今天我們來(lái)學(xué)習(xí)粒子群力學(xué)的動(dòng)量部分。
1. 粒子群動(dòng)量定理
在第一章中我們學(xué)習(xí)了單個(gè)粒子的動(dòng)量定理：
將此規(guī)則加到粒子組中的每個(gè)粒子上，即：
其中之一
它又可細(xì)分為內(nèi)力和外力，即：
內(nèi)力矢量和為零，可以消除，故：
闡明：
同學(xué)們不要小看這個(gè)簡(jiǎn)化，它大大提升了這個(gè)公式的地位。 如果沒有這一步，我們幾乎不可能計(jì)算出每個(gè)粒子所施加的內(nèi)力，因?yàn)樗鼤?huì)受到其他粒子的影響，而且原則上我們還沒有掌握這個(gè)計(jì)算。
但經(jīng)過這一步簡(jiǎn)化，就意味著對(duì)于整個(gè)粒子群的動(dòng)量來(lái)說(shuō)，所有的內(nèi)力加在一起就不會(huì)產(chǎn)生任何作用。
接下來(lái)，我們定義：
它是所有外力的矢量和。 需要注意的是，它并不是我們常說(shuō)的合外力。因?yàn)椤昂狭Α边@個(gè)詞不能隨便叫，因?yàn)橹挥挟?dāng)一種力能夠代替其他力的作用時(shí)，我們才能說(shuō)這種力就是合力。其他幾個(gè)力的合力，所以
更嚴(yán)格地稱為“外力矢量和”。
我們繼續(xù)定義：
它是指整個(gè)粒子群的總動(dòng)量。
這樣，我們就可以將式①寫成更簡(jiǎn)潔的形式：
這就是粒子群的動(dòng)量定理。
2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律
接下來(lái)，我們就從這個(gè)定律出發(fā)，來(lái)看看質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律。 我們知道質(zhì)心反映了質(zhì)點(diǎn)群的質(zhì)心。 如果我們知道了質(zhì)心如何運(yùn)動(dòng)動(dòng)量守恒定律典型例題，就相當(dāng)于獲得了粒子群運(yùn)動(dòng)規(guī)律的整體情況。
因此，粒子群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：
這個(gè)定律非常簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單到在形式上和單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)定律一模一樣。
3.動(dòng)量守恒定律
也就是說(shuō)，無(wú)論這個(gè)系統(tǒng)中單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，粒子群的總動(dòng)量都必須不隨時(shí)間變化。
事實(shí)上，從剛剛得到的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律出發(fā)，我們還可以看出
質(zhì)心的速度是恒定的，這意味著質(zhì)心在做慣性運(yùn)動(dòng)。
當(dāng)然，具體解決問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到這個(gè)守恒定律的分量形式。對(duì)于某個(gè)固定方向，如果
，但
.此時(shí)，質(zhì)心也將位于
沿 方向進(jìn)行慣性運(yùn)動(dòng)。
四、典型事例
如圖所示，將一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的光滑圓環(huán)垂直放置在光滑的水平面上。 將質(zhì)量為 m 的小環(huán)放在大環(huán)上，并從大環(huán)的頂點(diǎn)自由滑動(dòng)，無(wú)摩擦。 求小環(huán)的絕對(duì)軌跡。
分析：小環(huán)相對(duì)大環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，即兩側(cè)都有約束：
整個(gè)系統(tǒng)不受水平方向的外力作用，因此水平方向的動(dòng)量守恒。 質(zhì)心橫坐標(biāo)
建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，這樣我們就有
。
根據(jù)質(zhì)心公式
可以得知
動(dòng)量守恒定律典型例題，而且
，化簡(jiǎn)后變?yōu)椋?span style="display:none">v6d物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
它是一個(gè)橢圓。
