將上式投影到軸上后： - 粒子系統繞定軸動量矩定理為：粒子系統繞定軸動量矩的時間導數等于粒子系統繞軸的外力力矩。 3.動量守恒定理（常數） 12-3 剛體的轉動慣量 剛體繞軸的轉動慣量：剛體中各質點的質量乘積之和以及每個粒子到軸的矢量直徑的平方。 kg 1. 簡單形狀剛體的轉動慣量 1. 均勻桿相對于質心軸的轉動慣量 2. 均勻薄環穿過中心軸的轉動慣量。 每單位弧長的質量為： 3. 穿過質心的均勻薄圓盤。 中心軸的轉動慣量可以將圓盤分成無數個小環，每個環的質量為： 另外： 2.平行軸平移定理計算復雜形狀剛體的轉動慣量平行軸平移定理：即：剛體繞某一軸的轉動慣量等于剛體繞平行于其質心的軸的轉動慣量加上剛體的質量與轉動慣量的乘積。兩軸之間距離的平方。 通過O點的軸的轉動慣量利用平行軸平移定理得到： -4 質點系相對于質心的動量矩定理本節主要研究：當質心選取為動量矩和力矩的矩心，質心運動對動量矩的影響。 1. 質點系統相對于固定點的動量矩 2. 質點系統相對于固定坐標系的動量矩 Crir（絕對運動） - 質點系統質心相對于固定點的動量- 質點系統相對于固定點的動量 質心的運動（相對運動）影響質心點的動量矩。 式(8)可以寫成如下格式：即：粒子系統相對于不動點的動量矩等于粒子系統質心相對于該點的動量矩碰撞過程的動量矩定理，且粒子系統相對于質心的運動是質心動量矩的矢量和。
左： 右： - 粒子系統相對于質心的動量矩定理為：在粒子系統相對于質心平移的坐標系的運動中，相對于質心相對于時間的動量矩等于粒子系統相對于質心的所有外力之和。 矩的向量和。 12-5 剛體相對于旋轉軸動量矩的運動微分方程為： - 繞固定軸旋轉的剛體運動微分方程 1. 旋轉剛體運動微分方程在定軸上 2. 平面內運動的剛體運動微分方程 (1)、(2) 合起來成為剛體平面運動的運動微分方程。 例1：單擺將一個質量為m的小球用一條長度的線懸掛在水平軸上，使其在重力作用下繞懸掛軸O垂直旋轉。 在飛機上擺動。 忽略線材的自重，無法拉伸。 當擺線偏轉時，它就會脫離靜止狀態。 求單擺的運動定律。 并垂直于擺線。 擺錘繞軸的動量力矩為 注：計算動量力矩和力矩時，符號規定應一致（本題以逆時針旋轉為正）。 根據動量矩定理，對于mglml，通過求解該微分方程碰撞過程的動量矩定理，并帶入運動的初始條件，即當t=0時，可解出(1)式：定軸旋轉微分方程分別為軸和軸。 例2：雙軸傳動系統中，傳動軸及各轉軸的轉動慣量阻力矩如圖所示。 求出軸的角加速度。 傳動比為： 結合以上三個公式，可得： 例3：將質量為m、半徑為R的均質圓輪置于傾斜角為 的斜面上。 它在重力的作用下開始從靜止狀態移動。 假設靜、動滑動摩擦系數分別為mg。 解：以車輪為研究對象，根據平面運動微分方程，有情況2：假設接觸點絕對粗糙。 輪子只滾動而不打滑，是純粹的滾動。 F為靜滑動摩擦力。解：假設物體的度如圖所示，對系統進行受力分析如下：
