引言
本文系2005年發(fā)布的文章，隨著一些新研究成果的發(fā)表，本文某些內(nèi)容可能早已偏離當(dāng)前現(xiàn)況，但總體而言一直很值得借鑒和參考。本文目的是彰顯撞擊剖析的總體回顧和此領(lǐng)域內(nèi)的一些重要方式。
撞擊理論的模型
含動(dòng)能約束的多體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剖析是早已建立的熱學(xué)分支。為了構(gòu)建物理模型，物體都被假定成為剛性，且鉸接處覺(jué)得不含間隙。
撞擊問(wèn)題吸引著從天體化學(xué)學(xué)到機(jī)器人學(xué)等不同事科領(lǐng)域?qū)W者的注意力。她們的共同目標(biāo)是發(fā)展才能預(yù)測(cè)撞擊物行為的理論。本文主要集中于與質(zhì)心有關(guān)的撞擊模型。
撞擊理論的演進(jìn)主要富含四個(gè)方面：精典熱學(xué)、彈性撓度波傳播、接觸熱學(xué)和塑性變型。不同的撞擊理論適用于不同撞擊特點(diǎn)(速率和材料性質(zhì))、假設(shè)和相關(guān)推論。
(1)精典熱學(xué)
包含應(yīng)用基本熱學(xué)定律來(lái)預(yù)測(cè)撞擊后的速率。脈沖-動(dòng)量定律構(gòu)成這些技巧的核心。在專著中用了一章的篇幅介紹了這些技巧在幾個(gè)問(wèn)題中的應(yīng)用。Brach在模擬幾個(gè)具有實(shí)用價(jià)值的問(wèn)題時(shí)一律采用了此法。這些方式具有簡(jiǎn)便和便于實(shí)現(xiàn)的特性。實(shí)際問(wèn)題中的能量損失是通過(guò)恢復(fù)系數(shù)實(shí)現(xiàn)的。但是，此法不能預(yù)報(bào)物體之間的接觸力和物體的撓度。
(2)彈性撓度波傳播
撞擊通過(guò)以撞擊點(diǎn)為起點(diǎn)，撓度波在撞擊物之間的傳播描述。總能量中的一部份轉(zhuǎn)化為震動(dòng)，這樣，精典理論就難以驗(yàn)證這些理論。把這些技巧應(yīng)用于如下問(wèn)題中：兩桿的橫向碰撞、質(zhì)點(diǎn)和桿碰撞、粘彈性對(duì)碰撞的影響等。Zukas等也廣泛地應(yīng)用了這一技巧。波傳播法拿來(lái)研究狹長(zhǎng)桿的橫向碰撞問(wèn)題。
近些年文獻(xiàn)使用符合運(yùn)算軟件給出兩類典型問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)桿撞擊和桿撞擊地面問(wèn)題的符合表達(dá)式解。文獻(xiàn)研究了平面波在含空洞材料中的傳播與考慮徑向彎矩和慣性力時(shí)波在圓錐形桿中傳播具有模擬關(guān)系。文獻(xiàn)于不對(duì)稱粘彈性桿在時(shí)域的波傳播解，給出了理論和實(shí)驗(yàn)剖析。
(3)接觸熱學(xué)
兩個(gè)物體撞擊形成的接觸撓度是碰撞研究中的另一個(gè)研究熱點(diǎn)。常規(guī)接觸熱學(xué)主要與靜態(tài)接觸有關(guān)，雖然此法在涉及撞擊時(shí)早已延展至近似解。對(duì)于球狀接觸面，Hertz理論常被用于撞擊關(guān)系的獲得動(dòng)量定理小球碰撞實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而估算撞擊時(shí)間和最大變型。
此方式還被用于含塑性變型的情況。一般假定材料有一個(gè)屈服點(diǎn)。當(dāng)Hertz理論不適用時(shí)，也可使用屈服區(qū)模型。撞擊力變型關(guān)系常通過(guò)降低一個(gè)減振項(xiàng)來(lái)反映接觸區(qū)域的能量耗散，因而容許把接觸區(qū)作為一個(gè)彈簧-減振系統(tǒng)的模型。
(4)塑性變型
