借助萬(wàn)有引力定理剖析天體的運(yùn)動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)。綜觀各省市歷年試題可知，有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的考查是必有的，考查的角度、形式多種多樣。由此對(duì)天體運(yùn)行的教與學(xué)自然成為師生共同關(guān)注的焦點(diǎn)。
天體運(yùn)動(dòng)核心模型中學(xué)數(shù)學(xué)借助萬(wàn)有引力定理剖析天體的運(yùn)動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)。綜觀各省市歷年試題可知，有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的考查是必有的，考查的角度、形式多種多樣。由此對(duì)天體運(yùn)行的教與學(xué)自然成為師生共同關(guān)注的焦點(diǎn)。
本人通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)際，通過(guò)對(duì)大量中學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)情的督查，總結(jié)歸納出了天體問(wèn)題的四個(gè)模型，可以說(shuō)建立四個(gè)模型便可透天體。
第一個(gè)模型是環(huán)繞模型如圖。把天體的運(yùn)動(dòng)看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)高中物理天體運(yùn)動(dòng)模型，萬(wàn)有引力提供了向心力。因而該部份的核心多項(xiàng)式為
F引==GMm1（R+h）2=mg′=ma向=mv21r=mω2r=4π；
在中心天體表面上，且忽視中心天體的自轉(zhuǎn)時(shí)有F引==mg；
對(duì)中心天體有M=ρ4πR313。其中M、R、ρ、g表示中心天體的質(zhì)量、半徑、密度、中心天體表面上的重力加速度，關(guān)于中心天體的這種量都可以成為被求的量；其中m、r、v、T、ω、h表示環(huán)繞天體的質(zhì)量、軌道直徑、線速率、周期、角速率、環(huán)繞天體距中心天體表面的高度，環(huán)繞天體的質(zhì)量m是未能剖析，而r、v、T、ω、h都可成為被求量，r是核心的環(huán)繞量。剖析該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，畫(huà)好環(huán)繞模型，明晰已知的環(huán)繞天體量及中心天體量，明晰要求的是環(huán)繞天體量還是中心天體的量，把環(huán)繞模型作為構(gòu)思的載體，便可快速選定出相應(yīng)的公式求之。
第二個(gè)模型是變軌道模型如圖。1、3軌道為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的低軌道和較高軌道，2軌道是橢圓軌道，A、B為軌道的相切點(diǎn)。在1軌道上萬(wàn)有引力正好全部提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在A點(diǎn)忽然加速，機(jī)械能忽然減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，便做離心運(yùn)動(dòng)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)；由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能降低，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能不變，這便是天體由低軌道向高軌道躍遷的規(guī)律；在B點(diǎn)萬(wàn)有引力小于所需的向心力，便做向心運(yùn)動(dòng)由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，該過(guò)程動(dòng)能減小，重力勢(shì)能減少，機(jī)械能不變，這便是天體由高軌道向低軌道躍遷的規(guī)律；由此環(huán)繞天體的軌跡便是一個(gè)橢圓軌道如圖2。若在B點(diǎn)忽然加速，使所需的向心力正好等于萬(wàn)有引力，則環(huán)繞天體便在軌道3上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。以上便是由較低軌道1變軌為較高軌道3的過(guò)程，相反若由較高軌道3變軌為較低軌道1，只需在B點(diǎn)、A點(diǎn)恰當(dāng)減速便可。綜觀1、2、3軌道，它們有這樣的關(guān)系，速率大小關(guān)系為v2A>v1>v3>v2B，能量關(guān)系為E1
第三個(gè)模型是同步衛(wèi)星模型。如圖月球質(zhì)量為M，直徑為R，赤道地面上的物體1隨月球一起轉(zhuǎn)動(dòng)；近地衛(wèi)星2環(huán)繞月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)；同步衛(wèi)星3也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道直徑為r，但是相對(duì)地面靜止。假定1、2、3的質(zhì)量都為m，它們似乎都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律既有聯(lián)系又有區(qū)別，可通過(guò)對(duì)比法理解把握。對(duì)物體1來(lái)講，F(xiàn)=>>F向心==mω21R=m4π，萬(wàn)有引力遠(yuǎn)小于隨月球自轉(zhuǎn)所需的向心力。對(duì)近地衛(wèi)星2來(lái)講，F(xiàn)==F向心==mω22R=m4π，萬(wàn)有引力全部提供了向心力。對(duì)同步衛(wèi)星3來(lái)講，F(xiàn)==F向心==mω23r=m4π，萬(wàn)有引力也是全部提供了向心力。對(duì)比1、2、3可知它們的向心加速度關(guān)系是a1
例題：關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通信衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（）
A.已知它的質(zhì)量是1.24t，若將它的質(zhì)量增為2.84t，其同步軌道直徑變?yōu)樵鹊?倍
B.它的運(yùn)行速率為7.9km/s
C.它可以繞開(kāi)武漢的正上方，所以我國(guó)能借助其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播
D.它距地面的高度約為月球直徑的6倍，所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的1149
解析：所謂月球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T=24h.要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能坐落赤道正上方某一確定高度h.由GMm1（R+h）2=m4π21T2（R+h）得h=314π-R=3.6×104km=5.6R，R表示月球直徑。答案選D。
第三個(gè)模型是雙星模型如圖。三天體m1、m2繞著它們連線上的一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它們間的萬(wàn)有引力提供了各自的向心力，剖析它們的規(guī)律是F==F向心==mω21R1=m4π==mω22R2=m4π。
由此可見(jiàn)在雙星模型中，它們的周期、角速率都相等，質(zhì)量大的天體直徑、線速率都小，質(zhì)量小的天體直徑、線速率都大。
例題：雙星系統(tǒng)由兩顆星體組成，兩星體在互相引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)覺(jué)高中物理天體運(yùn)動(dòng)模型，雙星系統(tǒng)演變過(guò)程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演變后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵鹊膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵鹊膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
A...n21kTD.n1kT
解析：由萬(wàn)有引力提供向心力有=m1r1（2π1T）2，=m2r2（2π1T）2，又L=r1+r2，M=m1+m2，聯(lián)立以上各色可得T2=4π，故當(dāng)兩星體總質(zhì)量變?yōu)閗M，兩星寬度變?yōu)閚L時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期T'變?yōu)閚3131kT，本題選B。
由以上剖析可知，只要掌握好天體中的環(huán)繞模型，變軌道模型，同步衛(wèi)星模型，雙星模型這四個(gè)精典模型，對(duì)于天體問(wèn)題，便可輕松入手，迎刃而解。模型法解題是一種科學(xué)有效的解題方式。