一、線速率
1、大小：等于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弦長(zhǎng)△
與所需時(shí)間△
的比值。
2、公式：
3、意義：描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)快慢。
4、方向：物體在某一時(shí)刻或某一位置的線速率方向就是弧形上該點(diǎn)的切線方向。
（1）定義：物體順著圓周運(yùn)動(dòng)，但是線速率的大小處處相等，這些運(yùn)動(dòng)稱(chēng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）由于線速率大小不變，故弦長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值不變。
（3）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故有加速度。所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體遭到的合外力肯定不等于零。
注：(1)線速率有大小、有方向，是矢量，與曲線運(yùn)動(dòng)方向一致。
(2)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速率的方向在時(shí)刻變化，因而它仍是一種變速運(yùn)動(dòng)。“勻速”僅指線速率的大小不變。
例1：關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)
B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)
C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率恒定
D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中平均速度與平均速率相同
解析：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)首先是曲線運(yùn)動(dòng)，因而，其速率方向每點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)沿該點(diǎn)的切線指向運(yùn)動(dòng)方向高三物理圓周運(yùn)動(dòng)，所以速率是變化的，即勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，則B對(duì)，A錯(cuò)。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率大小恒定，即速度恒定，則C錯(cuò)。而平均速度=路程／時(shí)間，平均速率=位移／時(shí)間，如圖所示，勻速圓周運(yùn)動(dòng)從
起計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間
抵達(dá)
點(diǎn)。路程指
與
間的弧形長(zhǎng)，而位移指從
指向
的有向線段，其實(shí)平均速度與平均速率不一致，D錯(cuò)。
答案：B
二、角速率
1、大小：等于聯(lián)接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的直徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度
和所用時(shí)間△
的比值。
2、公式：
3、意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。角速率越大，表明物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)得越快。
4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速率不變的圓周運(yùn)動(dòng)
由于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)所通過(guò)的弦長(zhǎng)相等，因而，在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也就相等。
5、角速率的單位
（1）國(guó)際單位：弧度每秒，符號(hào)：rad／s或rad·s-1
（2）常用單位
怠速：物體在單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，符號(hào)：n
單位：轉(zhuǎn)每秒，符號(hào)：r／s；或則轉(zhuǎn)每分，符號(hào)：r／min
（3）換算關(guān)系
1r／s=2
rad/s1r／min=
r／s=
rad/s
三、周期
1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)一周所用的時(shí)間。符號(hào)T，國(guó)際單位：秒
2、意義：描述物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。
周期長(zhǎng)說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得慢，周期短說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得快
3、周期與頻度的關(guān)系
（1）頻度是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，用
表示。
單位：轉(zhuǎn)／秒(或赫茲)符號(hào)：r／s(或Hz)
（2）周期與頻度互為倒數(shù)，即
頻度高說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得快，頻度低說(shuō)明物體運(yùn)動(dòng)得慢。
例2：關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，線速率不變
B.角速率不變
C.周期不變
D.加速度為零
解析：對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其某時(shí)刻瞬時(shí)速率的方向沿該點(diǎn)的切線方向，所以線速率方向時(shí)刻變化，大小不變，所以A錯(cuò)．既然速率變化，則有加速度存在，不為零，則D錯(cuò)高三物理圓周運(yùn)動(dòng)，B、C是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，是正確的。
答案：BC
四、線速率跟角速率的關(guān)系
1、在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速率的大小等于直徑與角速率大小的乘積。
在圖中，設(shè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑為
，由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為△
，AB弦長(zhǎng)為△
，AB弧對(duì)應(yīng)的圓心角為
，當(dāng)
以弧度為單位時(shí)，
，即
因?yàn)?span style="display:none">FGO物理好資源網(wǎng)(原物理ok網(wǎng))
，
，代入上式后得到
上式說(shuō)明：當(dāng)直徑一定時(shí)，線速率與角速率成反比；當(dāng)角速率一定時(shí)，線速率與直徑成反比。
2、線速率、角速率和周期、頻率之間的關(guān)系
設(shè)物體沿直徑為
的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則一個(gè)周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弦長(zhǎng)為
，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為
，所以線速率和角速率分別為：
由第二個(gè)關(guān)系式可以看出：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速率越大，周期越小；頻度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快；反之，則越慢。
例3：如圖所示，單車(chē)的大蝸桿、小蝸桿、后輪是互相關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部份，行駛時(shí)，這三個(gè)輪子上各點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)。這么，什么點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得更快些?