當(dāng)塑性應(yīng)變超過(guò)允許變型時(shí)，彈性波模型不再適用于剖析撞擊問(wèn)題。這類問(wèn)題屬于高速撞擊問(wèn)題，如發(fā)生爆燃和侵徹時(shí)。提供了2種方式：水動(dòng)力學(xué)理論和塑性波傳播理論。
水動(dòng)力學(xué)理論中，假定物體密度發(fā)生變化，材料的狀態(tài)多項(xiàng)式于密度、溫度的變化相關(guān)，同時(shí)借助了能量、動(dòng)量和質(zhì)量守恒定律。而塑性波傳播理論中，塑性區(qū)的材料覺(jué)得是不可壓縮的。同樣，與應(yīng)變、應(yīng)力、應(yīng)變率有關(guān)的狀態(tài)多項(xiàng)式假定與氣溫?zé)o關(guān)。
和假定了延性材料，載荷的加載是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的過(guò)程。Zukas提供了分別使用應(yīng)變相關(guān)和應(yīng)變獨(dú)立理論的塑性波傳播理論。文獻(xiàn)考慮了梁與梁碰撞的問(wèn)題，采用了質(zhì)量-彈簧模型。梁之間的能量才能挺好地近似剛塑性解。
工程師常須要解答如下2個(gè)基本問(wèn)題：(1)撞擊前后速率變化的關(guān)系。(2)撞擊點(diǎn)的碰撞力多少？
當(dāng)恢復(fù)系數(shù)給定時(shí)，脈沖-動(dòng)量定律方式才能回答第一個(gè)問(wèn)題。但后面早已提及，此法不能確定撞擊力，即解決不了第二個(gè)問(wèn)題。波傳播理論可以得到撞擊物內(nèi)的撓度，但動(dòng)力剖析中的積分比較復(fù)雜。接觸熱學(xué)方式把接觸區(qū)域作為彈簧-減振系統(tǒng)，使撞擊問(wèn)題作為連續(xù)時(shí)間動(dòng)力問(wèn)題處理。塑性大應(yīng)變理論在解決彈道學(xué)領(lǐng)域中的爆燃、侵徹時(shí)最有效。但本文不涉及這方面中高速碰撞問(wèn)題。
關(guān)于恢復(fù)系數(shù)的歷史與現(xiàn)況
依據(jù)，關(guān)于撞擊的首次研究可溯源道1668年，由,Wren和進(jìn)行。后來(lái)于1687年在他的專著《of》中參考了Wren的工作。的工作成果是推導(dǎo)入了動(dòng)量守恒定律，因而成為撞擊理論的基礎(chǔ)。
這個(gè)理論的主要假定是覺(jué)得物體是剛性的，因而撞擊持續(xù)時(shí)間為0。單獨(dú)使用動(dòng)量守恒定律不足以確定撞擊后撞擊物和靶體各自的速率。因而初等撞擊理論考慮了兩種極限情況：完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞。完全彈性碰撞指碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能守恒。而完全非彈性碰撞指撞擊后撞擊物和靶體連為一體共同運(yùn)動(dòng)，因而組合體的速率可以通過(guò)定律守恒定律確定。但是，一般的撞擊既不是完全彈性碰撞，也不是完全非彈性碰撞。初始動(dòng)能的損失是通過(guò)恢復(fù)系數(shù)e的引入(提出這一觀點(diǎn))來(lái)實(shí)現(xiàn)的。
其中下標(biāo)1和2分別表示撞擊物和靶體，而i和f分別表示初始()狀態(tài)和最終(final)狀態(tài)。e是個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，其值介于0和1之間，0對(duì)應(yīng)于完全彈性狀態(tài)，1對(duì)應(yīng)于完全非彈性狀態(tài)。恢復(fù)系數(shù)的一個(gè)對(duì)能量損失的綜合概念，可包括不同的能量損失，如材料的粘彈性、接觸面的塑性變型和兩個(gè)物體之間的震動(dòng)等。
