全］彈性碰撞后的速率公式XWWlM-CAL-.-(YICAI)-怎么巧記彈性碰撞后的速率公式一.“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖1所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為巾1的小球，以速率“與原先靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，試求碰撞后它們各自的速率設(shè)碰撞后它們的速率分別為和1/2’，在彈性碰撞過(guò)程中，分別依據(jù)動(dòng)量守恒定理、機(jī)械能(動(dòng)能)守恒定理得：rr)ivi=mivi球碰撞至球心相距近來(lái)時(shí)，兩球達(dá)到瞬時(shí)的共同速率V共，山動(dòng)量守恒定理得：mivi=(mi+n72)v解出vn：=n?ivi/(mi+m2)。而兩球從球心相距近來(lái)到分開(kāi)過(guò)程中動(dòng)量定理碰撞速度公式，球“2續(xù)遭到往前的彈力作用，因而速率會(huì)更大，按照對(duì)稱可推測(cè)其速率剛好增大一也】+馬，而這正好是式，因而式就可上述推理輕松記住，式也就不難寫(xiě)出了。假如式的分子容易寫(xiě)成則可依照質(zhì)量mi的兵乓0),故分子寫(xiě)成mi-m釋。由于只有n?in?2,才有0否則，若0,即入射球mi返回，因?yàn)槟ゲ粒肷淝蛄α硗猓魧⒗锩娴氖阶冃涂傻茫耗硕丶磁鲎簿蛢汕蚧ハ喽南鄬?duì)速率V!-0等于碰撞后兩球互相分開(kāi)的相對(duì)速率詁-X。山此可輕松記住二、“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式問(wèn)題：如圖2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為“1、m2的兩球發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，碰撞前速率分別為W和1/2,求兩球碰撞后各自的速率設(shè)碰撞后速率變?yōu)楹统?，在彈性碰撞過(guò)程中，分別依據(jù)動(dòng)量守恒定理、機(jī)械能守恒定理得：miVi+m2V2=miVi兩球以速率“和巾發(fā)生的對(duì)心彈性碰撞，可等效成m以速率球，再同時(shí)加上“2球以速率匕碰靜止的mi球。
為此曲后面“一動(dòng)碰一靜”的彈性碰撞公式，可得兩球碰撞后各自的速率,即可得到前面的式。另外，若將里面的式變型可得：卩廠匕二必一岡，即碰撞詢兩球互相緊靠對(duì)速率“W2等于碰撞后兩球互相分開(kāi)的相對(duì)速率必?"岡。山此可輕松記住例題：如圖3所示，有大小兩個(gè)鋼球，下邊一個(gè)的質(zhì)量為"2，里面一個(gè)的質(zhì)量為m2=3mio它們山地平面上高力處下落。假設(shè)大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞大跌再與正下落的小球碰撞，并且所有的碰撞均是彈性的，這兩個(gè)球的球心仍然在一條豎直線上，則碰后前面mi球?qū)⑸仙淖畲蟾叨仁嵌嘟夥?：設(shè)兩球下落力后的速率大小為"，則vi=2gh?Q)選向下為正方向，球與地面碰撞后以速率W大跌并與正在以速率一力下落的rm球發(fā)生彈性碰撞，設(shè)rm和巾2兩球碰撞后頓時(shí)的速率分別變?yōu)楹蚔2，在彈性碰撞過(guò)程中，分別依據(jù)動(dòng)量守恒定理、機(jī)械能(動(dòng)能)守恒定理vi)+m2Vi-mivi將m2=3mi代入，得2vi=vi'+3“2‘討二心窮由式消掉吃'得：2%)(甘-匕)故解出=ui(舍棄，由于該解就是rm球碰前頓時(shí)的速率)vi=2vi?@設(shè)碰后前面球mi上升的最大高度為X聯(lián)立式解出X=4/7解法2：在解法1中，列舉式后，可依照上面介紹的用等效法得到的“一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式，求出mi球碰撞后頓時(shí)的速率巾?選向下為正方向，mi、m2兩球分別以速率一“和”1發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，可等效成E以速率一“去碰靜止的E球，再同時(shí)加上力2球以速率W碰靜止的m2=3mi代入得Vi=2vio以下同解法1。
解法3：在解法1中，列舉式后，也可按照上面介紹的用等效法得到的''一動(dòng)碰一動(dòng)”的彈性碰撞公式，求出力2球碰撞后頓時(shí)的速率吃?選向下為正方向，mi.m2兩球以速率一“和“發(fā)生的對(duì)心彈性碰撞，可等匕的m2球，再同時(shí)加上E球以速率"1碰靜止的rr）i球。為此碰將n?2=3mi代入解得"2'=0o球開(kāi)始下落到力1球上升的最大高度，對(duì)加1、力2兩球組成的系統(tǒng)，lil量守恒得：（n?i+n?2）gh=migh'故解出加=4ho解法4：設(shè)兩球下落力后的速率大小為W，則vi=2gh?選向下為正方向，力2球與地面碰撞后以速率"回落并與正在以速率一“下球?qū)Φ氐木哂邢蛳碌乃俾蔞I，斗_網(wǎng)-邂）（-2故碰后mi球?qū)Φ氐乃俾蕿椋?v1=2vio以下同解法1。里面的解法1屬于常規(guī)的物理解法，求解比較麻煩，用時(shí)間也比較長(zhǎng)并且容易出直接應(yīng)用巧記得到的彈性碰撞速率公式求解，簡(jiǎn)單而不易出錯(cuò)，是比較好的選擇。