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[!--downpath--]磨擦力做功公式W=Ffx，其中的x是指物體相對(duì)地面的位移，此式只能用于估算恒定的滑動(dòng)磨擦力做功，若滑動(dòng)磨擦力是變力，則只能用此式做定性剖析。
例1：一物體靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力帶動(dòng)物體，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速率變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速率變?yōu)?v。對(duì)于上述2個(gè)過(guò)程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服磨擦力所做的功，則()。
A、WF2>4WF1，Wf2>2Wf1;
B、WF2>4WF1，Wf2=2Wf1;
C、WF2F1，Wf2=2Wf1;
D、WF2F1，Wf2f1。
解析：因物體均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v平=(v1+v2)/2得前后2個(gè)過(guò)程的平均速率是2倍關(guān)系，這么位移x=vt也是2倍關(guān)系，若Wf1=Ffx，則Wf2=Ff·2x，推出Wf2=2Wf1;由動(dòng)能定律有WF1-Ffx=?mv2和WF2-Ff·2x=?m(2v)2得WF2=4WF1-，選項(xiàng)C正確。
【總結(jié)】認(rèn)清滑動(dòng)磨擦是恒力，捉住恒力做功公式W=Ffx剖析磨擦力做功情況。
二、斜面體模型中的滑動(dòng)磨擦力做功特征
如圖1所示，斜面體固定在水平面上，一質(zhì)量為m的物體順著斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，高度為h，斜邊長(zhǎng)為x，物體與斜面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為μ，克服滑動(dòng)磨擦力做功Wf=μmgx投(x投指物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移在水平面上的投影)。
在物體從斜面底端運(yùn)動(dòng)到斜面頂端在過(guò)程中，磨擦力Wf=μθ=μmgx。
假如施加水平往右的恒力在物體m上，物體由低處運(yùn)動(dòng)到Z低點(diǎn)的過(guò)程，克服滑動(dòng)磨擦力做功
Wf=μ[mgcosθ+Fsinθ]L=μmgx+μFh。
例2：如圖2所示，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿聯(lián)接而成，兩軌道寬度相等。用相同的水平恒力將穿在軌道Z高點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至Z低點(diǎn)A，所需時(shí)間分別為t1、t2，動(dòng)能增量分別為ΔEk1、ΔEk2。假設(shè)球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速率的大小不變，且球與Ⅰ、Ⅱ軌道間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)相等克服摩擦力做功的公式，則()。
A、ΔEk1＞ΔEk2，t1＞t2;
B、ΔEk1＝ΔEk2，t1＞t2;
C、ΔEk1＜ΔEk2，t1＜t2;
D、ΔEk1＝ΔEk2，t1＜t2。
解析：設(shè)OA高度為h，OB距離為L(zhǎng)，無(wú)論軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ，磨擦力做功均為Wf=μmgL+μFh，恒力F做均功為W=FL，克服重力做功WG=mgh相等，按照動(dòng)能定律W-WG-Wf=ΔEk，則動(dòng)能增量相等。做出在2個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)間-圖線，如圖3所示。因?yàn)槁烦滔嗟龋瑒t圖線與時(shí)間圍成的面積相等，由圖可知t1>t2，選項(xiàng)B正確。
【總結(jié)】本題按照推導(dǎo)入的滑動(dòng)磨擦力做功的表達(dá)式Wf=μmgL+μFh，實(shí)現(xiàn)快速解答。
三、線性變化的滑動(dòng)磨擦力做功特征
如圖4所示，當(dāng)滑動(dòng)磨擦力與位移成反比時(shí)，其做功的大小可以用陰影部份面積表示。
例3：如圖5所示，夾角為37°的光滑斜面上粘貼有一長(zhǎng)度不計(jì)、寬度為d=0.2m的橡膠帶，橡膠帶的上表面與斜面坐落同一平面內(nèi)，其上、下邊沿與斜面的上、下邊沿平行，橡膠帶的上邊沿到斜面的頂端距離為L(zhǎng)=0.4m，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg、寬度為d的薄方形板上邊沿與斜面頂端平齊，且從斜面頂端靜止釋放。已知方形板與橡膠帶之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為0.5，重力加速度g取10m·s-2，不計(jì)空氣阻力，方形板由斜面頂端靜止釋放下降到完全離開(kāi)橡膠帶的過(guò)程中(此過(guò)程方形板一直在斜面上)，下述說(shuō)法正確的是()。
A、矩形板遭到的磨擦力為Ff=4N;
B、矩形板的重力做功為WG=3.6J;
C、產(chǎn)生的熱量為Q=0.8J;
D、矩形板的上邊沿穿過(guò)橡膠帶下邊沿時(shí)速率大小為2√35/5m·s-1
解析：方形板在掠過(guò)橡膠帶的過(guò)程中對(duì)橡膠帶的正壓力是變化的克服摩擦力做功的公式，所以方形板受磨擦力是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;重力做功WG=mg(L+d)sinθ=3.6J，選項(xiàng)B正確;形成的熱量等于克服磨擦力做功，所以Q=Wf=?×μmgcosθ×2d=0.8J，選項(xiàng)C正確;按照動(dòng)能定律有WG-Wf=?mv2-0，解得v=2√35/5m·s-1，選項(xiàng)D正確。綜上選項(xiàng)B、C、D正確。
【總結(jié)】本題可以剖析出磨擦力隨著位移的變化成線性關(guān)系，依據(jù)Ff-x圖像圍成的面積求滑動(dòng)磨擦力做功。
四、大小不變方向變化的滑動(dòng)磨擦力做功特征
當(dāng)滑動(dòng)磨擦力大小不變而方向發(fā)生變化時(shí)，滑動(dòng)磨擦力做功Wf=-Ffs(s指物體運(yùn)動(dòng)的路程)。
