變速曲線運動中，速度方向與合力方向成銳角時，軌跡向合力的方向彎曲^[2]^。
曲線運動的夾角和速度之間存在一定的關系，當速度與合力方向共線時，軌跡為直線，但當速度與合力方向不共線時，就做曲線運動，軌跡為曲線^[1]^。
以下是一個關于曲線運動的例題：
已知在光滑的平面上有一個物體，該物體在某段時間內的速度隨時間的變化規律是v=5+3t，根據該規律，可求出該物體在多長時間內的初速度為零？
由$dv/dt = 3$可知物體的加速度大小為3m/s^2，方向和初速度方向相同（由"+"可知是沿著速度的方向），當速度為5m/s時，初速度為零就是物體從靜止開始運動的時間。靜止開始的勻加速直線運動中，由$v=v_{0}+at$可得$t=(v-v_{0})/a$，所以時間為$\frac{5-v_{0}}{3}$。又因為物體原來是做勻加速直線運動的，所以初速度為零的時間就是物體靜止開始運動的時間$\frac{5}{3}$秒^[4]^。
變速曲線運動是指速度大小和方向都在變化的運動。在變速曲線運動中，物體受到的合外力可能為恒力，也可能為變力。當合外力為恒力時，物體做勻變速曲線運動，當合外力為變力時，物體做變加速曲線運動。
相關例題：
例題：一物體做曲線運動，已知物體的初速度為v0，受到一個與速度方向垂直的恒力作用。求物體在一段時間t內的運動軌跡。
解析：根據題意，物體受到的合外力與速度方向垂直，因此物體做勻速圓周運動。物體在t時間內的運動軌跡是以初速度v0為半徑的圓弧。
答案：物體在t時間內的運動軌跡是以初速度v0為半徑的圓弧，圓心角θ=ft/v0。
說明：本題考查了變速曲線運動的性質和相關概念，需要學生理解并掌握。
變速曲線運動是一種復雜的運動形式，涉及到速度的變化和曲線的形狀。在這種運動中，物體在各個時刻的速度可能不同，導致運動軌跡為曲線。變速曲線運動的一個重要特征是速度的方向和大小都在變化，這使得運動軌跡不再是直線的。
曲線運動中的夾角是指運動軌跡上任意兩點之間的角度。在曲線運動中，速度的方向和軌跡的切線方向之間存在一個夾角。這個夾角可以是銳角、直角或鈍角，取決于物體運動的速度和方向。
在解決有關變速曲線運動的題目時，需要注意以下幾點：
1. 速度的變化：要關注速度的大小和方向是否發生變化，以及速度變化的原因。
2. 角度的變化：要注意運動軌跡上不同位置之間的夾角是否發生變化，以及夾角變化的原因。
3. 力的作用：要分析物體受到哪些力的作用，這些力是如何影響物體運動的速度和方向的。
以下是一個關于變速曲線運動的例題和常見問題：
例題：一物體做變速曲線運動，已知在某段時間內物體運動的初速度為v1，末速度為v2，求在這段時間內物體的速度變化量Δv的大小和方向。
常見問題：
1. 在變速曲線運動中，速度的方向如何變化？
2. 如何判斷物體在曲線運動中的加速度方向？
3. 如何根據物體的受力情況判斷物體的運動軌跡？
4. 如何通過分析物體的受力情況來求解物體的加速度？
5. 在曲線運動中，如何求解物體的速度變化量Δv的大小和方向？
通過以上問題，我們可以更好地理解變速曲線運動的本質和相關概念，從而更好地解決相關問題。