參考點(diǎn)運(yùn)動的角動量定律表達(dá)式 um54 參考點(diǎn)運(yùn)動的角動量定律表達(dá)式（數(shù)學(xué)系） 摘要 本文介紹參考點(diǎn)運(yùn)動時(shí)的角動量定律的表達(dá)式點(diǎn)運(yùn)動，而描述可以簡化為繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，違反了數(shù)量定律，有助于我們在解決參考點(diǎn)運(yùn)動的熱問題時(shí)有清晰的概念和正確的分析問題。 關(guān)鍵詞：角動量定律 I 參考點(diǎn) I 慣性系 前言 在大多數(shù)熱學(xué)教科書中，質(zhì)點(diǎn)群角動量定律一般只討論慣性系中質(zhì)點(diǎn)群圍繞固定參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。 此時(shí)，角動量定律的表達(dá)式為； Mp和：M是慣性系中質(zhì)點(diǎn)群相對于固定參考點(diǎn)p的總外力。 (rm)：是粒子蛆的弱冠動量相對于p點(diǎn)對時(shí)間的變化率。 1=1dtdt 必須指出； (1) (1) 公式僅適用于慣性系 I (2) (1) 式中的合成外力矩和弱冠動量必須針對同一固定參考點(diǎn) P。因此，當(dāng)一方參考點(diǎn) P移動，公式（1）一般不再適用。 本文首先由達(dá)朗貝爾原理引入非慣性系中角動量定律的表達(dá)式，然后通過以下公式引入慣性系中相對運(yùn)動參考點(diǎn)處的角動量定律的表達(dá)式向量運(yùn)算，并進(jìn)一步闡述了可以簡化為相對慣性系固定參考點(diǎn)角動量定律表達(dá)的條件。 它有助于我們在解決參考點(diǎn)運(yùn)動的熱問題時(shí)對此問題有一個(gè)清晰的概念和正確的分析。
參考點(diǎn)運(yùn)動角動量定律的表達(dá)式 上述公式（1）只適用于參考點(diǎn)固定在慣性系中的情況。 當(dāng)參考點(diǎn)P移動時(shí)，公式(1)一般不再適用。質(zhì)點(diǎn)系的動量定理公式，我們將S'系引入到原來的慣性系S系中，其坐標(biāo)原點(diǎn)取于1991年揚(yáng)州師范學(xué)院第60軸29號處，如圖1所示。實(shí)際上，S可以看成是一個(gè)明確的參考點(diǎn)。 如果P點(diǎn)相對于S系統(tǒng)做平移加速運(yùn)動，則S系統(tǒng)是非慣性系統(tǒng)。 牛頓定理在非慣性系統(tǒng)中不再適用，角動量定理是基于牛頓定理的。 因此，我們對第i個(gè)粒子m使用； 完美運(yùn)動多項(xiàng)式為 +:=(m;%}L)iU[ucr-ri,,Xi。 可以看出，內(nèi)部慣性成對相互抵消。 因此，上式中第一項(xiàng)只需要考慮外部扭矩的貢獻(xiàn)即可。 式(3)是在非慣性系統(tǒng)S中，系統(tǒng)相對于固定參考點(diǎn)P的角動量定律的表達(dá)式。式中，質(zhì)點(diǎn)群受到相對于固定參考點(diǎn)P的外力矩。 P點(diǎn)（即點(diǎn)），i(m)為質(zhì)點(diǎn)群相對于P點(diǎn)所受到的慣性平臺力矩。粒子群弱電暈動量相對于點(diǎn)的時(shí)間變化率如果我們選擇粒子群的剛體C，因?yàn)樵谏鲜接覀?cè)第二項(xiàng)中，mirt等于粒子系統(tǒng)的質(zhì)量與剛體矢量半徑的乘積，因?yàn)檫x擇剛體作為參考點(diǎn)，此項(xiàng)為零。 因此質(zhì)量條件系統(tǒng)中以剛體為參考點(diǎn)的角動量定律的表達(dá)式為 c:...-i1(rl~ 可見，式(4)與式(1)有相似之處由于式（4）不需要分析粒子系統(tǒng)整體平移的角動量，因此在某些場合比式（1）應(yīng)用起來更方便。
進(jìn)一步分析公式，我們看到公式右邊第二個(gè)xc可以寫成 Man [rL-rvxd-~-,3=cui c (7) 式中為粒子群相對于粒子群的角度運(yùn)動參考點(diǎn)P在慣性系S系中 動量定律的表達(dá)式？ 式中，顆粒群相對于動點(diǎn)P所受到的瞬時(shí)組合外扭力rm，i=1′為顆粒群中相對于動點(diǎn)系統(tǒng)的剛體速度（相對于l建州師范學(xué)院系統(tǒng)，062 參考點(diǎn)P（相對點(diǎn)）的聯(lián)通費(fèi)率，與式（1）相比，式（7）左邊多了一項(xiàng)——m xi ，其實(shí)這是由討論總結(jié)，式(1)一般是針對慣性系中固定的參考點(diǎn)，當(dāng)參考點(diǎn)連通時(shí)，應(yīng)用動量定律求解時(shí)必須使用另一個(gè)表達(dá)式(7)但在一些熱問題中，雖然參考點(diǎn)是移動的，我們也可以直接應(yīng)用式（1）來分析估計(jì)，但這并不是作為基本方法提出的，只有當(dāng) )= 時(shí)，即參考點(diǎn)為選取剛體位置Jb)，即剛體運(yùn)動方向與參考點(diǎn)運(yùn)動方向平行時(shí)，式(7)可簡化為式(1)。 必須從概念上澄清這一點(diǎn)。 下面我們詳細(xì)分析一個(gè)反例，如圖2所示，假設(shè)均勻球體最初在水平面上以均勻球體在水平面上的速度開始，速度為u，我們選擇參考點(diǎn)為剛體的位置質(zhì)點(diǎn)系的動量定理公式，即： 因此式（7）左邊第二項(xiàng)為零， R=ImR2 求解該微分方程可得 R=i，根據(jù)剛體運(yùn)動定律mg=m，通過求解這個(gè)微分方程，可以得到dx=V，分析原球體既滑動又滾動，直到d面上x(ti)=Rd，從而得到方法2。我們選擇參考點(diǎn)在球體與水平面的接觸點(diǎn)，由(It，所以式(7)左邊第二個(gè)X為零。
又由于 P 點(diǎn)沒有扭矩，式 (7) 的右邊項(xiàng)也為零。 場景$孫進(jìn)參考點(diǎn)運(yùn)動| 體積定律用公式表示：常數(shù)為a mvR = a mR′dO—m，則將球作為純運(yùn)動。 文獻(xiàn)1G。 ， 是。 J.phy，：758查博廖。 熱的。 云南教育出版社杜，？ 八戒，M？ 奧爾森，孫國坤譯． 經(jīng)典保暖新款球棒。 科學(xué)出版 DU，()，編輯。 。 :