓柱擺在質量為mm的擺錘以勻角的擺錘以勻角速率速率在程度面內運動一周的過程中，擺錘動在程度面內運動一周的過程中，擺錘動量的增量為量的增量為；擺錘所受重力沖量的大小；擺錘所受重力沖量的大小為為擺錘所受繩子張力沖量的大小為擺錘所受繩子張力沖量的大小為4-14-1動能定律動能定律數學學數學學第五版第五版5.5.一質量為一質量為m=0.5kgm=0.5kg的質點，在的質點，在平面內運動，平面內運動，其運動多項式為其運動多項式為x=2t+2t2,y=3t(SI)x=2t+2t2,y=3t(SI)，在時間，在時間t=1st=1s到到t=3st=3s這段時間內外力對質點所作的功為這段時間內外力對質點所作的功為A.10J;B.30J;C.50J;D.40J.作業：作業：3434，3636，3737，3838