§剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)學(xué))zMIII?P角座標(biāo)角速率角加速度一.描述質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角量質(zhì)心的平動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是質(zhì)心的兩種最簡(jiǎn)單最基本運(yùn)動(dòng)質(zhì)心內(nèi)各點(diǎn)都繞同仍然線(轉(zhuǎn)軸)作圓周運(yùn)動(dòng)___質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)—定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上各點(diǎn)的速率和加速度當(dāng)與質(zhì)點(diǎn)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式相像定軸P×ω,?質(zhì)心?參考方向θzOr'基點(diǎn)O瞬時(shí)軸任意點(diǎn)都繞同一軸作圓周運(yùn)動(dòng),且?，?都相同§力矩質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定理(動(dòng)力學(xué))一.力矩力改變質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)心獲得角加速度力F對(duì)z軸的扭矩扭力取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)在質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，扭力只有兩個(gè)指向????質(zhì)點(diǎn)獲得加速度改變質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)hA力對(duì)定軸扭矩的矢量方式轉(zhuǎn)矩的方向由右螺旋法則確定例已知棒長L,質(zhì)量M，在磨擦系數(shù)為?的桌面轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖)解按照扭力dx諸如在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，扭力可用代數(shù)值進(jìn)行估算?求磨擦力對(duì)y軸的扭矩質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定理作用在質(zhì)心上所有的外力對(duì)定軸z軸的扭矩的代數(shù)和質(zhì)心對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩(1)M反比于?，扭力越大，質(zhì)心的?越大(2)扭矩相同動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理，若轉(zhuǎn)動(dòng)力矩不同，形成的角加速度不同二.質(zhì)心對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)M為零時(shí)，則質(zhì)心保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)存在M時(shí)，?與M成反比動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理，而與J成正比(3)與牛頓定理比較：討論在國際單位中k=1?O理論推證取一質(zhì)量元切線方向?qū)潭ㄝS的扭矩對(duì)所有質(zhì)元合內(nèi)扭力=0合外轉(zhuǎn)矩M質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J?三.轉(zhuǎn)動(dòng)力矩定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布估算轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與質(zhì)心的總質(zhì)量有關(guān)諸如兩根等長的細(xì)木棍和細(xì)木棍繞端點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩?(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)諸如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩諸如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩xdxM四.平行軸定律及垂直軸定律zLCMz'z(3)J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)1.平行軸定律:質(zhì)心繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩:質(zhì)心繞通過剛體的軸:兩軸間垂直距離例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩ML(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試估算飛輪的角加速解(1)(2)二者區(qū)別五.轉(zhuǎn)動(dòng)定理的應(yīng)用舉例例求一輕繩繞在直徑r=20cm的飛輪邊沿，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的磨擦不計(jì)，(見圖)一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置求它由此條紋?角時(shí)的?Olm?Cx解取一質(zhì)元重力對(duì)整個(gè)棒的合扭矩等于重力全部集中于剛體所形成的扭矩dm例圓盤以?0在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng),受磨擦力而靜止解例求到圓盤靜止所需時(shí)間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動(dòng)定理磨擦扭力1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量(對(duì)O點(diǎn))其大小質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及位矢(取決于固定點(diǎn)的選擇)有關(guān)特例：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)§角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定理說明O?S慣性參照系例一質(zhì)點(diǎn)m，速率為v，如圖所示，A、B、C分別為三個(gè)參考點(diǎn),此時(shí)m相對(duì)三個(gè)點(diǎn)的距離分別為d1、d2、d3求此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)三個(gè)參考點(diǎn)的動(dòng)量矩解(質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定律的積分方式)(質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定律的微分方式)質(zhì)點(diǎn)所受合扭矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量的增量2.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定律說明(1)沖量矩是質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量變化的緣由(2)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的變化是扭力對(duì)時(shí)間的積累結(jié)果3.質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定理──質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定理(2)一般對(duì)有心力：(1)角動(dòng)量守恒定理是數(shù)學(xué)學(xué)的基本定理之一，它除了適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，且在高速低速范圍均適用討論過O點(diǎn),M=0,角動(dòng)量守恒質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定律和角動(dòng)量守恒定理1.質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量質(zhì)心上任一質(zhì)點(diǎn)對(duì)Z軸的動(dòng)量矩都具有相同的方向?(所有質(zhì)元的動(dòng)量矩之和)2.質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定理（角動(dòng)量定律積分方式）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心所受合外扭矩的沖量矩等于其角動(dòng)量的增量變形體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若其上各點(diǎn)(質(zhì)元)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率相同，則變型體對(duì)該軸的角動(dòng)量說明3.質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心當(dāng)變型體所受合外扭力為零時(shí)，變型體的角動(dòng)量也守恒如：花樣溜冰跳水芭蕾舞等例質(zhì)心定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心§繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的動(dòng)能動(dòng)能定律一.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能z?O設(shè)系統(tǒng)包括有N個(gè)質(zhì)量元,其動(dòng)能為各質(zhì)量元速率不同，但角速率相同質(zhì)心的總動(dòng)能P?繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的動(dòng)能等于質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩與其角速率平方乘積的一半推論取二.扭矩的功?O功的定義扭力作功的微分方式對(duì)一有限過程若M=C(積分方式）力的累積過程——力矩的空間累積效應(yīng)??.P三.轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定律——力矩功的療效對(duì)于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心在任一過程中動(dòng)能的增量，等于在該過程中作用在質(zhì)心上所有外力所作功的總和。
這就是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的——?jiǎng)幽芏?2)內(nèi)扭力作功之和為零。討論(1)合扭矩的功質(zhì)心的機(jī)械能質(zhì)心重力勢(shì)能質(zhì)心的機(jī)械能剛體的勢(shì)能質(zhì)心的機(jī)械能守恒對(duì)于包括質(zhì)心的系統(tǒng)，功能原理和機(jī)械能守恒定理仍創(chuàng)立??例一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置解由動(dòng)能定律求它由此條紋?角時(shí)的?此題也可用機(jī)械能守恒定理便捷求解
