第 4 章 質心運動學和動力學 §剛體繞定軸旋轉（運動學） zMIII?P 角坐標 角速率 角加速度 1. 質心平移和繞定軸旋轉是??兩個最簡單、最基本的質心運動。 質心上的每個點繞同一條線（旋轉軸）做圓周運動 ___ 質心旋轉，旋轉軸固定 不移動——繞固定軸旋轉。 當定軸旋轉質心上各點的速度和加速度類似于質點定軸勻加速直線運動P×ω的公式時，？ 質心？ 參考方向θzOr'基點O 瞬時軸上任意點繞同一軸作圓周運動，且？ ,? 與§繞固定軸（動力學）的扭矩質心定理相同。 扭力改變質心的旋轉狀態。 質心獲得角加速度力F和z軸的扭矩。 粒子的運動狀態hA？ 矢量模式下固定軸上的力的扭矩方向由右手螺旋 hA≤xL≤OMy 確定 例如，桿的長度 L 和質量 M 已知質點的角動量定理內容，摩擦系數為？ 解 根據固定軸旋轉時的扭矩xdxTT'如TT'，可以用代數值估算出扭矩嗎？ 求 y 軸扭矩質心上的摩擦力與作用在質心上的所有外力對定軸上 z 軸扭矩的代數和 質心轉動力矩為z軸 (1) M與θ成反比，扭矩越大，θ越大質心。 (2)相同的扭矩，如果旋轉扭矩不同，產生的角加速度不同。
質心繞定軸旋轉定理證明，當M為零時，質心保持靜止或勻速旋轉。 當有 M 時，？ 中k=1·O 理論推導取與固定軸相切的一個質量單元的扭矩為所有質量單元，組合內扭矩=0和外扭矩M，質心轉動力矩J。 轉動力矩的定義是質量的不連續分布，而質量的連續分布用來估計轉動力矩的三個要素： (1) 總質量 (2) 質量分布 (3) 轉軸位置 (1) J 為與質心總質量有關，如兩根等長的棒和細棒繞終點軸線的轉動力矩？ (2) J與質量分布有關，例如圓繞中心軸旋轉的轉動力矩，例如圓盤繞中心軸旋轉的轉動力矩xdxM4。 平行軸定律和垂直軸定律zLCMz'z(3)J 與轉軸1 的位置有關。 平行軸定律：質心繞任意軸的轉動力矩：質心繞穿過剛體的軸的轉動力矩：兩軸之間的垂直距離，例如均勻薄板的轉動力矩ML桿 (1) 飛輪 (2) 的角加速度 例如將一個重量為 P=98N 的物體掛在繩子末端，嘗試估計飛輪的角加速度解 (1)(2)。
旋轉定理的應用實例 找一根輕繩子，纏繞在直徑為r=20cm的飛輪邊緣，并在繩子末端施加F=98N的拉力。 飛輪的轉動力矩為J=0.5kg·m2，忽略飛輪與轉軸之間的摩擦力，（見圖）一根長度為l、質量為m的均勻細直桿可以繞軸線O在垂直平面。 最初它處于水平位置，以角度 θ 找到其 ?Olm?Cx 。 求解整個桿上質量單元重力的合力矩等于所有集中在剛體上的重力形成的力矩 dm 。 例如，圓盤在工作臺上以θ0旋轉，靠摩擦力保持靜止。 根據旋轉定理??R1，主要要素是摩擦扭轉。 粒子（對于 O 點）的角動量是其大小 粒子的角動量與粒子的動量和勢向量有關（取決于固定點的選擇） 參考系統的示例 1 是粒子m，速度為v。如圖所示質點的角動量定理內容，A、B、C分別為三個參考點。 此時m到三點的距離分別為d1、d2、d3。 參考點的動量動量 解（質點角動量定律積分法）（質點角動量定律微分法）。
質點角動量定律指出：（1）沖量力矩是質點角動量變化的原因（2）質點角動量變化是扭力累積的結果隨著時間的推移3。 粒子角動量守恒──粒子角動量守恒 (2) 一般而言，對于向心力： (1) 角動量守恒是數學基本定理之一。 它不僅適用于宏觀系統，也適用于微觀系統，并且在高速和低速范圍內，討論點O，M=0，角動量定律和角守恒定律動量1適用。 質心繞固定軸旋轉的角動量 任何質點上的質點相對于 Z 軸的動量矩方向相同 ? （所有粒子動量矩之和）O2。 質心繞定軸旋轉的角動量定律是由旋轉定理（角動量定律的積分方法）推導出來的。 質心在固定軸上旋轉時受到的外部扭矩的沖量力矩等于其角動量的增量變量。 當物體繞某一軸旋轉時，如果其上的點（質量元旋轉的角速度）相同，則變形體的角動量對該軸解釋為3。 質心定軸旋轉角動量守恒定律與定軸旋轉角動量守恒定律不同。 當變形體上的合成外力矩為零時，變形體的角動量也守恒。 例如：花樣滑冰、跳水、芭蕾等。 質心繞固定軸旋轉的例子 角動量守恒定理是質心繞固定軸旋轉 § 質心繞固定軸旋轉的動能軸動能定律一、旋轉動能z?O 假設系統包括N個質量單元，其動能為每個質量單元具有不同的速率但具有相同的角速率。 平方乘積的推論的一半取