2. .3 講授與實(shí)踐相結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程 1. 動(dòng)量守恒定律 1. 動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容 如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力作用或者外力之和為為零，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。 即： miw m2v2 mwi m2v22 動(dòng)量守恒定律成立的條件是系統(tǒng)不受外力作用或外力之和為零； 系統(tǒng)受外力作用，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)； 系統(tǒng)在某個(gè)方向上的總外力為零，則該方向上的動(dòng)量守恒。 如果整個(gè)過(guò)程的某一階段系統(tǒng)所受的凈外力為零，則該階段系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。 3、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式 (1) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2，即 pi + p2=pi/+p2/， (2) A P1+ A p2=0，A p1= - A p2 且。 動(dòng)量守恒
3、定律的重要性可以從現(xiàn)代物理學(xué)的理論層面來(lái)理解。 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最基本的普遍原理之一。 （另一個(gè)最基本的普遍原理是能量守恒定律。）從科學(xué)實(shí)踐的角度來(lái)看，迄今為止還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)動(dòng)量守恒定律有例外。 相反，每當(dāng)在實(shí)驗(yàn)中觀察到似乎違反動(dòng)量守恒定律的現(xiàn)象時(shí)，物理學(xué)家就會(huì)提出新的假設(shè)來(lái)彌補(bǔ)問(wèn)題，并且最終總會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)和勝利。 例如，當(dāng)靜止的原子核發(fā)生B衰變并釋放電子時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，反沖核應(yīng)向電子的相反方向移動(dòng)。 但云室照片顯示兩者的路徑并不在一條直線上。 為了解釋這種反常現(xiàn)象，泡利于 1930 年提出了中微子假說(shuō)。由于中微子不帶電荷且?guī)缀鯖](méi)有質(zhì)量，因此極難通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量它們。 直到1956年，中微子的存在才被首次證明。 (2000
4、2016年高考綜合第23題就是根據(jù)這一史實(shí)設(shè)計(jì)的）。 另一個(gè)例子是，人們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的動(dòng)量在電磁相互作用下似乎不守恒。 這時(shí)，物理學(xué)家將動(dòng)量的概念推廣到電磁場(chǎng)，考慮到電磁場(chǎng)的動(dòng)量，總動(dòng)量再次守恒。 五、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法 （1）分析問(wèn)題意義，明確研究對(duì)象。 在分析相互作用物體的總動(dòng)量是否守恒時(shí)，這些所研究的物體通常統(tǒng)稱(chēng)為系統(tǒng)。 對(duì)于較復(fù)雜的物理過(guò)程，應(yīng)采用過(guò)程方法對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行分段分析，需要明確哪些對(duì)象在哪些階段相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些對(duì)象組成的。 (2)需要對(duì)各個(gè)階段所選系統(tǒng)中的對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確哪些是系統(tǒng)內(nèi)部對(duì)象之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)的外部對(duì)象。
5. 根據(jù)受力分析和動(dòng)量守恒定律的條件，確定動(dòng)量守恒是否可以應(yīng)用于作用于系統(tǒng)中物體的外力。 （3）明確所研究的相互作用過(guò)程，確定該過(guò)程的初態(tài)和終態(tài)，即系統(tǒng)中各物體的初動(dòng)量和終動(dòng)量的大小或表達(dá)式。 注：在研究地面物體之間的相互作用過(guò)程時(shí)，各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)以地球?yàn)閰⒖枷怠? (4)確定正方向并建立動(dòng)量守恒方程求解。 2. 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 1. 碰撞 兩個(gè)物體在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用。 這種情況稱(chēng)為碰撞。 由于作用時(shí)間極短，碰撞一般是非彈性的，內(nèi)力??遠(yuǎn)大于外力，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒。 碰撞分為彈性碰撞和完全非彈性碰撞三種。 我們來(lái)仔細(xì)分析一下整個(gè)碰撞過(guò)程：假設(shè)在光滑的水平面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體A！ 以速度 Vi 向質(zhì)量為 m 的物體 A 運(yùn)動(dòng)。
6、2中靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B左端連接一個(gè)輕彈簧，在I位置，A和B剛好接觸，彈簧開(kāi)始被壓縮，A開(kāi)始減速，B開(kāi)始加速； 在H位置，A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短； 然后A和B開(kāi)始遠(yuǎn)離，彈簧開(kāi)始恢復(fù)到原來(lái)的長(zhǎng)度。 當(dāng)它到達(dá)四川位置時(shí)，彈簧正好是原來(lái)的長(zhǎng)度，A和B分開(kāi)。 此時(shí)A、B的速度分別為V2、V2。 整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量必須守恒； 機(jī)械能是否守恒取決于彈簧的彈力。 (1)彈簧是完全彈性的。 n態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，n態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈性勢(shì)能最大； nm 的約化彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能； 因此，I 狀態(tài)系統(tǒng)和四川狀態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能相等。 這種碰撞稱(chēng)為彈性碰撞。 由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明a和B的最終速度分別為：Vim!m2Vi