剖析：在剖析傳動(dòng)裝置的各化學(xué)量之間的關(guān)系時(shí)，要首先明晰哪些量是相等的，哪些量是不等的。在一般情況下，同軸的各點(diǎn)角速率
、轉(zhuǎn)速
和周期T相等，而線速率
與直徑成反比。在覺(jué)得皮帶不跑偏的情況下，傳動(dòng)皮帶和與皮帶聯(lián)接的輪子的邊沿的各點(diǎn)線速率的大小相等，而角速率
與直徑成正比。
解析：大蝸桿通過(guò)鏈條推動(dòng)小蝸桿，為此，大小蝸桿的輪邊沿上各點(diǎn)線速率大小相等。但小蝸桿的角速率比大蝸桿的要大一些。小蝸桿與前輪共軸，當(dāng)小蝸桿帶著前輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二者角速率相等，但前輪直徑很大，故前輪邊沿的各點(diǎn)線速率最大。
例4：圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另中學(xué)等大小的輪之間用皮帶相連，它們的直徑之比是1：2：3。A、B、C分別為輪子邊沿上的三點(diǎn)，這么三點(diǎn)線速率之比
=；角速率之比
=；轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比
解析：由圖可知，A、B兩點(diǎn)線速率相等，A、C兩點(diǎn)角速率相等．又
可得：
，所以
=1：1：3；又可得
，有
=2：1：2；因
則
=1：2：1
五、圓周運(yùn)動(dòng)須要向心力和向心加速度
1、圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)
物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)方向在不斷地改變，所以是變速曲線運(yùn)動(dòng)
2、圓周運(yùn)動(dòng)須要向心力和向心加速度
（1）由于是變速運(yùn)動(dòng)，就必然存在加速度。因而物體受合外力必不為零
（2）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：合外力與初速率不在同仍然線上，即加速度與初速率不共線。
當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力的方向指向圓心，加速度的方向也指向圓心，而且與線速率垂直。
當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力的方向不指向圓心，并且有指向圓心的分力，存在指向圓心的分加速度。
六、向心加速度
1、加速度的方向
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度指向圓心，這個(gè)加速度稱(chēng)為向心加速度。
向心加速度方向時(shí)刻變化，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)。
2、向心加速度的大小
注：（1）向心加速度總指向圓心，方向一直與速率方向垂直，故向心加速度只改變速率的方向，不改變速率的大小，向心加速度的大小表示速率方向改變的快慢。
（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度就是物體運(yùn)動(dòng)的合加速度，物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合加速度必有一個(gè)沿切線方向的份量和指向圓心方向的份量，其指向圓心方向的份量就是向心加速度，此時(shí)向心加速度仍滿足：
（3）向心加速度的幾種表達(dá)式
（4）對(duì)向心加速度大小的理解
①當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速率的平方成反比，也與線速率的平方成反比。
②當(dāng)角速率一定時(shí)，向心加速度與直徑成反比。
③當(dāng)線速率一定時(shí)，向心加速度與直徑成正比。
④當(dāng)直徑一定時(shí)，向心加速度隨頻度的降低或周期的減少而減小。
例5：對(duì)向心加速度的理解，正確的說(shuō)法是
A.向心加速度是描述線速率變化的化學(xué)量
B.向心加速度只改變線速率的方向，不改變線速率的大小
C.向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變
D.向心加速度的大小也可以用
來(lái)估算
解析：A錯(cuò)，向心加速度是描述線速率方向變化快慢的數(shù)學(xué)量。B對(duì)。C錯(cuò)，只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小才恒定。D錯(cuò)，
只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
答案：B
例6：如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線
以角速率ω做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，則
A.a、b兩點(diǎn)線速率相同
B.a、b兩點(diǎn)角速率相同
C.若θ=30°，則a、b兩點(diǎn)的速率之比
D.若θ=30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比
解析：因?yàn)閍、b兩點(diǎn)在同一球上，因而a、b兩點(diǎn)的角速率ω相同，選項(xiàng)B正確。而據(jù)
可知
，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由幾何關(guān)系有
，當(dāng)θ=30°時(shí)，
，則
，選項(xiàng)C正確，由
，可知
，選項(xiàng)D正確。
答案：BCD
七、向心力
1、定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體遭到指向圓心的合外力的作用，這個(gè)合外力稱(chēng)作向心力。
2、方向：向心力的方向時(shí)刻指向圓心。
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有向心加速度，依據(jù)牛頓第二定理，這個(gè)加速度一定是因?yàn)樗獾搅酥赶驁A心的合外力的作用。
3、公式：
依據(jù)牛頓第二定理
，把向心加速度的公式代入可得：
