圖5 平行光通過凸透鏡折射示意圖
圖6 平行光穿過帶有彎曲狹縫的玻璃板
我們不妨分析一下一側為球面一側為平面的凸透鏡和凹透鏡（球面半徑遠大于透鏡直徑的透鏡）的光心位置。
如圖7所示，如果我們在圖7(a)中以光軸為軸的凸透鏡平面一側挖一塊兩側與主軸垂直的玻璃磚，則如圖7(b) ），很明顯會與未挖掘的情況有所不同，與圖7（a）所示的情況相比，挖出后的剩余部分對左側入射的相應折射光線的位置和方向沒有影響凸透鏡與主軸平行。 因此，挖出玻璃磚后，剩余部分右側的焦點相對于球面的位置保持不變； 由于凸透鏡右側球面的半徑遠大于凸透鏡的直徑，所以如果讓光線從凸透鏡右側平行方向射向凸透鏡到主軸，則入射光線屬于近軸光線進入玻璃發生折射時，每束光線的入射角和對應的折射角都很小。 當光線被玻璃中的球體折射并射向左側平面時，相應的入射角也很小。 與去掉玻璃磚的情況相比，去掉玻璃磚后，由于折射的原因，光線穿過玻璃磚時的平移距離也很小（指光線在凸面左平面的折射）。當它從玻璃進入空氣時）。 因此，玻璃磚拆除后，雖然左焦點位置較挖出前發生了變化，但變化的距離很小，可以忽略不計。 因此，挖出后剩余部分中左焦點相對于球面的位置不會改變。 在圖7（b）的基礎上，如果我們以凸透鏡的主軸為軸，再挖出一塊玻璃磚，就會變成圖7（c）所示的情況。 兩側焦點相對于透鏡球面的位置仍將保持不變……，如果繼續這樣循環挖坑，就會變成圖7(e)所示的情況。 兩側焦點相對于球面的位置保持不變初中物理光學，每次挖出玻璃磚的厚度趨于0時，最終的結果是螺紋透鏡的光心正好在透鏡主軸與球面的交點。 因此，圖7(a)所示的凸透鏡的焦點也在主軸和球面的焦點處。
再看一下凹透鏡。 如圖8所示，對于凹透鏡，我們可以用同樣的方法證明，如圖8(a)所示一側為平面、另一側為球面的凹透鏡的光心位于透鏡主軸與球面的交點。 位置——無論凹透鏡有多厚。
圖7 凸透鏡一側玻璃板拆除示意圖
圖8 凹透鏡一側玻璃板拆除示意圖
因此，實施例1中圖1所示的玻璃板在切割后尚未分離時，左右兩側的凸透鏡和凹透鏡不僅左右兩側的焦點重合，而且它們的光學中心也位于同一點——位于主軸和球面之間。 在交點上。 顯然，從這個結論出發，就不會推導出“鏡片兩側焦點到鏡片光心的距離不相等”的矛盾結果。
圖9 兩個鏡頭放置示意圖
我們將根據兩個鏡頭之間的距離對示例1中給出的問題進行分類討論。 如圖9所示，假設O1和O2分別為凸透鏡和凹透鏡的光學中心，F凸透鏡1、F凸透鏡2、F凹透鏡1和F凹透鏡2分別為凸透鏡和凹透鏡兩側的焦點。
圖10 平行光穿過
兩鏡片折射示意圖
如果兩個透鏡之間的距離小于透鏡的焦距，即O1O2
如果兩透鏡之間的距離正好等于透鏡的焦距，即圖9中的O1O2=O1F凸1，那么平行于凸透鏡主軸的光束將會聚在凸透鏡的右焦點處。凸透鏡經凸透鏡折射后的點，此點為凹透鏡的光心，由于光線通過透鏡光心傳播的方向保持不變，兩透鏡相距1倍焦距后長度，相當于凸透鏡的右側沒有放置凹透鏡。 平行于凸透鏡主軸的光束經凸透鏡折射，首先會聚于凸透鏡右側的焦點，然后變成發散光束，向外傳播。
如果兩透鏡之間的距離大于透鏡的焦距，即O1O2>O1F凸1，那么平行于凸透鏡主軸的光束將首先會聚在凸透鏡的右焦點處經凸透鏡折射后，變成發散光束向右傳播，遇到凹透鏡。 ，經凹透鏡折射后，發散度增大。
