質點動力學7-1圖示沖浪運動員剛接觸高低杠斜面時，具有平行于斜面方向的速率40.2km/h，忽視磨擦，并假定他一經接觸高低杠后，牽引繩就不再對運動員有斥力。試求沖浪運動員從飛離斜面到再溺水時的水平寬度。解：接觸高低杠時7-2圖示消防人員為了撲救高21m庫房樓頂平臺上的火警，把水龍頭放在離庫房墻基15m、距地面高1m處，如圖所示。火柱的初速率m/s，若欲使火柱恰好能跨過樓頂邊沿抵達樓頂平臺，且不計空氣阻力，試問水龍頭的仰角應為多少？火柱射到樓頂平臺上的水平距離為多少？7-3圖示三角形物塊放在光滑水平面上，并以水平等加速度往右運動。另一物塊放在其斜面上，斜面的夾角為θ。設物塊與斜面間的靜磨擦質數為，且tanθ，開始時物塊在斜面上靜止，假如保持物塊在斜面上不滑動，加速度的最大值和最小值應為多少？解：1、物塊不上滑時受力圖(7-4圖示物體的質量為m，懸掛在撓度系數為k的彈簧上，平衡時彈簧的靜伸長為。開始時物體離開平衡位置的距離為a，之后無初速率地釋放。試對圖中各類不同座標原點和座標軸列舉物體的運動微分等式，寫出初始條件理論力學摩擦力習題，求出運動規律，并比較所得到的結代入上式，即當時，，7-5圖示質量為m的平板放在兩個反向轉動的滑輪上，三輪間的距離為2d，直徑為R。
若將板的重心推出，使其距離原對稱位置O為x0，之后無初速率地釋放，則板將在動滑動磨擦力的作用下作簡諧震動。板與兩滑輪間的動磨擦質數為f。試求板震動的運動規律和周期。震動周期：運動多項式：當時，，運動規律：7-6圖示升降機廂籠的質量m=310kg，以速率=0.3m/s在煤礦中增長。因為鋼纜下端忽然嵌住，廂籠終止增長。倘若索的彈簧撓度系數k=2.75kN/mm，忽視鋼索質量，試求隨后廂籠的運動規7-7質量m=2kg的物體從高度h=0.5m處無初速地降落在長為l=1m的懸臂角柱的自由端上，如圖所示。梁的橫截面為圓形，高為30mm，寬為20mm，梁的彈性撓度E=10MPa。若不計梁的質量，并設物體見到梁后回彈，試求物體的運動規律。解：物體作用在梁端點形成的靜變型=-8圖示用兩繩懸掛的質量m處于靜止。試問：若將繩A割斷，則繩B在該瞬時的張力又等于多少？7-9質量為1kg的滑塊A可在圓形塊上光滑的斜槽中滑動，如圖所示。若板以水平的等加速度a0=8m/s2運動，求滑塊A相對銷釘的加速度和對槽的壓力。若滑塊相對于槽的初速率為零，試求其相對運動規律。解：滑塊A為動點，方形板為動系，連累加速度，相對加速度，A塊受力如圖（a），其相對運動規律：（m）7-10圖示質量為m的質點放在光滑的貨車上，且以撓度系數為k的彈簧與貨車相聯。
若貨車以水平等加速度a作直線運動，開始時貨車及質點均處于靜止狀態，試求質點的相對運動多項式（不計磨擦）。解：設質點m對車的相對位移為x（設向質點受力：質點相對運動微分等式：初始條件：時，，代入（1），得：，習題7-97-11圖示單擺的懸掛點以等加速度a沿鉛垂線向下運動。若擺長為l，試求單擺作微震動的周期。解：牽涉慣性力相對運動微分等式：時，上式為周期7-12圖示圓盤繞軸O在水平面內轉動，質量為1kg的滑塊A可在圓盤上的光滑槽中運動。盤和滑塊在圖示位置處于靜止，這時圓盤開始以等角加速度=40rad/上的側壓力及滑塊的相對加速度。解：運動開始時，，，未知。物塊受力如圖，槽的側壓力方向如圖理論力學摩擦力習題，大小未知，連累慣性力：7-13現有若干撓度系數均為k且寬度相等的彈簧，另有若干質量均為m的物塊，試任意組成兩個固有頻度分別為和的彈簧質量系統，并畫出示意圖。習題7-117-14剖析圖中所示7組震動模型，判定哪幾組中的兩個系統具有相同的固有頻度。7-15圖示勻質手柄OA質量為，長為，勻質圓盤質量為，當系統平衡時手柄處在水平位置，而彈簧BD處于鉛垂位置，且靜伸長為，設OB=a，圓盤在滑道中作純滾動。試求系統微震動固有頻度。
1、彈簧撓度靜平衡時，車鉤磨擦力，由系統平衡。因為以平衡位置為角的起始位置，彈簧靜位移形成的彈性力與重力，相抵消，故隨后估算時，只考慮彈簧偏離平衡位置形成的彈性力，從平衡位置到角，彈力功：7-16一雙層樓房結構可簡化為如圖所示的模型：屋頂可視為質量為m的剛性桿，木柱h、彎曲撓度固有頻度。習題7-15懸臂梁的最大應力為于是有由上可算出在層頂位移x時，兩根立柱形成的彈性阻力，故樓頂的運動微分多項式為這是簡諧震動多項式，其固有頻度為7-17安置在光滑的水平和鉛垂滑道內滑動，并聯有撓度系數為的彈簧，如圖所示。當桿處于水平位置時，彈簧寬度為原長。不計滑輪A衡位置震動的固有頻度。解：設桿在水平位置時，勢能為0，則勢能平衡：（平衡位置角）設桿偏離平衡位置一微小角度，則桿的動能彈簧勢能保守力場（理想約束）機械能守恒：微震動，，此時代入（1）得，其中7-18質量為的質塊用撓度系數為的彈簧懸掛，在靜止不動時有另一質量為的物塊在距高度為處落下，如圖所示。撞到后不再分開。試求系統的震動頻度和振幅。塊下落至碰撞前速率相撞后，的速率（動量守恒）彈簧加上時，已伸長了再加后，需再伸長其重力和彈性力能夠平衡，若以靜平衡位置為座標原點，如圖，則系統震動多項式為