變力的曲線運動是指物體所受合外力為變力，且運動軌跡為曲線的過程。這種運動在現實生活中可能由于受到某種力的作用而產生，例如風、水流、重力的作用等。
例題：
例1：一個物體在空氣中受到一個曲線形的力作用，該力的大小與物體的速度有關。假設物體在某一時刻的速度為v，那么該力的方向與速度方向垂直。已知空氣阻力的大小恒為f，重力加速度為g。求物體在一段時間t內的運動軌跡。
分析：物體受到變力作用，且該力的方向與速度方向垂直，因此物體受到的合外力為恒力，物體做的是勻速圓周運動。
解：根據上述分析，物體做勻速圓周運動，因此運動軌跡為曲線。
例2：一個物體在水中受到一個變力的作用，該力的大小與時間有關，方向始終與速度方向垂直。已知物體在水中受到的重力為mg，浮力為F_{浮}，求物體在一段時間t內的運動軌跡。
分析：物體受到變力作用，且該力的方向始終與速度方向垂直，因此物體受到的合外力為零。物體做的是勻速直線運動。
解：根據上述分析，物體做勻速直線運動，因此運動軌跡為直線。
以上兩個例題分別展示了變力的曲線運動和變力的直線運動的情況，這兩種情況都需要根據具體問題中的力和運動情況進行分析和求解。需要注意的是，當物體受到的合外力恒定時，物體做的是勻變速運動；當物體受到的合外力為零時，物體做的是勻速運動。這些基本規律都需要在具體問題中加以應用。
變力的曲線運動是指物體受到的力隨時間變化而在運動軌跡上產生曲線的運動。例如，一個物體在空氣中受到一個大小隨時間變化的風力作用，如果風力變化足夠快，物體就會做變力的曲線運動。
例題：
問題：一個物體在空氣中受到一個大小隨時間變化的風力作用，做曲線運動，求物體的加速度。
解答：物體受到的力是變力，因此加速度也是變力，可以用牛頓第二定律來求解。設風力大小為F(t)，方向為r(t)，物體的質量為m，加速度為a，則有：
a = d(F(t)r(t)) / dt
其中，r(t)的方向可以用單位向量來表示。
求解這個微分方程可以得到加速度隨時間的變化曲線，從而可以分析物體在變力作用下的運動情況。
變力的曲線運動是指物體受到一個隨時間變化的力，且這個力在運動過程中不斷地改變著物體速度的方向和大小，從而使物體做曲線運動。這種運動在現實生活中很常見，例如風力、水流力、電力等作用在物體上時，物體所做的曲線運動。
解決變力的曲線運動問題時，需要考慮到變力的特性，即變力的方向、大小和作用時間等隨時間變化的情況。同時，還需要考慮到物體在運動過程中的受力情況、運動軌跡、速度變化等。
以下是一些常見的問題和例題：
問題：物體受到一個大小和方向都隨時間變化的力作用，做曲線運動。求物體在任意時刻的速度大小和方向。
例題：一個物體受到一個與時間平方成正比的力作用，即F = kt^2，其中k為常數。物體初始速度為v0，方向與x軸平行。求物體在任意時刻的速度大小和方向。
分析：根據題意，力F的大小隨時間變化，而加速度a = dF/dt的大小也隨時間變化。物體做曲線運動，其速度方向始終與加速度方向垂直。因此，可以通過求解物體的加速度，進而求出物體在任意時刻的速度大小和方向。
解：根據題意，力F的大小隨時間變化，因此物體的加速度也隨時間變化。設物體在時刻t的速度為v(t)，則有：
a = dF/dt = kt
根據牛頓第二定律，物體的加速度與速度方向垂直，即：
v(t)叉乘a = 0
由此可以解得物體在任意時刻的速度大小為：
v(t) = v0 exp(-kt)
其中v0為初始速度，k為比例系數。需要注意的是，由于力F的方向與速度方向垂直，因此物體做的是螺旋線運動。
總結：解決變力的曲線運動問題時，需要考慮到變力的特性以及物體在運動過程中的受力情況、運動軌跡、速度變化等。通過求解物體的加速度和速度方向，可以解決此類問題。