課題27.2.3 相似三角形應(yīng)用實例（一）新課程類型教學時間教師講授多媒體媒體知識與技能能夠熟練運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)解決實際問題。教學數(shù)學思維體驗 在“高度測量”過程中，運用了以建立相似三角形模型為目標的數(shù)學建模思想。能夠仔細觀察圖形，在實際問題中找到相似的三角形模型，在解題方面解決簡單的實際問題。提高分析論證能力。教學重點是利用相似三角形解決問題。教學難點包括準確合理地建立相似三角形模型解決實際問題，將自主探索與合作交流相結(jié)合。引導學生仔細觀察圖形，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確建立相似三角形模型。教學中，我們在學習方法指導上注重尊重學生的主體地位，鼓勵學生充分參與動手操作、演示、猜測、證明和計算。幫助學生更好地理解數(shù)學建模的數(shù)學思維方法。教學方法 情景教學法、探究式教學法 學時1 課時安排 教學流程設(shè)計 教學程序和教學內(nèi)容設(shè)計 師生行為意圖 如圖所示，小區(qū)門口欄桿短臂長1m ，長臂長16m。當短臂終點下降0.5m時，假設(shè)學生獨立長臂終點上升。分析情況并解決簡單問題。讓學生從實際問題中使用的兩個三角形開始，讓學生揭示在現(xiàn)實生活中，我們測量身高時經(jīng)常使用相似的三角形。
題目揭秘——27.2.3相似三角形的應(yīng)用實例。形狀相似，如何實現(xiàn)感知相似三角形的知識如圖為了測量一棟樓的高度王青同學，最后如何運用相似三角形的知識貼近學生。自然來解決問題。測試1、常識認知同時，陽光下物體的影子與物體高度的比例是固定的。桿2.思考與探索 每周我們都會舉行升旗儀式。每當我們看著國旗在風中飄揚，我們的愛國之情就會從心中升起。你能測量旗桿的高度嗎？ (1) 構(gòu)造相似三角形。利用高度、圖形和旗桿陰影求出旗桿的高度。學生獨立思考，然后通過小組合作交換意見并尋求解決方案。數(shù)量問題 1：這兩個三角形相似嗎？如何證明flag？桿問題2：如何用兩個相似的三角形計算旗桿的高度？ (2)用基準測量旗桿的高度。探索方法問題1：給定基準點的高度和人眼距地面的距離，你能算出FH的長度嗎？問題2：該方法與第一種方法在為后續(xù)類似三角形的實際應(yīng)用準備知識方面有何不同？另一方面激發(fā)了學生的愛國情感，引發(fā)了他們的思考。引導學生理解數(shù)學建模的思想。有什么區(qū)別？需要注意哪些問題？歸納法，(3)利用平面鏡反射原理計算標志，得到構(gòu)成相似三角形的基本方桿的高度。方法問題1：得到的兩個三角形相似嗎？為什么？問題二：如果沒有平面鏡，是否還能利用生活中的條件“創(chuàng)造”平面鏡來測量旗桿的高度？ （用平靜的水） 1.學以致用 例4 相傳古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯指導他的學生泰勒斯利用相似三角形的原理，在測量時得到的金字塔頂上立了一根圓木旗桿的高度。桿，利用陽光形成兩種方法，找到相似的三角形并用三個相似的三角形來測量金字塔的高度。
利用相似三角形的相關(guān)知識解決學術(shù)問題。利用教師看板演示解題過程，規(guī)范寫作格式。解析：感受古人的智慧，激發(fā)你的學習興趣。問題1：哪條線段代表金字塔的陰影長度？如何測量？問題2：此時哪兩個三角形相似？問題3：如何計算金字塔的高度？老師利用金字塔問題在黑板上演示了求解過程，激發(fā)并引導學生思考現(xiàn)實生活中如何測量細線段OA的長度。如果有一道關(guān)于旗節(jié)的題，而鍛桿下面有一個旗臺，學生如何通過測量旗桿的影子長度來解題呢？能力。 2、知識演練 1、某一時刻，測得一根高1.8m的竹健身桿的影子長度為3m。同時，還為學生測量了建筑物的影子長度。獨立的學生要仔細模仿和思考，例4，獨立思考。 90m，這棟樓的高度是多少？并解決問題。標準書寫2.如圖所示，使用基準BE測量建筑物的高度是一個好習慣。度如圖為了測量一棟樓的高度王青同學，若基準BE高1.2m，測得AB=1.6m，集體修正顯示BC=8.4m，則建筑物高度CD是多少？認知練習3、如圖所示，為了測量建筑物的高度，王晴同學在腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到在鏡子中看到建筑物的頂部。此時∠BEA等于∠DEC嗎？ ？如果王晴身高1.55m，她估計她的眼睛離地面有1.5m。同時，她測得EC=30cm，AE=2m。這棟樓有多高？課程總結(jié) 1.高中測量中相似三角形的幾種常見結(jié)結(jié)構(gòu)為： 2.利用相似三角形測量高度的一般步驟為： 建立相似三角形模型證明相似性，利用相似三角形的性質(zhì)求高度3.本課所使用的數(shù)學思維方法。
數(shù)學興趣小組想要測量一棵樹的高度。學生在陽光下測量，1m長的竹竿的影子長度為0.8m。與此同時，另一名學生測量樹的影子長度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子并沒有完全落在地面上。一些影子落在了教學樓的墻壁上。影子的高度是1.2m，影子落在地面上的長度是2.4m。 m，這棵樹有多少米高？教師帶領(lǐng)學生復習、思考本課所學內(nèi)容。并滲透數(shù)學建模的思維方法。學生獨立思考后，進行協(xié)作、交流留學之路，探索解決方案。并以小組形式以標準化的方式撰寫和回答這個問題。教師、組長給予評價。提出知識體系，幫助學生梳理知識點，形成知識內(nèi)化。本題旨在提高學生掌握利用相似三角形解決實際問題的方法后的知識和能力。作業(yè) A：練習本第 29 頁第 1-10 題的作業(yè) B：練習本第 30 頁第 9-12 題 27.2.3 相似三角形應(yīng)用示例 1. 高度測量問題中常見相似三角形結(jié)構(gòu)示例 4 ————————板書—————————設(shè)計二、利用相似三角形解決高度測量問題的總體思路的教學反思