諸位朋友你們好啊~
好多朋友在問(wèn)數(shù)學(xué)君必修3-5部份的內(nèi)容。
化學(xué)君為你們整理了9大題型流體力學(xué)動(dòng)量定理實(shí)驗(yàn)，
涵蓋幾乎所有考察重點(diǎn)。
明天給你們整理了題型三、題型四。
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題型三
運(yùn)用動(dòng)量定律處理流體問(wèn)題
用動(dòng)量定律求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),常遇見(jiàn)研究對(duì)象是固體、液體、氣體等流動(dòng)的微小粒子,我們也稱為流體。由于流體具有流動(dòng)性、連續(xù)性、沒(méi)有固定的形狀等特征,所以許多中學(xué)生在求解時(shí)曉得運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律,但不知怎么完善化學(xué)模型,只好“望題卻步”。實(shí)際上,求解這類問(wèn)題,只要捉住流體的特性,構(gòu)建柱體模型,化無(wú)形為有形,則常?？梢允箚?wèn)題簡(jiǎn)單化,甚至低格,一勞永逸。
【例3】據(jù)埃菲社2016年6月27晚報(bào)道,2016年6月26日智利一架載有17名軍人的軍用直升機(jī)在卡爾達(dá)斯省空難,機(jī)上人員全部罹難,客機(jī)殘片早已在一片野地被找到。波蘭美軍指揮官阿爾韋托·何塞·梅希亞當(dāng)日在新聞發(fā)布會(huì)上說(shuō),按照目前的調(diào)查,初步判定空難緣由“很可能與該地區(qū)惡劣的天氣有關(guān)”。如圖所示,若直升機(jī)總質(zhì)量為m,直升機(jī)的涵道槳大盤積(槳葉旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的圓面面積)為S,已知空氣密度為ρ,直升機(jī)質(zhì)量為m,重力加速度為g。求此直升機(jī)懸停在空中時(shí)底盤的功率。
【解析】直升機(jī)懸停時(shí)遭到的升力F=mg
設(shè)螺旋槳作用于空氣后空氣的速率為v,很短的時(shí)間Δt內(nèi)螺旋槳推進(jìn)空氣的質(zhì)量
Δm=ρSvΔt
對(duì)于Δm的空氣,F=F',由動(dòng)量定律有F'Δt=Δmv
設(shè)底盤的功率為P,由動(dòng)能定律有PΔt=
v2
聯(lián)立解得P=
。
【答案】
運(yùn)用動(dòng)量定律求流體類問(wèn)題的方法
流體及其特征:一般液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”,質(zhì)量具有連續(xù)性,一般給密度ρ。
剖析步驟
剖析過(guò)程
構(gòu)建“柱體”模型,沿流速v的方向選定一段柱形流體,其橫截面積為S
微元研究,作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的寬度為Δl,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量Δm=ρSvΔt
構(gòu)建多項(xiàng)式,應(yīng)用動(dòng)量定律研究這段柱形流體
【變式訓(xùn)練3】為計(jì)算池中碗蓮葉面承受雨滴撞擊形成的平均浮力,小明在下雨將一圓錐形杯子放在閣樓,測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水上升了45mm。查詢得悉,當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落的速率約為12m/s。據(jù)此計(jì)算該浮力約為(設(shè)雨滴撞擊碗蓮后無(wú)大跌,不計(jì)雨滴重力,雨水的密度為1×103kg/m3)()。
A.0.15PaB.0.54Pa
C.1.5PaD.5.4Pa
【解析】以1s內(nèi)下落的雨滴為研究對(duì)象,設(shè)圓錐形杯子的底面積為S,其質(zhì)量m=
Sρ,依據(jù)動(dòng)量定律Ft=mv-0,而p=
,所以p=
Pa=0.15Pa,故A項(xiàng)正確。
【答案】A
【變式訓(xùn)練4】宇宙飛船步入一個(gè)宇宙塵埃區(qū),每前進(jìn)1m,就有10個(gè)平均質(zhì)量為2×10-7kg的微塵粒與飛船翻車,并附在飛船上。若塵埃微粒原先的速率不計(jì),要保持飛船的速率為10km/s,飛船噴氣形成的推力起碼應(yīng)維持多大?
