高考第一輪復習--動量
第四章 動量
一.動量和沖量
1.動量
按定義，物體的質量和速度的乘積叫做動量：p=mv
⑴動量是描述物體運動狀態(tài)的一個狀態(tài)量，它與時刻相對應。
⑵動量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.沖量
按定義，力和力的作用時間的乘積叫做沖量：I=Ft
(1)沖量，是那種用來描述力的時間積累效應的物理量，它屬于過程量，并且它對應著時間 。
⑵沖量這家伙是矢量哦，它的方向是由力的方向來決定的（特別強調(diào)一下，可不能簡單地說和力的方向相同呢），要是力的方向在作用的那段時間之內(nèi)一直保持不變，如此這般的情況下呀，沖量的方向就會跟力的方向沒差別啦。
⑶在高中階段，只要求會運用I=Ft去計算恒力的沖量，對于變力的沖量，在高中階段，只能借助動量定理，經(jīng)由物體的動量變化來求取。
⑷需要留意的是，沖量跟功不一樣，恒力在一段時間內(nèi)可能沒有做功，然而肯定存在沖量。
將質量為m的小球，放置在高為H的光滑斜面頂端，使其無初速度沿著斜面滑到底端，在這個過程當中，想問的是，重力的沖量具體是多大呢，還要看彈力，它的沖量又是多大呢，另外合力的沖量，也想知道它到底是多大呀？
解：力的作用時間都是 ，力的大小依次是mg、
mgcosα和mgsinα，所以它們的沖量依次是：
特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對物體有沖量。
二、動量定理
1.動量定理
物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。既I=Δp
（1）動量定理指出，沖量乃是致使物體動量產(chǎn)生變化的緣由，沖量是用于度量物體動量變化的量。此處所講的沖量，必定得是物體所承受的合外力的沖量（換句話講就是物體所受到的各個外力沖量的矢量總和）。
②動量定理，給出了沖量，也就是過程量，與此和動量變化，即狀態(tài)量，之間的互求關系 。
⑶現(xiàn)代物理學當中，將力定義成物體動量的變化率，這是牛頓第二定律的動量形式 。
⑷動量定理所對應的表達式屬于矢量式，在處于一維的情形下，各個矢量都一定要以同一個被規(guī)定好的方向作為正方向。
例2.物體質量為m，以初速度v0被平拋出，拋出后歷經(jīng)t秒，那么該物體的動量變化是多少呢？
解：因為合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt
已具備動量定理，不管是計算合力的沖量，或者是計算物體動量的變化，都存在著兩種可供挑選的等價方式。此題目運用沖量求解，相較于先求出末動量、再去求初、末動量的矢量差而言要便捷許多。當合外力是恒力的時候，通常運用Ft來求解會比較簡便；當合外力是變力的時候，在高中階段僅能用Δp來求解。
2.利用動量定理定性地解釋一些現(xiàn)象
例3. 雞蛋于同一高度進行自由下落，第一次之時，其落在地板之上，進而雞蛋被打破；第二次之際，它落在泡沫塑料墊上，且此雞蛋沒有被打破。這究竟是為何呢 ？
解：兩次碰到地面（或者碰到塑料墊）的瞬間，雞蛋剛開始的速度是一樣的，而且最后速度都變?yōu)榱悖彩窍嗤模詢纱?a title='初中物理動量定理碰撞公式考點' target='_blank'>碰撞的時候雞蛋動量的變化是相同的。依據(jù)Ft=Δp，第一次和地板接觸作用的時候，時間比較短，作用力比較大，所以雞蛋被打破了；第二次和泡沫塑料墊接觸作用的時候，時間比較長，作用力比較小，所以雞蛋沒有被打破。（要是說得更精確一點，應該指出：雞蛋被打破是由于受到的壓強比較大。）。彼此作用之際，雞蛋與地板間接觸之面積微小，但作用力卻頗為巨大，因而壓強極大，致使雞蛋被擊破；雞蛋同泡沫塑料墊相互作用之時，接觸面積廣闊，然而作用力微弱，故而壓強微小至極，雞蛋未遭戳破。