例4：如圖6所示，絕緣斜面上相距d=50cm的兩點(diǎn)固定著2個(gè)絕緣的彈性擋板，斜面夾角θ=37°。斜面上方存在著平行斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)硬度大小為E=5.0×104N·C-1。現(xiàn)有質(zhì)量m=20g、電荷量q=4×10-6C的帶正電物塊由斜面中點(diǎn)以√6m·s-1的速率平行斜面向上滑動(dòng)，物塊與彈性擋板碰撞過(guò)程不損失機(jī)械能，碰撞后以等大速率反向運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程物塊所帶的電荷量不變。已知物塊與斜面之間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)為0.4，g取10m·s-2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求物體在斜面上通過(guò)的路程。
解析：對(duì)物塊進(jìn)行受力剖析，電場(chǎng)力F=qE=0.2N，物塊重力沿斜面向上的分力mgsinθ=0.12N，滑動(dòng)磨擦力Ff=μFN=μmgcosθ=0.064N。由于Ff+mgsinθ=0.184N
設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為s，由動(dòng)能定律解得s=1.25m。
【總結(jié)】分析出滑動(dòng)磨擦力的大小不變的特性，可直接借助Wf=-Ffs(s指物體運(yùn)動(dòng)的路程)求解滑動(dòng)磨擦力做的功。
五、具有對(duì)稱性變化的滑動(dòng)磨擦做功的特征
當(dāng)滑動(dòng)磨擦力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，呈對(duì)稱性變化時(shí)，即使在連續(xù)相等的位移里磨擦力做功不等，但在對(duì)稱變化的2個(gè)過(guò)程中，其磨擦力做功一定是相等的。
例5：如圖7所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速率v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，抵達(dá)N點(diǎn)時(shí)速率為零，之后下降回到M點(diǎn)，此時(shí)速率為v2(v2＜v1)。若小物體電荷量保持不變，OM=ON，則()。
A、小物體上升的Z大高度為(v12+v22)/(4g);
B、從N到M的過(guò)程中，小物體的電勢(shì)能逐步減少;
C、從M到N的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功;
D、從N到M的過(guò)程中，小物體遭到的磨擦力和電場(chǎng)力均是先減小后減弱。
解析：對(duì)小物體受力剖析，其受重力、支持力、摩擦力、電場(chǎng)力。從N到M的過(guò)程中，按照庫(kù)侖定理可知電場(chǎng)力先減小后減弱。在垂直于斜面方向合力為零，可知支持力先減小后減弱，則磨擦力先減小后減弱，選項(xiàng)D正確;設(shè)上升過(guò)程沿斜面運(yùn)動(dòng)的Z大高度為h，由于OM=ON，則MN兩點(diǎn)電勢(shì)相等，小物體從M到N、從N到M電場(chǎng)力做功均為零，上滑和下降經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置時(shí)，垂直斜面方向上電場(chǎng)力的分力相等，則支持力相等，經(jīng)過(guò)相等的位移在上滑和下降過(guò)程克服磨擦力所做的功相等，設(shè)為Wf，在上滑和下降過(guò)程，對(duì)小物體應(yīng)用動(dòng)能定律分別有-mgh-Wf=0-?mv12和mgh-Wf=?mv22-0聯(lián)立可解得小物塊上升的Z大高度h=(v12+v22)/(4g)，選項(xiàng)A正確;由OM=ON及點(diǎn)電荷電場(chǎng)硬度分布可知電場(chǎng)力對(duì)小物體先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先降低后減小，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。
【總結(jié)】滑動(dòng)磨擦力似乎是變力，但前后過(guò)程的變化具有對(duì)稱性，則前后過(guò)程滑動(dòng)磨擦力做功相等，可以借助滑動(dòng)磨擦力做功相等解決相關(guān)問(wèn)題。
六、與速率相關(guān)的滑動(dòng)磨擦做功的特征
在豎直面圓周運(yùn)動(dòng)中，沿直徑方向的合力提供向心力，可知支持力與速率相關(guān)聯(lián)，則滑動(dòng)磨擦力就與速率相關(guān)聯(lián)，即當(dāng)速率大小發(fā)生變化時(shí)，滑動(dòng)磨擦力急劇發(fā)生變化，在相同的路程中，滑動(dòng)磨擦力做功不相等。
例6：如圖8所示，一直徑為R、粗糙程度處處相同的半方形軌道豎直固定放置，半徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，正好從P點(diǎn)步入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道Z高點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服磨擦力所做的功。則()。
A、W＝mgR/2，質(zhì)點(diǎn)正好可以抵達(dá)Q點(diǎn);
B、W＞mgR/2，質(zhì)點(diǎn)不能抵達(dá)Q點(diǎn);
C、W＝mgR/2，質(zhì)點(diǎn)抵達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離;
D、W＜mgR/2，質(zhì)點(diǎn)抵達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離。
解析：在N點(diǎn)，由牛頓第二定理得FN-mg=mv2/R，解得質(zhì)點(diǎn)在N點(diǎn)的動(dòng)能為3mgR/2。按照動(dòng)能定律有mg·2R-Wf=?mv2-0，得Wf=?mgR。NQ段與PN段相比，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度小，遭到的支持力小，磨擦力小，質(zhì)點(diǎn)克服磨擦力做功Wf’
-mgR-Wf’=?mvQ2-?mv2，
得?mvQ2>0，故質(zhì)點(diǎn)會(huì)從Q點(diǎn)繼續(xù)上升，所以選項(xiàng)C正確。
【總結(jié)】明確滑動(dòng)磨擦力隨著速率的變化而發(fā)生變化，雖然在相等的路程內(nèi)滑動(dòng)磨擦力做功也不相等是解此題的關(guān)鍵。
