并聯電路總電阻的公式為$R = \frac{1}{R_{1} + R_{2} + \cdots + R_{n}}$，其中$R_{1}$、$R_{2}$等代表各個并聯部分的電阻，$n$代表并聯部分的個數。
下面通過數學推導的方式證明這個公式。假設并聯部分的電阻分別為$R_{1}$、$R_{2}$、$\cdots$、$R_{n}$，且各電阻相等，即$R_{i} = R$（$i = 1,2,\cdots,n$）。根據分流定理，電流與電阻成反比，因此總電流為各分電流之和。即：
I = I_{1} + I_{2} + \cdots + I_{n}
根據歐姆定律，電流與電壓成正比，因此總電壓為各分電壓之和。即：
U = U_{1} + U_{2} + \cdots + U_{n}
由于并聯電路中各電阻兩端的電壓相等，因此有：
U = U_{總} = \frac{U_{1}R}{R + R} + \frac{U_{2}R}{R + R} + \cdots + \frac{U_{n}R}{R + R}
將上式中的分母展開，并代入已知條件，得到：
U = \frac{U_{總}}{R} \times (R + R) + \frac{U_{總}}{R} \times (R + R) + \cdots + \frac{U_{總}}{R} \times (R + R)
化簡后得到：
\frac{U_{總}}{R} = \frac{I_{總}}{R} = \frac{I}{R} = \frac{I}{I_{1}} + \frac{I}{I_{2}} + \cdots + \frac{I}{I_{n}}
將上式中的分母展開并代入已知條件，得到：
\frac{U_{總}}{R} = \frac{1}{R}\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R}\frac{1}{R_{2}} + \cdots + \frac{1}{R}\frac{1}{R_{n}}
化簡后得到：
\frac{U_{總}}{R} = \frac{1}{R}\frac{1}{(\frac{R}{R})}\frac{R}{(R+R)} + \cdots = \frac{1}{R}\sum\limits_{i=1}^{n}(\frac{R}{(R+Ri)}) = \frac{1}{RR}\sum\limits_{i=1}^{n}(Ri - Ri^{2}) = -(\sum\limits_{i=1}^{n}Ri) - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{2}}{2}) = -I\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)}{2} - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{3}}{6})
最后得到：$R = \frac{U_{總}}{I} = -(\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)}{2}) - (\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{(Ri)^{3}}{6})$。這個公式就是并聯電路的總電阻的表達式。
例題：假設并聯電路中有兩個電阻$R_{1}$和$R_{2}$，且$R_{1}$為4歐姆，$R_{2}$為6歐姆。求該電路的總電阻。根據并聯電路的總電阻公式，可得到總電阻為：$R = \frac{U}{I} = - (\frac{4 + 6}{2}) - (\frac{(4)^{3}}{6}) = 0.5\Omega$。因此，該電路的總電阻為0.5歐姆。
并聯電路總電阻的推導公式為：R = 1/（1/R1 + 1/R2 + ……）
例題：
假設有兩個并聯電阻R1和R2，它們的電阻值分別為10歐姆和20歐姆。根據并聯電路總電阻公式，總電阻為：
R = 1/（1/10 + 1/20）= 8歐姆
如果我們將一個1歐姆的電阻器接到這個并聯電路中，總電流將如何變化？
根據歐姆定律，電流 = 電壓 / 電阻。當總電壓不變時，總電流與總電阻成反比。由于總電阻減小（從8歐姆變為1歐姆），總電流將增加。因此，將一個1歐姆的電阻器接到這個并聯電路中，總電流將增加。
以上就是并聯電路總電阻公式的推導和相關例題。
并聯電路總電阻的推導
在并聯電路中，每個電阻都會對電流產生一定的阻礙作用，其大小取決于電阻值和幾何形狀。由于并聯電路中有多個電阻，因此總電流被分成了若干部分，每部分電流都經過一條電阻絲。根據歐姆定律，電流等于電壓除以電阻，因此電阻越大，電流越小。
將這個思想應用到并聯電路中，我們可以將每個電阻的阻值和電壓相除，得到每個電阻的實際電流。然后將所有電阻的實際電流相加，得到總電流。這就是并聯電路中總電流的計算方法。
至于總電阻，我們可以通過將所有電阻的倒數相加，并將結果求倒數來得到。因為倒數代表了電阻的敏感程度，倒數越大，敏感程度越高。所以，并聯電路的總電阻是所有并聯電阻敏感程度的倒數之和。
例題與常見問題
例題：在并聯電路中，R1 = 4歐姆，R2 = 6歐姆，電源電壓保持不變，求總電阻。
解答：根據并聯電路的推導公式，總電阻為：
R = 1/(1/R1 + 1/R2) = 1/(1/4 + 1/6) = 2.4歐姆
常見問題：在并聯電路中，增加并聯的電阻數量，總電阻是變大還是變小？
解答：根據并聯電路的總電阻公式，當并聯的電阻數量增加時，總電阻的倒數之和會變小。因此總電阻會變小。