例4. 有一位同學，他要把處于木塊下方的紙給抽出來 。這種情況之下，第一次的時候，他把紙快速地抽出來 ，然而木塊幾乎沒有什么動靜 ；第二次的時候，他把紙比較緩慢地抽出來 ，木塊反倒被拉動了 。這究竟是因為什么呢 ？
解：物體動量的改變不是取決于合力的大小，而是取決于合力
沖量的大小，在水平方向上，第一次時，木塊受到的是滑動摩擦力，通常它會大于第二次木塊所受到的靜摩擦力，然而第一次力的作用時間極其短暫，致使摩擦力的沖量較小，所以木塊沒有明顯的動量變化，幾乎處于不動狀態(tài)。第二次時高三物理真題精選分類匯編專題-動量(解析版)，摩擦力雖小，但其作用時間長，進而摩擦力的沖量反而大，故而木塊會有明顯的動量變化。
3.利用動量定理進行定量計算
利用動量定理解題，必須按照以下幾個步驟進行：
(1)弄清楚研究對象究竟是什么，以及研究涉及的全程究竟是怎樣的，研究對象能夠是單獨的一個物體，也能夠是由幾個物體組合而成的質點組，在質點組里各個物體之間，有的能夠保持相對靜止的狀態(tài)，有的則處于相對運動的狀態(tài)，研究過程既能夠涵蓋整個過程，也能夠處于整個過程里的某一個階段。
進行受力分析，只去分析那研究對象以外的物體施給研究對象的力，所有外力之和就是合外力，研究對象內(nèi)部的相互作用力也就是內(nèi)力改變系統(tǒng)內(nèi)某一物體的動量，卻不影響系統(tǒng)的總動量，因而不必去分析內(nèi)力，要是在所選定的研究過程的不同階段中物體的受力情況不一樣，那就得分別計算它們的沖量，接著求它們的矢量和。
⑶對正方向作出規(guī)定，鑒于力、沖量、速度、動量均屬于矢量，在處于一維的情形下，于列式之前需先規(guī)定出一個正方向，與這個所規(guī)定方向保持一致的矢量判定為正，與之相反的矢量判定為負。
(4)寫出，研究對象的，初始動量，和，最終動量，與，合外力的沖量，或者，各個外力，在，各個階段的沖量，的，矢量和 。
⑸根據(jù)動量定理列式求解。
質量是m的小球，從沙坑上方自行下落，經(jīng)由時間t1抵達沙坑表面，再經(jīng)過時間t2停留在沙坑里。求下述內(nèi)容：一、沙對小球的平均阻力F；二、小球在沙坑里下落過程所遭受的總沖量I。
解：設定一開始下落的那個位置是A，恰好接觸到沙的那個位置是B，待到在沙里抵達到的最低的那個點是C。⑴于全過程下落時對小球采用動量定理：重力發(fā)揮作用的時間是t1加上t2，然而阻力發(fā)揮作用的時間僅僅是t2，把豎直向下作為正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0,? 解得：
⑵對小球在仍然處于下落的整個過程運用動量定理：在t1這段時間里頭唯獨有重力的沖量，在t2這段時間里頭僅僅有總沖量（此總沖量已經(jīng)涵蓋重力沖量在其中），把豎直向下當作正方向，存在：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
這般題目自身并非困難，也并非繁雜，然而務必仔細審視題目。需依據(jù)題意所需求的沖量把各個外力靈活地進行組合。要是本題給出小球自由掉落的高度，能夠先把高度轉變?yōu)闀r間之后再運用動量定理。當t1遠遠大于t2時，F(xiàn)遠遠大于mg。
m???? M
v0
v/
質量為M的汽車，托著質量是m的拖車，在平整筆直的公路上，以加速度a均勻加速前行，當速度達到v0時，拖車忽然與汽車脫離掛鉤，直至拖車停止的那一剎那，司機才發(fā)覺。倘若汽車的牽引力始終未曾改變，車輛與路面的動摩擦因數(shù)為μ，那么在拖車剛停下的此刻，汽車的瞬時速度究竟是多少呢 ？
