2-5 第二定理 積分法1：動量定律 微分法中的牛頓第二定理是關于力和加速度的瞬時關系，中間的每個過程都必須考慮這一關系。 有些情況下，不需要考慮中間過程，可以通過幾種狀態來解決問題。 這時，采用積分方法的牛頓第二定理就更為有效。 這就是動量定律和動能定律。 1、動量定律重畫牛頓第二定理的微分法考慮一個過程，時間為t1到t2，兩端積分。 航天客機動量定律右側的積分表示力相對于時間的累積量，稱為沖量。 然后求積分方法，即動量定律：物體在運動過程中所受到的合外力的沖量等于物體動量的增量。 動量定律 動量定律的一些解釋： (1)沖量的方向：沖量的方向通常不是某個時刻力的方向，而是所有基本沖量的合矢量的方向。 (2) 將矢量方程改為直角坐標系上的標量方程。 (3) 利用動量定律求出撞擊或碰撞問題中的平均力。 動量定律撞擊或碰撞，力的方向保持不變。 曲線與t軸圍成的面積就是t1到t2期間力的沖量大小。 根據改變動量的等價，得到平均力。 (4) 對于多個粒子組成的粒子系統，不考慮內力。 (5)動量定律是牛頓第二定理的積分方法，因此它的適用范圍是慣性系。 (6)動量定律在處理模具量時十分方便。 動量定律例2-6 質量M=3t的重錘從h=1.5m的高度自由落到正在鍛造的螺紋孔上動量定理的適用范圍，螺紋孔發生變形。
若動作時間(1)=0.1s，則(2)=0.01s。 求錘子作用在型腔上的平均力。 h 解：以重錘為研究對象，進行受力分析，制作受力圖：動量定律解1：錘子對型腔的受力變化范圍較大，采用平均力估計，并用平均支撐力代替排斥力。 借助垂直方向動量定律，以垂直向下為正。 終態動量為0，初態動量代入M、h的值，得到： 動量定律(2) (1) 動量定律解二：考慮從自由落體開始的整個過程當錘子靜止時，動量變化為零。 重力的作用時間就是支撐力的作用時間。 根據動量定律，整個過程中合成外力的沖量為零，即得到與解1相同的結果。 例2-7 一根繩子越過某個滑輪，兩端分別系著質量為m 的物體A 和B，M 小于m。 B仍在地面上，只有當A自由下落距離h時，繩子才收緊。 求繩子第一次被拉伸時兩個物體的速度，以及它們能上升的最大高度。 MmBAh 解：以物體 A 和 B 為研究對象，采用隔離法進行受力分析，制作繩索收緊時的受力圖：繩子 AB 收緊前一刻，物體 A 的速度為： 取垂直向下為正方向。 動量定律 繩子拉緊后，經過很短的時間，兩個物體的速度相等。 分別對兩個物體應用動量定律，可得： 忽略重力，考慮繩子不能被拉伸，有： 解：當物體 B 的上升速率為零時動量定理的適用范圍，達到最大高度 2。腐臭質量物體的運動多項式 物體 m 和質量元素 dm 在 t 時刻的速度以及在 t+dt 時刻組合后的共同速度如圖所示： mdmm+dm 將物體和質量元素為 考慮系統，初始時刻和最終時刻的動量分別為： 初始時刻和最終時刻的動量定律 酸敗量問題 對于系統，利用動量省略二階小量律，物體運動的微分方程兩端除以dt。 值得注意的是，dm可以為正值，也可以為負值。 當dm為負值時，表明物體的質量下降。 對于湖人這樣的噴氣機問題來說，就是廢氣推力。
使用尼克斯發射衛星的酸敗問題 酸敗問題 (1) 確定研究系統 (2) 寫出系統動量表達式 (3) 求系統動量變化率 (4) 分析系統力 (5) 應用動量定律求解酸敗 如何處理體積問題 例一：均勻加速增加鏈條粗細 細則二：裝煤車的牽引力 酸敗 數量問題 例一：長度為l、密度均勻的粗鏈條單位寬度的質量為 ，將其卷成一堆，如圖所示填滿地面。 如果用手牢牢握住鏈條的一端，則鏈條會以加速度 a 的均勻加速度從靜止狀態升起。 當鏈條端點距地面高度為x時，求提升力的大小。 解：以鏈條為系統，向下為X正方向，地面為原點，構建坐標系。 在t時刻，系統總動量OX酸敗問題 在t時刻，系統的組合外力OX系統動量相對于時間的變化率： 根據動量定律，可得酸敗問題例2 ：列車在直軌上裝載煤炭，列車空車質量為m0，煤焦以速度v1垂直流入車廂，每秒流入質量為 。 假設列車與軌道之間的摩擦系數為 ，且列車相對于地面的速度v2保持不變，求機車的牽引力。 解：車和煤為系統，向上為Y正方向，向左為X正方向，構建坐標系。 tt+dt時間，dm=酸敗問題的垂直水平