青海工程大學學報． 三月。 , 2001 of of a of to of laws的動量定律，并通過計算說明其實際應用。 關鍵詞動點，動力矩中心，動量矩，慣性力，法中圓分類號：0313文獻識別碼。 AMo(F.)=nFi是外力作用于粒子系統到不動點的主力矩，0為質心，可選。 但在實際應用中，有時很難選擇不動點作為質心進行估計，比較復雜，而選擇移動點作為質心則相對簡單。 并且，當選擇移動點作為質心時。 粒子系統的相對動量矩定律應該有什么樣的方法呢？ 選擇哪一種動點作為質心，動量矩定律可以保持式（1）的方法不變？ 本文采用傳統的矢量分析方法證明了粒子系統的相對矩 動質心動量矩定律，然后將結果直接簡化為以三個特殊動點為質心的動量矩定律，并保持公式1）。 這些都是從平常到特殊的推導方式，推導嚴謹，便于理解和掌握。 粒子系統相對于動點的動量矩定律 1.1 理論推導 一個粒子系統由兩個粒子組成，每個粒子的質量分別為ml，m：，。 m-，如圖質點系的動量定理推導，7.為動點07相對于靜系的矢量半徑； 粒子α相對于靜態系統和動態系統的矢量向量分別為^和r7。
，相對于行駛中列車的相對速度為口7的加速度。 . 根據粒子系統動量矩的定義，粒子系統相對于動點0'的動量矩為圖 . 中任意支點相對于動點的動量矩分析。 女（中國人）。 生于上海，四川工程大學資源與環境學院副院長。 主要從事熱學研究。 萬方數據夏紅等：粒子系統相對運動中心的動量定律19a平面dYY—lm。 第7頁。 =V7。 鴨 y7。 =0 因此，dLo,=(r7.mi'IPi)由相對運動微分多項式確定； E"'為粒子M所受的外力；E"'為粒子M所受的內力，因為內力成對出現，則為物質，(FI''')=o； 為粒子尷尬涉及慣性力，%=one ma ； 然后是警告： [,, l(艫,+Fi+%+%) (2) 公式是粒子系統相對于動點的動量矩定律的常用方式。 其含義是：質點系統相對于運動坐標系上任一點對時間的動量矩的決定因素等于作用在各質點上的外力及其所涉及的慣性力和各質點的科里奧利慣性力到移動點。 主矩的向量和。 1.2 某些特殊動點的動量矩定律 求特殊動點的目的是將這類動點的動量矩定律的表達式簡化為與(1)相同的方式。 為使式（3）成立，只要所選動坐標系的原點能使式（2）中涉及的慣性力主力矩Mo,(fk)和科里奧利慣性力主力矩^ ) easy (f0) 兩者都為零。
事實上，要使科里奧利慣性力主矩為零，所選擇的動力坐標系07z'y':'必須是平移坐標系。 由于動系平移時質點系統中各質點的科里奧利加速度為零，則各質點的科氏慣性力為零，故科氏慣性力主矩必為零。 為了找到平移運動系統上涉及慣性力的主力矩為零的點。 我們將所涉及的慣性力的主力矩寫為動力系統原點 07 的加速度。 又因“r'.=m.,'.,下面分三種情況分別討論。 1.2.1 即以剛體為運動中心。在剛體上加一個平移坐標系，則 (3) 式可寫成 萬方數據湖南工程大學學報() (4) 式可知，質點系統相對于剛體的動量矩的行列式等于作用在其上的外力主矩質點系對力的耦合。這一推論稱為質點系相對于剛體的動量矩定律。在方式上與(1)式完全相同。對于一般運動中的質點系，每個質點的運動可以分解為連同其質心的涉及運動和相對于固定在剛體中的運動的平移參考系的相對運動。因此，應用(4)式進行估計更為方便粒子系統相對于剛體的動量矩。 特別是對于質心，剛體運動規律建立了外力與剛體運動的關系； 動量定律建立了平移參考系中外力與質心繞剛體旋轉的關系。 兩者完全決定了質心的正常運動。 見例 1. 1.2.2n, 和, 7. 巧合的是加速度 ., 通過剛體。 一般來說，這樣的點不容易找到，所以實際意義不大。