恢復(fù)系數(shù)不是僅僅依賴于材料的一種固有屬性，它取決于撞擊物和靶體的材料、接觸面的幾何性質(zhì)和撞擊速率。近些年來(lái)，文獻(xiàn)使用能量法研究狹長(zhǎng)桿與光滑界面碰撞的恢復(fù)系數(shù)，提出了影響恢復(fù)系數(shù)的2個(gè)誘因：碰撞傾斜解和反映桿幾乎和材料性質(zhì)的常數(shù)Hr。使用恢復(fù)系數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于物理抒發(fā)上的簡(jiǎn)約性。
姚文莉使用波傳播理論分別提出質(zhì)點(diǎn)與桿和梁碰撞的恢復(fù)系數(shù)的求法。得到損失波動(dòng)能量在質(zhì)點(diǎn)-桿碰撞問(wèn)題中所占比列的物理表達(dá)式。Brach在文獻(xiàn)中廣泛使用了恢復(fù)系數(shù)來(lái)解決撞擊問(wèn)題。Brach還注意到恢復(fù)系數(shù)可取-1和0之間的數(shù)。這表明在撞擊過(guò)程中損失了一些能量，但并不形成速率方向的改變。如侵徹物在穿過(guò)靶體時(shí)即使增加了自身速率，但速率方向沒(méi)有改變。
若干文獻(xiàn)研究了撞擊物初始速率與恢復(fù)系數(shù)的關(guān)系。靶體是粘彈性材料時(shí)，提出如下觀點(diǎn)：
上式表明撞擊速度越大，恢復(fù)系數(shù)都會(huì)變低。也即撞擊物高速碰撞時(shí)，損失的能量更多。上式僅考慮粘彈性材料。現(xiàn)實(shí)中，還有其他的誘因須要考慮。高速碰撞時(shí)，彈性波傳播時(shí)的耗散及塑性變型消耗的能量須要考慮。而低速碰撞時(shí)的黏性力和重力變得更加重要。文獻(xiàn)中借助恢復(fù)系數(shù)討論了粘彈性地基上的撞擊響應(yīng)問(wèn)題。
接觸力-變型模型
關(guān)于撞擊力中級(jí)理論的上述綜述基于完全質(zhì)心的簡(jiǎn)化假定。撞擊物的實(shí)際情形是復(fù)雜的，而且撞擊持續(xù)時(shí)間決對(duì)小于0。更為接近實(shí)際的模型是采用連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)模型。這個(gè)方式的成功之處在于基于健全的物理模型。一般，接觸力-變型關(guān)系如下：
Fc是接觸力的彈性部份，F(xiàn)v是粘彈性減振部份，F(xiàn)p是由塑性變型造成的耗散部份。以下主要介紹接觸力的彈性部份。其中1882年Hert關(guān)于半無(wú)限固體的彈性接觸工作具有重大意義。對(duì)此理論做了挺好的介紹，并于附表中列出了相關(guān)公式。Hertz理論強(qiáng)調(diào)了撓度在接觸區(qū)的分布，也給出估算法向撓度和剪切撓度在撞擊體內(nèi)的分布。一個(gè)很常用的推論是圓球-圓球接觸時(shí)的接觸力-變型關(guān)系：
其中F是撞擊物和靶體之間壓縮時(shí)的法向力，δ是兩個(gè)圓球之間的縮進(jìn)，也即兩個(gè)表面之間總的變型，K是取決于圓球直徑和材料彈性常數(shù)的常數(shù)。
近些年來(lái)的進(jìn)展
(1)柔性撞擊
用子結(jié)構(gòu)方式研究了剛性小球和均勻柔性桿的橫向碰撞及和均勻柔性梁的縱向碰撞問(wèn)題，導(dǎo)入了用模態(tài)座標(biāo)表示的動(dòng)力學(xué)多項(xiàng)式。
(2)直接模態(tài)疊加法研究彈性撞擊問(wèn)題
邢譽(yù)峰等借助DMSM策略，討論了等截面桿、梁的碰撞問(wèn)題。文獻(xiàn)強(qiáng)調(diào)：這些方式可以得到結(jié)構(gòu)彈性碰撞問(wèn)題的解析解；這些方式不但可以拿來(lái)剖析平動(dòng)結(jié)構(gòu)的碰撞問(wèn)題，還可以拿來(lái)剖析機(jī)構(gòu)的各類彈性鎖定問(wèn)題；不但可以拿來(lái)剖析結(jié)構(gòu)的點(diǎn)碰撞問(wèn)題，對(duì)結(jié)構(gòu)的線、面接觸和碰撞等問(wèn)題同樣有效。