【解析】設(shè)飛船的速率為v,飛行時(shí)間為Δt,每前進(jìn)1m附著的塵粒數(shù)為n,塵粒的平均質(zhì)量為m0,則在Δt內(nèi)飛船降低的質(zhì)量Δm=nm0vΔt
依據(jù)動(dòng)量定律FΔt=Δmv,可知推力F=
v=nm0v2=200N。
【答案】200N
題型四
動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用問(wèn)題
1.動(dòng)量守恒的判斷
(1)系統(tǒng)不受外力或則所受外力之和為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(2)系統(tǒng)受外力,但外力遠(yuǎn)大于內(nèi)力,可以忽視不計(jì)時(shí),則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
(3)系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合力為零,則該方向上動(dòng)量守恒。
(4)全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)遭到的合力為零,則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。
2.動(dòng)量守恒定理解題的基本步驟
(1)明晰研究對(duì)象,確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程)。
(2)進(jìn)行受力剖析,判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒)。
(3)規(guī)定正方向,確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量。
(4)由動(dòng)量守恒定理列舉多項(xiàng)式。
(5)代入數(shù)據(jù),求出結(jié)果,必要時(shí)討論說(shuō)明。
【例4】(多選)如圖所示,A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2,原先靜止在平板貨車C上,A、B間有一根被壓縮的彈簧,地面光滑,當(dāng)彈簧忽然被釋放后,下述說(shuō)法正確的是()
A.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)相同,則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B.若A、B與平板車上表面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)相同,則A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C.若A、B所受的磨擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
D.若A、B所受的磨擦力大小相等,則A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
【解析】如果A、B與平板車上表面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)相同,彈簧被釋放后,A、B分別相對(duì)貨車向左、向右滑動(dòng),它們所受的滑動(dòng)磨擦力FA往右,FB向左,由于mA∶mB=3∶2,所以FA∶FB=3∶2,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零,故其動(dòng)量不守恒,A項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng),A與C、B與C間的磨擦力為內(nèi)力,該系統(tǒng)所受的外力為豎直方向的重力和支持力,它們的合力為零,故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,B、D兩項(xiàng)正確;若A、B所受的磨擦力大小相等,則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零,故其動(dòng)量守恒,C項(xiàng)正確。
【答案】BCD
(1)動(dòng)量守恒定理的研究對(duì)象都是互相作用的物體組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒,與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和剖析哪一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程有直接關(guān)系。
(2)剖析系統(tǒng)內(nèi)物體的受力情況,要弄清什么是系統(tǒng)的內(nèi)力,什么是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的斥力。要弄清系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒,還是在某個(gè)方向上動(dòng)量守恒。
(3)弄清系統(tǒng)中各物體的速率是不是相對(duì)地面的速率,若不是,則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對(duì)于地面的速率。
【變式訓(xùn)練5】在平淡的海面上,有一條以速率v0勻速前進(jìn)的載人小船,船的質(zhì)量為M,人的質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí),人相對(duì)船靜止。當(dāng)人對(duì)船以速率v向船行進(jìn)的反方向行走時(shí),船的速率為u,由動(dòng)量守恒定理可知下述表達(dá)式創(chuàng)立的是()。
A.(M+m)v0=Mu+mv
B.(M+m)v0=Mu+m(v-u)
C.(M+m)v0=Mu-m(v-u)
D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0)
【解析】表達(dá)式(M+m)v0=Mu+mv中,速率不是相對(duì)同一參考系,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;(M+m)v0=Mu+m(v-u)中,若選定船的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?則人的速率大小為負(fù)值,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;表達(dá)式(M+m)v0=Mu-m(v-v0),由于違反了動(dòng)量守恒定理的“同時(shí)性”原則,所以D項(xiàng)錯(cuò)誤;正確的求解應(yīng)將動(dòng)量守恒表達(dá)式寫為(M+m)v0=Mu-m(v-u),所以C項(xiàng)正確。
【答案】C