解：將汽車和拖車系統(tǒng)當作研究對象，在整個過程里，系統(tǒng)所受的合外力一直是，這個過程所經(jīng)歷的時間是v0除以μg，最終狀態(tài)時拖車的動量是零。在整個過程中，針對系統(tǒng)運用動量定理能夠得出：
在拖車停下之前，方可運用這種方法。當拖車停下之后，系統(tǒng)所受合外力之中，缺失了拖車受到的摩擦力，如此一來，合外力大小便不再是 。
有一個質量是1kg的小球，它在高0.45m的地方由靜止開始自由下落，當它落到水平地面之后，又反跳，并達到最大高度0.2m，從小球開始下落到反跳到最高點所經(jīng)歷的時間是0.6s，重力加速度g取10m/s2 。想問的是：在小球撞擊地面的這個過程中，球對地面的平均壓力的大小F是多少 ？
解答如下，將小球當作研究對象，從開始下落一直到反跳到最高點的整個過程之中，動量的變化是零，依據(jù)下降以及上升的高度狀況，能夠了解到其中下落的時候用時正好是t1等于0．3秒，上升的時候用時是t2等于0．2秒，所以與地面作用的時間肯定是t3等于0．1秒，利用動量定理可以得出，mgΔt減去Ft3結果是0 ，F(xiàn)等于60N 。
三、動量守恒定律
1.動量守恒定律
有一個系統(tǒng)，其未受到外力，存在一種情況是受外力之和為零，處于這種狀況下，該這個系統(tǒng)擁有的總動量會維持不變。
即：
2.動量守恒定律成立的條件
⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；
⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內(nèi)力，可以忽略不計；
⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。
在全過程當中；存在某一個階段；這個階段里系統(tǒng)承受的合外力是零；那么在該階段的時候系統(tǒng)的動量保持守恒狀態(tài)。
3.動量守恒定律的表達形式
除了 ，即p1+p2=p1/+p2/外，還有：
Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和
4.動量守恒定律的重要意義
以現(xiàn)代物理學的理論層次去認知，動量守恒定律是物理學里極基本的普適性原理當中的一個，另外一個極為基本的普適性原理便是能量守恒定律，依據(jù)科學實踐的層面了解，到目前為止，人們未曾發(fā)覺動量守恒定律存在任何例外。相反，每當在實驗里察覺到好像違背動量守恒定律的狀況時，物理學家們就會給出新的假定去彌補，最終常常是以有新的發(fā)現(xiàn)而取得成功結束。就像靜止的原子核產(chǎn)生β衰變釋放出電子的時候，按照動量守恒，反沖核應當順著電子的反方向進行運動。可是，云室照片呈現(xiàn)出，兩者的徑跡并非處于同一條直線之上。為了對這一異常狀況做出解釋，在1930年的時候泡利提出了中微子的假說。鑒于中微子既不曾帶電反倒幾乎不存在質量，在實驗里極其難以進行測量，一直到1/956年的時候人們才首次證實了中微子的存在。（2000年高考綜合題23②乃是依據(jù)這一歷史事實而設計的）。又比如，人們察覺到，兩個處于運動狀態(tài)的帶電粒子在電磁相互作用之下動量好像同樣是不守恒的。這時，物理學家將動量概念予以推廣，使其延伸至電磁場領域，進而把電磁場的動量納入考慮范圍以內(nèi)，如此一來，總動量便再度保持守恒狀態(tài)了。
四、動量守恒定律的應用
1.碰撞
A，重復出現(xiàn)，接著是B，然后又是A，再接著是B，之后再次出現(xiàn)A，最后又是B 。
v1
v1/
v2/
這是羅馬數(shù)字相關內(nèi)容，可改寫為：一，二，三。