對(duì)于梁碰撞問(wèn)題，文獻(xiàn)進(jìn)行了如下研究：考慮線彈性接觸變型的前提下,分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)、桿與跨徑Euler-梁的垂直正撞問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)基于不同梁理論：Euler梁、梁和撓曲理論，比較了結(jié)構(gòu)遭到?jīng)_擊的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。
文獻(xiàn)中，假如用一個(gè)假想的彈簧來(lái)模擬兩個(gè)結(jié)構(gòu)相撞處的接觸撓度動(dòng)量定理小球碰撞實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)該彈簧把撞擊體和靶體聯(lián)系成一個(gè)組合震動(dòng)體系，就可把結(jié)構(gòu)碰撞剖析轉(zhuǎn)化為常規(guī)的結(jié)構(gòu)震動(dòng)響應(yīng)剖析問(wèn)題，即是該組合震動(dòng)體系在其撞擊部份具有給定初始速率模式下的震動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。因而可以便捷地直接使用常規(guī)的震動(dòng)模態(tài)疊加法或時(shí)間積分法來(lái)求解撞擊問(wèn)題。文獻(xiàn)具體報(bào)導(dǎo)了借助解析模態(tài)和有限元離散模態(tài)求解質(zhì)點(diǎn)-彈性桿的撞擊力變化過(guò)程，并討論了各類誘因以及有限元建模對(duì)結(jié)果的影響。
(3)纖維復(fù)合板
復(fù)合板遭到低速撞擊問(wèn)題已被許多學(xué)者研究過(guò)。Sun和研究了一個(gè)四邊跨徑各向同性板遭到中心撞擊的情形，并考慮了縱向剪切變型。研究了受均布圓形載荷時(shí)的撞擊情形。A.和C也研究了板的撞擊響應(yīng)，對(duì)位移、轉(zhuǎn)角采用級(jí)數(shù)展開(kāi)，數(shù)值積分用方式，并與拉普拉斯解進(jìn)行了比較。
(4)有限元方面的進(jìn)展
文獻(xiàn)較早使用有限元方式研究了接觸/撞擊問(wèn)題。還有文獻(xiàn)使用辛方式研究了非線性撞擊問(wèn)題。M.,基于非線性熱學(xué)有限元原理，使用數(shù)值方式研究了接觸/撞擊問(wèn)題。對(duì)于無(wú)磨擦問(wèn)題，構(gòu)建數(shù)值微分等式。在接觸面上損失了一部份能量，以穩(wěn)定接觸面的動(dòng)能場(chǎng)。數(shù)值解采用了積分法，較好地模擬了接觸/撞擊過(guò)程。文獻(xiàn)根據(jù)波傳播理論提出一種新的數(shù)值算法：富含模態(tài)綜合的有限元估算法，并與柔性桿受軸向撞擊的精典St.解進(jìn)行了比較。
日本學(xué)者R.-F.FUNGANDJ.-H.SUN和J.-W.WU研究了研究了滑動(dòng)曲柄機(jī)構(gòu)在撞擊下的軌跡控制。and通過(guò)GMB途徑來(lái)研究多體系統(tǒng)的撞擊問(wèn)題，同時(shí)發(fā)展了CFM方式來(lái)研究多體系統(tǒng)撞擊問(wèn)題。
不僅上述研究，近些年來(lái)許多學(xué)者對(duì)不等截面桿及受載梁的自由震動(dòng)進(jìn)行了大量研究。Q.S.LI等對(duì)等截面桿、不等截面桿富含集中質(zhì)量-彈簧耦合系統(tǒng)進(jìn)行了大量研究。
M.Gürg?ze針對(duì)兩個(gè)固支-自由橫向震動(dòng)桿，端部帶有質(zhì)量塊，由兩彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)耦合文獻(xiàn)，還討論了梁富含減振器的自由震動(dòng)。