數(shù)學(xué)學(xué)是一門研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、物質(zhì)互相作用和運動規(guī)律的自然科學(xué)。
按研究方式可將數(shù)學(xué)學(xué)界定為理論數(shù)學(xué)和實驗化學(xué)兩大類。理論化學(xué)通過為現(xiàn)實世界構(gòu)建物理模型來企圖理解所有化學(xué)現(xiàn)象的運行機制。而實驗化學(xué)學(xué)是直接觀察化學(xué)現(xiàn)象，搜集并解釋所得到的數(shù)據(jù)資料。
按研究領(lǐng)域，有以下幾類比較常見的研究方向：
1.匯聚態(tài)化學(xué)
匯聚態(tài)化學(xué)是目前化學(xué)下很熱門的學(xué)科方向之一，是研究匯聚態(tài)物質(zhì)的化學(xué)性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)以及它們之間的關(guān)系，即通過研究構(gòu)成匯聚態(tài)物質(zhì)的電子、離子、原子及分子的運動形態(tài)和規(guī)律，因而認識其化學(xué)性質(zhì)的學(xué)科。匯聚態(tài)化學(xué)是以固體化學(xué)為基礎(chǔ)的內(nèi)向延拓，其研究對方包括各類金屬、合金、半導(dǎo)體、超導(dǎo)、復(fù)合材料、光電材料等。所有這種材料所涉及到的聲、光、電、磁、熱等特點都是構(gòu)建在匯聚態(tài)化學(xué)研究的基礎(chǔ)上的。
1.原子、分子和光化學(xué)
研究原子規(guī)格或幾個原子結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)，物質(zhì)-物質(zhì)和光-物質(zhì)的互相作用。這三個領(lǐng)域是密切相關(guān)的，由于它們使用類似的方式和有關(guān)的能量標度，都包括精典和量子的處理方式，從微觀的角度處理問題。原子、分子化學(xué)主要研究個別原子、分子的特點，而光化學(xué)主要是研究光的基本特點及光與物質(zhì)在微觀領(lǐng)域的互相作用。
1.核化學(xué)及粒子/高能化學(xué)
粒子化學(xué)研究物質(zhì)和能量的基本組元及它們間的互相作用，也可稱為高能化學(xué)。由于許多基本粒子在自然界不存在，只在粒子加速器中與其它粒子高能碰撞下才出現(xiàn)。
核化學(xué)主要是研究如何把核聚變時形成的能量加以借助。
1.天體化學(xué)
天體化學(xué)和天文學(xué)是數(shù)學(xué)的理論和技巧用到研究星系的結(jié)構(gòu)和演化，太陽系的起源物理是什么東西，以及宇宙的相關(guān)問題。研究的主要對象為宇宙、星系、恒星、地外行星等，用到數(shù)學(xué)的許多原理，包括熱學(xué)，電磁學(xué)，統(tǒng)計熱學(xué)，熱力學(xué)和量子熱學(xué)等。
1.生物化學(xué)
是數(shù)學(xué)學(xué)與生物學(xué)相結(jié)合的一門交叉學(xué)科，研究生物的數(shù)學(xué)特點，是生命科學(xué)的重要分支學(xué)科和領(lǐng)域之一。
1.估算化學(xué)
估算化學(xué)是化學(xué)學(xué)、計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)相結(jié)合的交叉學(xué)科，運用估算物理的方式來解決復(fù)雜的化學(xué)現(xiàn)象問題。不僅可以有效探求自然界中不能完全用解析理論描述的復(fù)雜現(xiàn)象，估算化學(xué)還可以模擬實驗上不能實現(xiàn)或技術(shù)條件要求很高、實驗代價高昂的數(shù)學(xué)系統(tǒng)。
日本中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)通常開辦在文理大學(xué)下（Artsand），申請時須要注意以下幾點：
1.數(shù)學(xué)學(xué)是一門典型的研究型學(xué)科，申請者科研經(jīng)歷十分重要；
1.PhD為主；數(shù)學(xué)學(xué)開辦的研究學(xué)位主要是數(shù)學(xué)學(xué)（）及應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)（）的PhD學(xué)位，極少數(shù)中學(xué)開有碩士學(xué)位；
1.不僅常規(guī)的GT考試外物理是什么東西，申請者必須考GRESub（），在數(shù)學(xué)學(xué)的申請中，可以說GRESub的重要性要遠小于GRE；