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你“迷信”現行的中學數學教材嗎?請關注——不該忽視的大氣壓

2023-09-28 20:09:20信息公告57

眾所周知,月球被一層厚厚的大氣所包圍。在月球上大氣可以說無孔不入,無時不在。大氣對月球上任何它能接觸到的物體都要形成浮力的作用,顯然因為這一現象太“平凡”了,所以我們常常忽視了它的存在。這一忽視倘若發生在其他領域倒也無可厚非,但在專門研究《液體的浮力》一節的現行小學數學教材中,對大氣壓的忽視卻極易使廣大班主任和中學生誤入邪路。諸如,請看下邊這道在近些年來各省市的中學考試(最早見2010年上海高考數學)試卷中頻繁出現的題目:如右圖所示,小明把自制的氣壓計從山腳帶到山頂的水平地面上,玻璃管內火柱的高度(),水對容器底的浮力()(選填“變小”、“不變”或“變大”)。neY物理好資源網(原物理ok網)

自制氣壓計neY物理好資源網(原物理ok網)

上述考題第二空的答案果真是“變大”嗎?試想假如細玻璃管足夠長(下到瓶底,上至可以將瓶中水全部“吸”入管內),我們不斷把該小罐的高度降低,直至最后一滴水離開瓶底時,水對瓶底的浮力不就將變為零了嗎?!若依照上述答案初中大氣壓強公式,原本隨著大桶高度的降低,水對瓶底的浮力仍然在變大,如何會又忽然間變為零呢?似乎變大的答案是錯誤的,正確的答案應當是變小!但是,就筆者上網查閱和討教諸多數學老師的結果來看,覺得“變大”是正確答案的人居然是絕對的多數……因此,筆者認為確實有必要對這一問題闡述一下。neY物理好資源網(原物理ok網)

大氣似乎對固體物體存在浮力,但因為通常固體間的受力面不是密封的(吸盤除外),大氣浮力是直接作用在固體表面上的,所以我們在估算固體對固體浮力時,不考慮大氣壓是正確的。但是,因為液體具有流動性和排氣性,所以處在大氣中的液體對任何物體的浮力似乎都包括了作用在該液體表面的大氣壓。由于大氣是通過液體對該液體內部的物體形成了較大的浮力的作用,所以我們在估算液體內部浮力時,忽視大氣壓的作用就是不應當的。這就類似一個空載和滿載的車輛對地面的浮力大小迥然不同一樣,車輛上貨物的重力其實是不能被忽視的。并且,我們通常在估算液體浮力時,都忽視了大氣壓,只估算了液體本身形成的浮力,其結果必然與實際浮力相差很大。諸如,下邊例題(人教2012版八年級上冊)就沒有考慮到大氣壓。neY物理好資源網(原物理ok網)

水的浮力估算并沒有考慮作用在海面的大氣壓neY物理好資源網(原物理ok網)

這些忽視大氣壓的結果除了會使上述例題估算的浮力p與事實相差一個大氣壓值,并且會導致對上述中試題的解答失誤。假如考慮到大氣壓的作用,正確的剖析過程應當如下所示:neY物理好資源網(原物理ok網)

試卷剖析手書圖neY物理好資源網(原物理ok網)

上圖中水對容器底A點的浮力pA,從瓶內來看應為瓶內氣壓與瓶內火柱形成的浮力之和,從瓶外來看應為外界大氣壓與玻璃管內火柱形成的浮力之和,水不流動時兩者應當相等;若外界大氣壓降低,盡管玻璃管內火柱的浮力會變大,但兩者之和要等于瓶內氣壓與瓶內火柱的浮力之和;因為瓶內被封閉二氧化碳容積變會議使其浮力變小(中學數學知識),瓶內火柱增長也會使其浮力變小,故這兩者之和即水對瓶底的浮力會變小。具體變化示意如上圖公式中的向下(變大)和向上(變小)的箭頭所示。neY物理好資源網(原物理ok網)

事實上,任何沒有被密封的液體內部浮力肯定都要比液體所在處的大氣壓要大。也正是由于這般,右圖中所示的水能夠克服大氣壓從瓶中噴吐。令人遺憾的是我們在估算液體內部浮力時,居然“理所其實地”忽略了大氣壓………neY物理好資源網(原物理ok網)

瓶中水的浮力小于外界大氣壓neY物理好資源網(原物理ok網)

相對來講,數學學要比通常的課程難學和難教。但我們也不能為了讓她“變得”容易初中大氣壓強公式,違背事實于不顧,在不應當忽視大氣壓的地方人為地對她視而不見,否則將會后患無窮,那么多師生對上述高考試卷解答的失誤就是一例。neY物理好資源網(原物理ok網)

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