二.知識(shí)歸納、總結(jié)：（一）彈性碰撞和非彈性碰撞碰撞碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯碰撞模型互相作用的兩個(gè)物體在好多情況下皆可當(dāng)成碰撞處理，這么對(duì)互相作用中體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最低點(diǎn)”等一類臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”,具體剖析如下：（1）如圖所示，光滑水平面上的A物體以速率v去撞擊靜止的B物體，wvw（2）如圖所示，物體A以速率vo滑到靜止在光滑水平面上的貨車(chē)B上,上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B相對(duì)靜止，A、B兩物體的速率必將相（3）如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面頂部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速率V。
向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能跨過(guò)滑塊，則小球抵達(dá)滑塊上的最低點(diǎn)時(shí)（即小球豎直方向上的速率為零）,兩物體的速率肯定相等（方向?yàn)樗酵遥＃ǘ?duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞2、對(duì)心碰撞碰撞前后物體的速率都在同一條直線上的碰撞，乂稱正碰。非對(duì)心碰撞碰撞前后物體的速率不在同一條直線上的碰撞。散射指微觀粒子的碰撞。（三）反沖反沖運(yùn)動(dòng)和為零或外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總數(shù)守恒，這時(shí)，假若系統(tǒng)的一部份獲得了某一方向的動(dòng)量，系統(tǒng)的剩余部份都會(huì)在這一方向的相反方向上獲得同樣大小的動(dòng)量。公式：若系統(tǒng)的初始動(dòng)量為零，則動(dòng)量守恒定理方式變?yōu)椋篛='此式表明，做反沖運(yùn)動(dòng)的兩部份，它們的動(dòng)量大小相等，方向相反，而它林的滴灌裝置、旋轉(zhuǎn)還擊式水輪發(fā)電機(jī)、噴氣式客機(jī)、火箭、宇航員在太空行走等等。反沖運(yùn)動(dòng)不利的一面則須要竭力去排除，例如拔槍或開(kāi)炮時(shí)反沖運(yùn)動(dòng)對(duì)射箭確切性的影響等。湖人的工作原理：動(dòng)量守恒定理當(dāng)火箭推動(dòng)劑燃燒時(shí)，從尾部噴吐的二氧化碳具有很大的動(dòng)量，依據(jù)動(dòng)量守恒定理，熱火獲得大小相等、方向相反的動(dòng)量，因此發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推動(dòng)劑的消耗。灰熊的質(zhì)量逐步減少，加速度不斷減小，當(dāng)助推劑燒盡時(shí)，湖人即以獲得的速率順著預(yù)定的空間軌道飛行。
牛頓第二定理的動(dòng)量表達(dá)式Ar動(dòng)量變化率山反映動(dòng)量變化的快慢，大小等于物體所受合力。沖量在數(shù)學(xué)學(xué)中，沖量的概念是反映力對(duì)時(shí)間的積累療效，不難想象，一個(gè)水力作用在放置于光滑水平面上的物體，其作用時(shí)間越長(zhǎng)，速率的改變?cè)酱螅砻髁Φ睦鄯e療效越大，在數(shù)學(xué)學(xué)中，力和力的作用時(shí)間的乘積稱作力的沖量（1）定義：作用在物體上的力和力的作用時(shí)間的乘積，稱作該力對(duì)物體的沖量。公式：常用符號(hào)I表示沖量,即匸Ft。單位：在國(guó)際單位制中，力F的單位是N,時(shí)間t的單位是s,所以沖量的單位是Ns,動(dòng)量與沖量的單位關(guān)系是：INs“kgm/s,但要區(qū)別使一條直線上，這么選取正方向后，每一個(gè)力的沖量的方向可以用正、負(fù)號(hào)表示，此時(shí)沖量的運(yùn)算就可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。沖量描述的是力F對(duì)作用時(shí)間t的累積療效，力越大，作用時(shí)間越長(zhǎng)，沖量就越大。圖像下的面積，數(shù)值上等于力的沖量，如圖1所示動(dòng)量定理碰撞速度公式，若求變力的量，仍可用“面積法”表示，如圖2所示。4、動(dòng)量定律內(nèi)容：物體在一個(gè)過(guò)程中始、末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過(guò)程中所受力的沖量。推論：設(shè)質(zhì)量為m的物體在合外力F作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間【典型例題】例1、質(zhì)量為mi的物體，以速率vi與原先靜止的物體m2發(fā)生完全彈性碰撞，如圖所示，設(shè)碰撞后它們的速率分別為叫和v‘2,試用mi、m2,vi表示vi