有著這么兩個物體，它們在極短的時間之內(nèi)，產(chǎn)生了相互作用，而以上這種情況，被稱作碰撞。恰恰是因為作用的時間極為短暫，一般而言，都是能夠滿足內(nèi)力遠遠大于外力這一條件的，所以呢，是能夠認為系統(tǒng)的動量保持守恒狀態(tài)的哈。碰撞呢，又被劃分成了彈性碰撞、非彈性碰撞以及完全非彈性碰撞這三種類型喲。
在光滑水平面上，有質量為 m1 的物體 A，它以速度 v1 朝著質量為 m2 的靜止物體 B 運動，而 B 的左端連著輕彈簧。一開始，在Ⅰ位置時，A、B 剛好接觸，此時彈簧開始被壓縮，A 開始減速，B 開始加速。接著，到Ⅱ位置時，A、B 速度剛好相等，設這個相等的速度為 v，此時彈簧被壓縮到最短。再往后，A、B 開始遠離，彈簧開始恢復原長，到Ⅲ位置時，彈簧剛好為原長，A、B 分開，這時 A、B 的速度分別為 。系統(tǒng)的動量在整個過程中必然是守恒的，至于機械能究竟是否守恒，這得依據(jù)彈簧的彈性情形來判斷了。
首先呢，彈簧具備完全彈性的特質。在Ⅰ到Ⅱ這個過程當中，Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)的動能產(chǎn)生減少量貝語網(wǎng)校，并且這減少的全部動能都轉化成了彈性勢能，到了Ⅱ狀態(tài)時，系統(tǒng)自身的動能處于最小值，然而彈性勢能卻處于最大值；接著從Ⅱ到Ⅲ，彈性勢能出現(xiàn)減少，而且這減少的彈性勢能全部轉化成了動能；由此可知，Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)下系統(tǒng)的動能是相等的。像這樣的碰撞就被稱作彈性碰撞。關于這彈性碰撞，通過動量守恒以及能量守恒能夠證明，A、B的最終速度分別是： 。（這個結論建議背下來哈，往后會經(jīng)常用到噠。）。
⑵那彈簧并非處于完全彈性的這種狀態(tài)。Ⅰ朝著Ⅱ轉變的過程里，系統(tǒng)的動能出現(xiàn)減少的情況。此時，有一部分動能轉化成為了彈性勢能。并且，還有一部分動能轉化成為了內(nèi)能。到了Ⅱ狀態(tài)的時候，系統(tǒng)的動能依舊和⑴時保持一樣。彈性勢能依舊處于最大的狀態(tài)。然而，其比⑴時的還要有所減小。從Ⅱ向著Ⅲ狀態(tài)轉變的時候，彈性勢能開始減少。其中，部分彈性勢能轉化成為了動能。同時，部分彈性勢能轉化成為了內(nèi)能。由于在整個過程中，系統(tǒng)的動能發(fā)生了損失。也就是有一部分動能轉化成為了內(nèi)能。所以，這樣的碰撞被稱作非彈性碰撞。
v1
⑶彈簧呈現(xiàn)出完全不存在彈性的狀況。Ⅰ到Ⅱ的過程中，系統(tǒng)的動能出現(xiàn)減少，并且全部轉化成為了內(nèi)能，處于Ⅱ狀態(tài)時高三物理真題精選分類匯編專題-動量(解析版)，系統(tǒng)的動能依舊和⑴時保持一樣，然而卻不存在彈性勢能；鑒于不存在彈性，A、B不再相互分開，而是一同進行運動，不再存在Ⅱ到Ⅲ的過程。這樣的碰撞被稱作完全非彈性碰撞。能夠證明，A、B最終的共同速度是 。在完全非彈性碰撞的過程里，系統(tǒng)的動能損失達到最大程度，即為：
。（這個結論最好背下來，以后經(jīng)常要用到。）
示例8，存在質量是M的楔形物塊情形，其上設有圓弧軌道，該楔形物塊處于靜止狀態(tài)，置身于水平面上，還有質量為m 。
有一個小球，它以速度v1朝著物塊運動過來。這里不計算任何摩擦情況，并且圓弧的角度小于90°，同時這個圓弧足夠長。
求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。
解：系統(tǒng)水平方向動量守恒，全過程機械能也守恒。
在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動量守恒得：