但當質心在平面內運動時，如果速度瞬心P到剛體的距離不變，則速度瞬心為滿足上述條件的動點。 這些點在一些實際結構中很常見。 并且容易確定。 圖2所示的質心速度瞬時5,1j11為滿足上述條件的動點。 圖 2. 瞬時速率。 到質量。 證明對于在平面內運動的物體，當其瞬時速度中心到剛體的距離一定時，瞬時速度中心的加速度矢量必然以剛體c為基點通過，則研究了剛體 c 的加速度。 . = check，如果face = ，那就有。 :=即代入(6)得到n;=0。 也就是說，當速率瞬心到剛體的距離一定時，速率瞬心的加速度只能沿著速率瞬心與質心的連線方向，也就是說滿足嘴巴，r7。 重合。 則式(3)可寫成當質心在平面內運動時，若瞬時速度中心到剛體的距離一定，則質點系統動量矩的行列式相對到瞬心對時間的作用等于作用在粒子系統上的外力對瞬心的主力矩。 這種推論稱為粒子系統相對于瞬時速度中心的動量矩定律。 又因L7，=厶-”，Lu=甲，故式（5）可寫為甲=曼機（Fi”'）。 這個公式就是質心繞瞬時中心旋轉時的微分方程。 萬方數據夏紅等：質點系統相對于動矩中心的動量矩定律2l1.2.3，=0。有兩種可能：二是動矩中心07為勻速直線運動坐標系的原點，所以粒子系統的相對動量矩定律在慣性坐標系下可以保持式（1）不變。 一是力矩0'的中心是瞬時加速度為零的運動點。
這些移動點在一般情況下不容易找到，所以實際意義不大。 圖中所示的提升機在恒定的主動質量力矩 M 的作用下拖動斜坡上的均質圓錐體。將提升機視為一個直徑為 r、質量為 m 的空心圓錐體； 一個直徑為 R、質量為 m 的純滾動圓錐體：； 斜面的斜率就是網格。 求繩索的拉力和錐體及斜面 (1) 用冪多項式求運動量，以整體為研究對象。 分析受力，如圖3所示。分析運動，絞車繞固定軸旋轉，錐體在平面內運動。 好像有m T2CMl 外力功率：n=MoJl—冪多項式：面dT=A 求解上式可得角加速度2(M—) 圖3 絞車機構2(M—) tZ2—rR (2m1+3m2) (2 ) 利用比較特殊的動力學 點動量矩定律求解未知力：以圓錐體為研究對象，對力的分析如圖所示。 根據相對于剛體軸的動量矩定律，有J1：=FR求出摩擦力再根據相對于瞬心軸的動量矩定律，有：=FrR —m：找到繩索的張力 Fr=Zhu 等人。 例2 將圖4所示長度的均質桿AB，置于垂直平面內，桿的一端A靠在光滑的垂直壁上，另一端B置于光滑的水平地面上，并相接觸與水平面。 喇叭。 隨后，使桿從靜止狀態掉落。 求桿在任意位置的角加速度和角速度。 以桿AB為研究對象，進行受力分析，如圖4所示。分析運動：桿AB在平面內運動，P為瞬心，五個i； i1，質心繞瞬時中心萬方數據的瞬時旋轉的微分方萬方數據，湖南工程大學學報2001年再積分m=報警（sin體-sin參考文獻[1]奚教研組'理工學院，理論熱學，南京：高等教育出版社質點系的動量定理推導，1997 [2] 范欽山，理論熱學，上海：高等教育出版社。
%//lanXu (55012, China),—eorem/lOli′1erl. [is,啦8Ie, 異常點, 一個"目llar,力,萬方數據