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1、精品文檔，僅供學習與交流，如有侵權請聯系網站刪掉新鄉學院化學工程大學電子科學與技術專業光電子方向量子力學試卷（A卷）題號一二三總分得分（說明：考試時間120分鐘，共6頁，滿分100分）計分人：檢查人：一、填空題：（每題4分，共40分）得分評卷人1.微觀粒子具有波粒二象性。2德布羅意關系是粒子能量E、動量P與頻度n、波長l之間的關系，其表達式為：E=,p=。3依照波函數的統計解釋，的數學意義為：粒子在xdx范圍內的機率。4量子熱學中熱學量用厄米算符表示。5坐標的份量算符和動量的份量算符的對易關系為：。6量子熱學關于檢測的假定覺得：當體系處于波函
2、數y(x)所描寫的狀態時，檢測某熱學量F所得的數值，必將是算符的本征值。7定態波函數的方式為：。8一個熱學量為守恒量的條件是：不顯含時間，且與喀什頓算符對易。9按照全同性原理，全同粒子體系的波函數具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數是_反對稱的_,玻骰子體系的波函數是_對稱的__。10每位電子具有載流子角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數值為：。二、證明題：（每題10分，共20分）得分評卷人1、（10分）借助座標和動量算符的對易關系，證明軌道角動量算符的對易關系：證明：2、（10分）由等式證明機率守恒：其中概率密度機率流密度證明：考慮Schrd
3、inger多項式及其共軛式：在空間閉區域上將上式積分量子物理基礎答案，則有：三、計算題：（共40分）得分評卷人1、（10分）設氫原子處于狀態求氫原子能量E、角動量平方L2、角動量Z份量LZ的可能值及那些可能值出現的概率。解：在此狀態中，氫原子能量有確定值，機率為1角動量平方有確定值為，機率為1角動量Z份量的可能值為其相應的概率分別為2、（10分）求角動量z份量的本征值和本征函數。解：波函數單值條件量子物理基礎答案，要求當轉過2角回到原位時波函數值相等，即：求歸一化系數最后，得Lz的本征函數3、（20分）某量子體系量的矩陣方式為：設c1，應用微擾論求H本征值到二級近似。解：c1，可取0級和微擾量分別為：H0是對角矩陣，是H0在自身假象中的方式。所以能量的0級近似為：E1(0)=1E2(0)=3E3(0)=-2由非簡并微擾公式得能量一級修正：能量二級修正為：二級近似下能量本征值為：【精品文檔】第3頁