變力做曲線運動的例子包括：
1. 拋體運動，如將一個物體水平拋出，需要給它一個與初速度方向垂直的力。
2. 繩系衛星的運動，如果考慮地球自轉，繩系衛星的運動軌跡可能會偏離直線軌跡，需要給它一個與運動方向垂直的力。
3. 液滴在液體表面張力的作用下做曲線運動時，需要給它一個指向表面張力的方向的力。
以下是一個關于變力做曲線運動的例題：
題目：
一個物體在變力的作用下做曲線運動，已知變力的方向始終與物體速度方向垂直，且變力的增量隨時間均勻增大。問：
1. 這個物體做什么運動？為什么？
2. 如果這個變力是恒定的，物體又將做什么運動？為什么？
答案：
1. 這個物體做勻速圓周運動。由于變力的方向始終與物體速度方向垂直，根據運動的合成與分解的知識，這個物體在垂直于速度的方向上受到恒力的作用，使得物體做勻速圓周運動。同時，由于變力的增量隨時間均勻增大，所以物體做速率不變但方向不斷改變的圓周運動。
2. 如果這個變力是恒定的，那么物體將做勻變速曲線運動。因為恒力作用下物體的加速度恒定不變，所以物體做勻變速曲線運動。
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變力做曲線運動的例子可以參考物體在重力、電場力、磁場力等復合場中做曲線運動，也可以參考繩或桿對物體的拉力隨速度變化而變化的情況。相關例題如下：
【例題】一質量為m的質點，系在繩的一端，繩的另一端固定在平面上的O點。已知質點在最低點時繩的張力為$F_{1}$，繩長為$L$，求質點在最低點時繩的張力隨繩與豎直方向夾角的變化關系。
【分析】
質點在最低點時，受到繩的拉力和重力，合力提供向心力。由于繩的拉力隨速度變化而變化，因此屬于變力做曲線運動。
【解答】
設繩的拉力為$F$，質點在最低點時速度為$v$，根據向心力公式有：
$F - mgL\cos\theta = m\frac{v^{2}}{L}$
當速度增大時，繩的拉力增大，當速度減小時，繩的拉力減小。當繩的拉力等于零時，速度最小。因此有：
$F = mgL\cos\theta + m\frac{v^{2}}{L} = mgL\cos\theta + m\frac{v^{2}}{L} = mgL\cos{\theta + \frac{mgL}{\sin\theta}}$
當速度增大時，繩的拉力增大，當速度減小時，繩的拉力減小。因此，質點在最低點時繩的張力隨繩與豎直方向夾角的變化關系為：$F = mgL\cos{\theta + \frac{mgL}{\sin\theta} - mg}$。
變力做曲線運動是一種常見的物理現象，涉及到物體的運動狀態不斷變化，需要用微積分等數學工具來描述。在曲線運動中，物體受到的力可以是恒定的，也可以是隨時間變化的。當力隨時間變化時，物體可能沿著一條曲線運動，這取決于力的變化規律。
在解決相關例題和常見問題時，需要注意以下幾點：
1. 理解物體運動的基本規律：物體在曲線運動中的受力、速度、位移等基本物理量之間的關系。
2. 掌握微積分的基本概念：微積分是解決變力做曲線運動問題的關鍵工具，需要掌握微分和積分的概念和方法。
3. 理解力的變化規律：變力做曲線運動中，力的變化規律決定了物體的運動軌跡。需要理解并掌握力的變化規律，才能正確求解物體的運動狀態。
例題：一物體在恒力作用下做曲線運動，已知初速度為v_{0}，方向與恒力的方向垂直。經過時間t，物體的速度為v_{t}，求該恒力的表達式。
解題思路：物體在恒力作用下做曲線運動時，其速度方向與恒力的方向垂直。根據微積分的基本概念，物體的速度對時間的導數等于恒力的表達式。因此，可以設物體的速度為v(t) = v_{0} \cos\theta \cdot e^{kt}，其中k為恒力的變化率。根據題意可得方程組求解k的值。
常見問題：
1. 物體在變力作用下做曲線運動時，如何求解物體的運動軌跡？
2. 如何根據物體的受力情況求解物體的加速度？
3. 如何根據物體的速度和加速度求解物體的位移？
4. 如何求解變力做曲線運動的功率？
通過以上例題和常見問題的解答，可以加深對變力做曲線運動的理解，掌握其基本規律和方法。同時，需要注意物理量的單位和符號的正確使用，以確保解題的準確性和完整性。