中高中微學(xué)堂

奧數(shù)國(guó)家級(jí)教練與四位特級(jí)班主任

聯(lián)手執(zhí)教。

往期回顧：

【知識(shí)回顧】

功的原理告訴我們：使用任何機(jī)械都不省功。這么，人們使用機(jī)械時(shí)會(huì)不會(huì)多做功呢？

回顧前期實(shí)驗(yàn)，我們使用杠桿和動(dòng)滑輪提高鉤碼時(shí)，拉力必須對(duì)杠桿和動(dòng)滑輪做功，杠桿和動(dòng)滑輪能夠?qū)︺^碼做功。

杠桿動(dòng)滑輪

使用其它復(fù)雜機(jī)械跟簡(jiǎn)單機(jī)械原理相同。例如，在建筑工地，借助挖掘機(jī)挖土石方，用塔機(jī)吊建筑材料等，都是動(dòng)力對(duì)機(jī)械做功，機(jī)械克服阻力做功。

挖掘機(jī)塔機(jī)

【舉手提問】

1.哪些是有用功、額外功、總功？

2.哪些叫機(jī)械效率？

3.怎么估算機(jī)械效率？

4.為何機(jī)械效率總大于1？

【新課學(xué)習(xí)】

一、有用功、額外功、總功

在借助滑車架提高鉤碼實(shí)驗(yàn)中，目的是把鉤碼提高到某一高度水平滑輪組機(jī)械效率，這是必須做的功。

要提高鉤碼就必須提高動(dòng)滑輪，動(dòng)力對(duì)動(dòng)滑輪做的功并非人們須要，但不提高動(dòng)滑輪就不能提高鉤碼。

動(dòng)力對(duì)動(dòng)滑輪做功，動(dòng)滑輪對(duì)鉤碼做功圖

跟滑車架類似，在生活中借助機(jī)械完成一項(xiàng)工程。例如，用挖掘機(jī)挖泥塘，目的是把水洼稀泥鑿開，這么，挖掘機(jī)對(duì)稀泥做的功就是必須做的功。

倘若不通過機(jī)械臂和鏟斗就不能把稀泥鑿開，動(dòng)力對(duì)機(jī)械臂和鏟斗做的功，并非人們須要，但又不得不做，在化學(xué)中把這部份功稱作額外功。

1.有用功

在化學(xué)學(xué)中，把必須做的功稱作有用功。

2.額外功

并非人們須要但又不得不做的功，稱作額外功。

在使用滑車架提高鉤碼過程中，動(dòng)力不僅對(duì)動(dòng)滑輪做額外功外，還克服滑輪的輪與軸、繩子與輪之間磨擦以及繩子自身重力做額外功。

額外功

3.總功

不論是有用功還是額外功，都是用機(jī)械動(dòng)力來完成，所以，

人們把動(dòng)力所做的功或則說有用功加額外功稱作總功。

[想想議議]

在中學(xué)，我們背書包爬走道，人對(duì)做的功是有用功，人對(duì)做的功是額外功，做的功是總功。（請(qǐng)留言參與討論）

二、機(jī)械效率

1.定義

化學(xué)學(xué)中,把有用功跟總功的比值稱作機(jī)械效率。

2.公式

假如用W總表示總功,W有用表示有用功,η表示機(jī)械效率,這么

機(jī)械效率公式為：

由于W總=W有用+W額外，所以，機(jī)械效率也可以用下式估算：

3.表示方式

機(jī)械效率一般用百分率表示。

比如,總功是W總=500J,有用功是W有用=400J,額外功就是

W額=500J-400J=100J.

機(jī)械效率的估算方式：

或

三、機(jī)械效率估算

例題：

倘若讓你把重100N的石子運(yùn)上頂樓,右圖中的三種辦法,你選哪一種?

水平滑輪組機(jī)械效率_水平滑輪組機(jī)械效率計(jì)算公式_水平滑輪的機(jī)械效率

(已知石子重100N,桶重20N,人體重400N,口袋重5N,動(dòng)滑輪重10N。)

例題剖析與解題過程：

我們的目的是運(yùn)石子上頂樓,所以把重G=100N的石子提升h=6m,這是必須做的功.

W有用=Gh=100N×6m=600J

三種辦法做的額外功、總功和機(jī)械效率分別為：

方式1.

人提桶上頂樓，須要人和桶都上到頂樓，能夠?qū)⑹舆\(yùn)到頂樓。

人所做的額外功:

W額=（G人+G桶)h=（400N+20N）×6m=2520J.

總功：W總=W有用+W額外=600J+2520J=3120J.

機(jī)械效率為：

方式2.

用動(dòng)滑輪和桶提石子.

人對(duì)動(dòng)滑輪和桶做的額外功：

W額=（G動(dòng)+G桶)h=（10N+20N）×6m=180J.

總功：W總=W有用+W額外=600J+180J=780J.

機(jī)械效率為：

方式3.

用動(dòng)滑輪和口袋提石子.

人對(duì)動(dòng)滑輪和口袋做的額外功：

W額=（G動(dòng)+G桶)h=（10N+5N）×6m=90J

總功：W總=W有用+W額外=600J+90J=690J

機(jī)械效率為：

從以上例題看出，做相同的有用功，額外功越小，機(jī)械效率就越高。

為此，三種方式中最可取得是用動(dòng)滑輪和口袋運(yùn)石子，既省力機(jī)械效率也高。

[想想議議]

右圖是正在施工的甲、乙兩臺(tái)挖掘機(jī)，若它們做的額外功相同，它們的機(jī)械效率相同嗎？（請(qǐng)留言參與討論）

甲乙

四、機(jī)械效率總大于1.

