運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系是如何的？從遠(yuǎn)古至明天，人們?nèi)匀辉谧穼ぶ５珡膩喞锸慷嗟隆傲κ蔷S持物體運(yùn)動(dòng)的誘因”的觀點(diǎn)，到牛頓第一定理告訴我們“力的真正效應(yīng)不是使物體運(yùn)動(dòng)，而是改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”，牛頓第二定理給出力和加速度的定量關(guān)系“F=ma”卻經(jīng)歷了漫長的時(shí)光。從探究“馬拉車前進(jìn)的誘因”，到現(xiàn)代研究“火車提速”、“嫦娥奔月”，人們未曾停止過探求的步伐。
本講探究牛頓第二定理在動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用。
尋根探源·根題詮釋
【根題】（人教版新課標(biāo)選修1第90頁例2）一個(gè)滑冰者，質(zhì)量m=75kg，以v0=2m/s的初速率沿土坡勻加速滑下，如圖1甲所示，已知土坡的夾角θ=30°，在t=5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程x=60m，且此時(shí)滑冰者正好抵達(dá)土坡底端。g=10m/s2。
（1）求滑冰者遭到的阻力（包括磨擦和空氣阻力）。
（2）若滑冰者抵達(dá)土坡底端后沿水平面繼續(xù)滑行，此時(shí)所遇阻力為其重力的0.2倍，求滑冰者沿水平面滑行的路程。
【點(diǎn)評(píng)】本題是典型的動(dòng)力學(xué)問題，代表了牛頓運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用的兩種基本類型，中考題中諸多的斜面問題都可以從本題中找到解題的思路和技巧。
方式總結(jié)·規(guī)律提練
一、牛頓運(yùn)動(dòng)定理應(yīng)用的兩種基本類型
（1）已知物體的受力情況，求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。
解決這類題目，通常是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定理求出物體的加速度，再依據(jù)物體的初始條件，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體運(yùn)動(dòng)的情況，即求出物體在任意時(shí)刻的位置、速度或運(yùn)動(dòng)時(shí)間等，流程圖如下：
（2）已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體的受力情況。
解決這類題目，通常是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再應(yīng)用牛頓第二定理求出物體所受的合外力，從而求出物體所受的其他外力。流程圖如下：
這兩種情況，力與運(yùn)動(dòng)間，均是以加速度為聯(lián)系的橋梁。
二、斜面上的常見受力情境圖和相應(yīng)的基本多項(xiàng)式
牛頓第二定理作為熱學(xué)的兩大支柱之一，是中考考查的重點(diǎn)，無論在哪份試題中都占有舉足輕重的地位。而物體在斜面上的受力剖析又是重中之重。下邊以"斜面"為突破口，找到應(yīng)用牛頓第二定理解題的密碼。
考場精彩·衍題百變一、斜面上的動(dòng)力學(xué)問題
【衍題1】
【衍題2】如圖所示，m=1.0kg的小滑塊以v0=1m/s的初速率從夾角為53°的斜面AB的頂點(diǎn)A滑下，不計(jì)掠過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，BC段斜面夾角為37°，滑塊與斜面間的動(dòng)磨擦質(zhì)數(shù)均為，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m。最大靜磨擦力近似等于滑動(dòng)磨擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑塊抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率大小。
（2）從滑塊抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s恰好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。
【點(diǎn)撥】本題第（2）問出錯(cuò)率相當(dāng)高，大都是未經(jīng)剖析而將題給的0.6s直接代入公式進(jìn)行估算，犯了“硬套公式”的錯(cuò)誤。
二、動(dòng)力學(xué)極值問題
【點(diǎn)評(píng)】這道題的第（1）問考查運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，不涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定理，難度較小；但也有不少朋友沒有仔細(xì)審題，看見題目就對物體進(jìn)行受力剖析，企圖應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定理求解加速度，結(jié)果走了彎路，浪費(fèi)了時(shí)間。第（2）問求解拉力F的最小值以及方向，對考生運(yùn)用物理知識(shí)的能力要求較高。從閱卷情況看，有相當(dāng)多的考生即使列舉數(shù)學(xué)等式，卻因難以求解而失分。