無論兩個透鏡相距多遠，平行光束經過兩個透鏡折射后都不會平行。 因此，例1的正確選項是(D)。
對于例1，如果我們改變條件，讓平行于主軸的平行光束從凹透鏡的一側進入，問題的解決方案就會不同。
例2、如圖1所示，將一塊邊平行的圓形玻璃板沿球面曲面切割成左右兩部分（已知球面的半徑遠大于玻璃板的直徑） ，沿主軸方向分別成為凸透鏡和凹透鏡。 橫向一定距離后，如圖2所示，讓一束平行于凹透鏡主軸的光束從右側照射到凹透鏡上。 折射光束經過兩個透鏡兩次折射后，
(A) 仍然平行于主軸線。
(B) 必須是發散光。
(C) 它必須是會聚光。
(D)它可以發散或會聚，但它不能是平行光。
圖11 平行光穿過
兩個棱鏡的折射圖
分析：如圖11所示，我們以平行光束中的射線為例進行分析。 平行于凹透鏡主軸的光線AB經凹透鏡折射后，折射光線BC的反向延長線穿過凹透鏡的右焦點F凹2，其光心O1凸透鏡平行于BC的副光軸O1E，其連接到凸透鏡的左側。 凸透鏡1在側焦點F處的焦平面相交于E點，則射向凸透鏡的入射光線BC經凸透鏡折射后沿CE方向出射。 由于E點到凸透鏡主軸的距離小于C點到凸透鏡主軸的距離（可以做邏輯論證），所以折射光線CE與凸透鏡主軸相交。凸透鏡，交點在凸透鏡左側的主軸上。 也就是說，平行于透鏡主軸并從凹透鏡一側進入的光線，無論兩透鏡之間的距離有多大，經過兩透鏡折射兩次后，光線從凸透鏡折射出來的必定是會聚光（會聚后，折射向前傳播時就變成發散光）。
我們還可以改變角度，從點光源通過凸透鏡成像的情況來分析。 對于凸透鏡來說，當點光源置于焦平面內時，點光源發出的光線經凸透鏡折射后發散。 發散折射光線的反向延長線相交于一點，這個交點就是該點。 光源的虛像點； 當點光源位于凸透鏡的焦平面上時，點光源發出的光線經凸透鏡折射后平行射出（每條折射光線平行于凸透鏡的次光軸）點光源）； 當點光源在焦平面外時，點光源發出的光線經凸透鏡折射，會聚在凸透鏡另一側的一點（點光源的實像點） ）。 從圖11可以看出，無論凸透鏡和凹透鏡之間的距離有多大，從凹透鏡右側向凹透鏡平行于主軸方向射出的光線都會發生折射。這些折射光線反向延長線交點處的凹透鏡（即凹透鏡的右焦點）一定在凸透鏡的右焦平面之外。 這相當于將點光源放置在凸透鏡右焦平面之外的主軸上的一點上。 因此，點光源“發射”的光被引導向凸透鏡。 ，經凸透鏡折射后必須會聚在主軸上的某一點。
因此，本題正確選項為（C）。
從上面兩個例子給出的問題分析可以看出，將圓形玻璃板沿球面切割成凸透鏡和凹透鏡，并相隔一定距離。 即使玻璃板很厚，當切割面的半徑遠大于玻璃板的直徑時，兩個鏡片的光學中心都位于其主軸線與球面的交點處，并且兩個鏡頭的焦距相等。 讓一束平行光從一個透鏡進入并被兩個透鏡折射。 折射光束是發散光束還是會聚光束，與光線通過兩個透鏡的順序以及兩個透鏡之間的距離有關。 光線穿過鏡頭。 兩個透鏡的順序不同，兩個透鏡之間的距離不同，折射光束的發散和會聚也不同。
參考：
1 唐新科. 決定鏡頭光學中心位置的因素[J]. 物理通報，1998（11）：42-43。
2 孫寶珠. 透鏡的光心在哪里[J]. 物理教師初中物理光學，1985（4）：42-43。
3.陳榮高. 透鏡的光心在哪里[J]. 中小學實驗與裝置，2015（2）：11-12。
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