7.、V2mim m2V1。 （這個(gè)結(jié)論最好記住，以后經(jīng)常使用。（2）彈簧不是完全彈性的，系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，n態(tài)體系的動(dòng)能仍與彈性勢(shì)能相同，仍最大，但比例變小；nm彈性勢(shì)能減小，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，且部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；由于整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)損失了動(dòng)能（部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），這種碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞。（3）彈簧沒(méi)有彈性n態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能減少，全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，n態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)能仍與m1v1相同，但沒(méi)有彈性勢(shì)能；由于缺少?gòu)椥裕琣和B不再分離，而是一起移動(dòng)，不再有nm過(guò)程。 。 這種碰撞稱(chēng)為完全非彈性碰撞。 可以證明a和b最終的共同速度為v1 V2。 在完全非彈性碰撞過(guò)程中，
8、系統(tǒng)最大動(dòng)能損失為：1212v（最好記住這個(gè)結(jié)論，以后經(jīng)常使用。）【例1】質(zhì)量為M的楔形塊，其軌道為圓弧，靜止在水平面上。 質(zhì)量為 m 的球以速度 W 向木塊移動(dòng)。無(wú)論所有摩擦如何，弧度都小于 90° 并且足夠長(zhǎng)。 求球能上升到的最大高度H和木塊的最終速度V。 分析：整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)的水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒。 在球上升過(guò)程中，由系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒： mviM 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得到 mv： 1 2 1 mv1M2 2mgH 整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒過(guò)程中，機(jī)械能守恒，得到2mv1M m 1。唯一不同的是，用引力勢(shì)能代替了彈性 點(diǎn)評(píng)：這道題與上面分析的彈性碰撞基本相同，勢(shì)能。 【例子
9. 2] 動(dòng)量分別為 5kg m/s 和 6kg m/s 的小球 A、B 在光滑平面上沿同一條直線向同一個(gè)方向 2kg m/s 運(yùn)動(dòng)，但方向不變。 然后，A追上B并在碰撞后移動(dòng)。 如果已知碰撞后A的動(dòng)量減小，則A和B的質(zhì)量比可能的范圍是多少？ 分析：A可以追上B，說(shuō)明碰撞前，va>vb，.； 碰撞后，msA的速度不大于B的速度動(dòng)量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用例子，mA； 并且由于碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能不會(huì)增加，因此我們可以從2mA和2mB以上的不等式組中求解： 點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)碰撞問(wèn)題應(yīng)考慮三個(gè)因素：系統(tǒng)動(dòng)量守恒碰撞過(guò)程中； 碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能不增加； 碰撞前后兩個(gè)物體的位置關(guān)系（不交叉）和速度應(yīng)保證其順序合理。 2 子彈擊中木塊的問(wèn)題 子彈擊中木塊實(shí)際上是完美的
10.完全非彈性碰撞。 作為一個(gè)典型的例子，其特點(diǎn)是子彈以水平速度射向原本靜止的木塊，并停留在木塊內(nèi)并與木塊一起移動(dòng)。 下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來(lái)分析這個(gè)過(guò)程。 【例3】假設(shè)一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度vo射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并停留在木塊中不再射出。 子彈鉆入木塊的深度為d。 求木塊對(duì)子彈的平均阻力以及木塊在此過(guò)程中移動(dòng)的距離。 vo 11 毛 S2>r3b。 分析：子彈和木塊最終移動(dòng)到一起，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。 從動(dòng)量的角度來(lái)看，當(dāng)子彈射入木塊時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒： mv0M mv 從能量的角度來(lái)看，系統(tǒng)在這個(gè)過(guò)程中損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的內(nèi)能設(shè)平均電阻大小為f，令
11、子彈和木塊的位移分別為S1和S2。 如圖所示，顯然Sl-S2=d。 使用子彈的動(dòng)能定理：f 2 mv22。 使用木塊的動(dòng)能定理：f． 減：fd mv21 2 M m M m 注釋?zhuān)哼@個(gè)公式的物理意義是：fd 正好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失； 根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加； 可見(jiàn)fd Q動(dòng)量守恒定律的實(shí)際應(yīng)用例子，即兩個(gè)物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱量（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）等于摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)距離的乘積兩個(gè)物體（由于摩擦是耗散力，摩擦生熱與路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該使用距離，而不是使用位移）。 由上式不難求得平均阻力： Mmv o2m md 至于木塊前進(jìn)的距離S
12. 2、由上述和比較可以得出： S2 由于子彈和木塊都是恒力作用，從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。 在勻速運(yùn)動(dòng)作用下，位移與平均速度成正比：s2 dv0 v /2v0 vdv0M mmd5、S2S2v/m 一般情況下為Mm，故S2