三、巧用正交分解法，速解動(dòng)力學(xué)問題
【衍題4】
【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用正交分解法時(shí)，應(yīng)該本著須要分解的力盡量少的原則來構(gòu)建座標(biāo)系，例如斜面上的平衡問題，通常沿平行斜面和垂直斜面構(gòu)建直角座標(biāo)系，這樣斜面的支持力和磨擦力就落在座標(biāo)軸上，只需分解重力即可．其實(shí)，具體問題要具體剖析，座標(biāo)系的選定不是一成不變的，要根據(jù)題目的具體情境和通感靈活選定．
【總結(jié)】
以上四個(gè)題目，均是以斜面為情境的動(dòng)力學(xué)問題，均是以“根題”為核心衍化而至的。對于斜面上的動(dòng)力學(xué)問題，做好“兩剖析”是關(guān)鍵，即受力剖析和運(yùn)動(dòng)剖析。受力剖析時(shí)畫出受力圖，運(yùn)動(dòng)剖析時(shí)畫出運(yùn)動(dòng)草圖能起到“事半功倍”的療效。
（1）正交分解法。把某一個(gè)或多個(gè)矢量（如力、速度、加速度、位移等）沿兩個(gè)互相垂直的座標(biāo)軸（x軸和y軸）進(jìn)行分解，再在這兩個(gè)座標(biāo)軸上列式求解．它是剖析解決平衡問題、動(dòng)力學(xué)問題、運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題的基本技巧．這兒須要說明的是，正交分解法是一種純粹的物理方式，構(gòu)建座標(biāo)軸時(shí)可以不考慮力的實(shí)際作用療效．這也是此法與分解法的不同．分解的最終目的是為了合成（求某一方向的合力或總的合力）．而合理恰當(dāng)?shù)貥?gòu)建座標(biāo)系可以簡化解題過程牛頓第一定律是力學(xué)嗎，收到化繁為簡的療效．
（2）用正交分解法求解牛頓定理問題的通常步驟：①受力剖析，畫出受力圖，構(gòu)建直角座標(biāo)系，確定正方向；②把各個(gè)力向x軸、y軸上投影；③分別在x軸和y軸上求各分力的代數(shù)和Fx、Fy；④沿兩個(gè)座標(biāo)軸列多項(xiàng)式Fx=max，F(xiàn)y=may。假如加速度正好沿某一個(gè)座標(biāo)軸，則在另一個(gè)座標(biāo)軸上列舉的是平衡多項(xiàng)式。
拓展延展·縱橫推演一、“剛要分離”找臨界
【衍題5】
【點(diǎn)評(píng)】求解本題的關(guān)鍵是剖析“相互接觸的物體分離時(shí)的臨界條件”。互相接觸的物體在正好要分離時(shí)（也是剛好沒有分離的狀態(tài)）的條件包括兩個(gè)方面，一是運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，即兩物體還有相同速率和相同加速度（本題中物體B和C剛要分離時(shí)，B的速率和加速度仍為零）；二是動(dòng)力學(xué)條件，即兩個(gè)物體間彈力恰為零（假定彈力不為零，則兩物體此時(shí)還“壓”在一起，其實(shí)不會(huì)分離），捉住以上特征，即可順利解題。
二、形象語言識(shí)圖象
【衍題6】
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵，先對雪橇進(jìn)行受力剖析，畫出正確的受力圖，之后由正交分解法列舉牛頓第二定理的等式。從數(shù)學(xué)圖象上分別讀取初、末兩個(gè)狀態(tài)的速率和加速度值牛頓第一定律是力學(xué)嗎，代入等式組便可確定才能求解的數(shù)學(xué)量。
三、整體、隔離巧變換
【衍題7】
【衍題7】
【點(diǎn)評(píng)】對于有共同加速度的聯(lián)接體問題，通常先用整體法由牛頓第二定理求出加速度，再依照題目要求，將其中的某個(gè)物體進(jìn)行隔離剖析并求解它們之間的互相斥力．將整體作為研究對象時(shí)，物體間的內(nèi)力不能納入牛頓定理等式中，由于內(nèi)力不影響整體的加速度。
若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不相同，如本題中物塊有加速度而斜面體沒有加速度，整體法一直適用。這兒根據(jù)的是力的獨(dú)立作用原理。須要非常注意的是“F=ma”中的質(zhì)量m與研究對象的對應(yīng)。
【總結(jié)】
整體法和隔離法作為選擇研究對象的基本能力，在動(dòng)力學(xué)問題中得到了挺好的彰顯。整體法：在研究化學(xué)問題時(shí)，把所研究的對象作為一個(gè)整體來處理的方式稱為整體法，采用整體法可以防止剖析整體內(nèi)部各物體之間的斥力，經(jīng)常使受力簡單明了。隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進(jìn)行剖析，采用隔離物體法能使單個(gè)物體的受力特征顯現(xiàn)下來。
選定的原則：不涉及物體之間互相斥力時(shí)，采用整體法；涉及物體間互相斥力時(shí)采用隔離法。
整體和局部是相對統(tǒng)一的。通常問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，常常兩種方式交叉運(yùn)用，相輔相成。所以，兩種方式的抉擇，并無絕對的界限，必須具體剖析，靈活運(yùn)用，無論哪種方式均以盡可能防止或降低非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力）的出現(xiàn)為原則。
小試身手·根題精練