1.使用任何機(jī)械都不可防止地要做額外功,有用功總大于總功水平滑輪組機(jī)械效率，因而，機(jī)械效率總大于1。

生活中,起重機(jī)的機(jī)械效率通常為40%~50%

大鏟車龍門吊

滑車架的機(jī)械效率通常為50%~70%。

滑車架

抽水機(jī)的機(jī)械效率通常為60%~80%。

抽水機(jī)

2.磨擦是影響機(jī)械效率的重要誘因。

在使用機(jī)械過程中，機(jī)械跟物體、機(jī)械零部件之間就會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而形成磨擦，為此，在影響機(jī)械效率的眾多誘因中，磨擦是影響機(jī)械效率的一個(gè)重要誘因。

比如,徒步爬坡運(yùn)動(dòng)員、駛?cè)胄逼滦≤囕v等,都要克服車輪與地面、機(jī)械部件之間的磨擦力而做額外功，進(jìn)而影響它們的機(jī)械效率。

徒步小車輛

除此之外,不同機(jī)械還有一些其它誘因做額外功，也會(huì)影響機(jī)械效率。

【中考真題訓(xùn)練】

1.(2019玉林)

如圖所示,用相同滑輪裝成的甲、乙兩個(gè)滑車架分別將同一個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)勻速提升相同高度,不計(jì)繩重及磨擦,下述說法正確的是（）

水平滑輪的機(jī)械效率_水平滑輪組機(jī)械效率_水平滑輪組機(jī)械效率計(jì)算公式

A.F甲=F乙

B.甲、乙繩子自由端聯(lián)通的速率相同

C.甲、乙兩個(gè)拉力的功率相同

D.乙滑車架的額外功多

2.(2019武漢)

如圖所示,借助動(dòng)滑輪將重力為100N的物體在5s內(nèi)勻速豎直提高,拉力F為60N,繩子自由端聯(lián)通的距離為2m,不計(jì)繩重及磨擦,下述說法正確的是()

A.物體聯(lián)通的速率為0.4m/s

B.所做的有用功為200J

C.動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為60%

D.拉力F的功率為24W

3.(2019德州)

兩個(gè)滑輪按如圖所示的方法組合,用5N的拉力F帶動(dòng)繩端,使物體在5s內(nèi)水平向左勻速滑動(dòng)1m,物體與地面間的磨擦力為9N.下述選項(xiàng)正確的是（）

A.A是定滑輪,B是動(dòng)滑輪

B.拉力F做的功為5J

C.拉力F的功率為1.8W

D.滑車架的機(jī)械效率為90%

4.(2019南京)

如圖所示,斜面高2m、長(zhǎng)4m,小明用平行于斜面的拉力F,將重400N的物體從斜面底端拉到頂端,已知拉力F=250N.對(duì)此過程,下述結(jié)果中正確的是（）

A.有用功為1000J

B.總功為1600J

C.額外功為200J

D.機(jī)械效率為60%

5.(2019德州)(7分)

一輛質(zhì)量為1.5×103kg的車輛深陷一崎嶇路段,司機(jī)師父借助滑車架和周圍條件,組裝成了如圖所示的拖車裝置.已知車輛通過崎嶇路段需聯(lián)通8m距離,車輛在崎嶇路段遭到的阻力為車重的0.1倍,滑車架的機(jī)械效率為80%,g取10N/kg在將車勻速拖離崎嶇路段過程中,求：

(1)做的有用功;

(2)作用在繩子自由端的拉力.

6.(2019成都)(6分)

如圖所示,在水平橋面上行駛的車輛通過滑車架拉注重G=9×104N的貨物A沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng).貨物A的速率為=2m/s,經(jīng)過t=10s,貨物A豎直升高h(yuǎn)=10m.已知車輛對(duì)繩的拉力F的功率P=120kW,不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量和磨擦,求：

(1)t時(shí)間內(nèi)車輛對(duì)繩的拉力所做的功;

(2)車輛對(duì)繩的拉力大小;

(3)斜面的機(jī)械效率.

7.(2019湘西)(7分)

圖甲是工人使用滑車架打撈不慎落入水底的圓錐形砂石M的示意圖在整個(gè)打撈過程中,砂石以恒定的速率v=0.1m/s上升,砂石離開海面以后繩子自由端的拉力F=2000N.圖乙是鋼絲繩的拉力T隨時(shí)間t變化的圖象,t=0時(shí)刻砂石正好離開河底.g取10N/kg,水的密度ρ=1.0×103kg/m3.

(1)畫出圖甲中砂石M離開海面后的受力示意圖.

(2)砂石完全浸入在水底遭到的壓強(qiáng)是N,砂石質(zhì)量是Kg.

(3)河底遭到水的浮力是多少?

(4)砂石離開海面以后滑車架的機(jī)械效率是多少?

參

考

答

案

在

下

邊

找

哦

！

參考答案：

1.C2.D3.D4.C

5.（1）W有=1.2×104J

(2)拉力F=625N.

6.（1）1.2×106J

（2）2×104N（3）75%

7.（1）如右圖（2）800320

（3）5×104Pa（4）80%

《中高中微學(xué)堂》，由吉林省物理名師、奧數(shù)國(guó)家級(jí)教練與四名特級(jí)班主任聯(lián)手構(gòu)建。

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【初中數(shù)學(xué)】八年級(jí)：機(jī)械效率

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