由系統(tǒng)機械能守恒得： ????? 解得
全過程系統(tǒng)水平動量守恒，機械能守恒，得
本題，與上面所分析的彈性碰撞，從主體上來說基本是相同的，然而，存在著唯一的不同之處，這個不同點僅僅在于，重力勢能取代了彈性勢能。
例題9，有著各自動量的小球A、B，A的動量是5kgm/s，B的動量是6kgm/s，它們沿著光滑平面之上的同一條直線，朝著相同方向進行運動，之后A追上了B且發(fā)生了碰撞，碰撞之后，倘若已經(jīng)知道A的動量減少了2kgm/s，并且其方向沒有發(fā)生改變，那么A、B質量的比值的可能存在的范圍究竟是什么呢？
解釋如下，A能夠追上B，這表明在碰撞之前v_A大于v_B，所以會出現(xiàn)這種情況；碰撞之后A的速度不會超過B的速度這件事；并且由于碰撞過程當中系統(tǒng)動能不會增加這個情況，由以上這些不等式組最終解得：
此類碰撞問題，需考慮三個因素，其一，碰撞里系統(tǒng)動量守恒，其二，碰撞進程中系統(tǒng)動能不增加；其三，碰前與碰后兩個物體的位置關系，也就是不穿越，以及速度大小，要保證其順序合理，是這樣的情況。
2.子彈打木塊類問題
用于擊打的子彈與受擊打的木塊之間的碰撞情形，事實上屬于一種完全不存在彈性特征的碰撞狀況。將此種碰撞樹立為案例標桿的情形下，它突出展現(xiàn)的特質表現(xiàn)為：子彈是以處于水平姿態(tài)的速度朝著原本靜止沒有運動的木塊開展射擊行動。后續(xù)子彈會殘留于木塊內(nèi)部，并且跟隨木塊一起進行共同的運動狀態(tài)。接下來會從動量層面，以及能量層面，還有牛頓動力學領域的多條規(guī)律等多個不同維度方向來針對這個過程開展分析工作。
s2?? ????d
s1
v0
假設有一質量是m的子彈喲，它以初狀態(tài)的速度v0朝著靜止放置在光滑水平這一狀況的面上且質量為M的木塊射過去呢，并且子彈留在了木塊里頭不再往外射出啦，而子彈鉆入木塊所到達的深度為d喲。那么請問，木塊對于子彈的平均阻力它們的大小啥樣是多少呀，以及在這個過程當中木塊向前行進的距離又是多少呢 。
解：子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。
從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：
拿能量的視角來講，此過程之中，系統(tǒng)所損耗的動能整個兒都轉變成了系統(tǒng)的內(nèi)能 設平均受到的阻力大小屬于f 設子彈、木塊的位移大小分別是s1、s2 見圖所示 明顯地存在s1減s2等于d 。
對子彈用動能定理： ?????????????? ……①
針對于木塊運用動能定理，呈現(xiàn)出這樣的情況，即……②。
①、②相減得： ?……③
這個式子的物理意義在于，fd剛好等同于系統(tǒng)動能的損失，依能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失理應等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，這表明兩物體經(jīng)由相對運動進而摩擦所產(chǎn)生的熱，也就是機械能轉化為內(nèi)能，等于摩擦力大小同兩物體相對滑動的路程之間的乘積，鑒于摩擦力屬于耗散力，摩擦生熱跟路徑存在關聯(lián)，所以此處應當應用路程而不是位移 。
由上式不難求得平均阻力的大小：
至于木塊前進的距離s2，可以由以上②、③相比得出：
從牛頓運動定律以及運動學公式著手，同樣能夠得出這樣的結論，因為子彈以及木塊均是在恒力的作用之下做勻變速運動，位移與平均速度呈現(xiàn)出成正比的關系：
一般情況下 ，所以s2