2-2 動量定律 牛頓微分法第二定理必須考慮中間每一位的過程。 積分法中的牛頓定理可以解決幾個狀態的問題，即動量定律和動能定律。 以微分模式重新繪制牛頓第二定理 動量定律右側的積分表示力相對于時間的累積量，稱為沖量。 這就是動量定律：物體運動時所受到的合外力的沖量等于物體動量的增量。 動量定律的幾種解釋： (1)沖量的方向：沖量的方向通常不是某個時刻的力的方向，而是所有基本沖量的矢量和的方向。 動量定律撞擊或碰撞，力的方向保持不變。 曲線與t軸圍成的面積即為t時間內力的沖量大小。 根據改變動量的等價，得到平均力。 (4) 對于多個粒子組成的粒子系統，不考慮內力。 (5)動量定律是牛頓第二定理的積分方法，因此它的適用范圍是慣性系。 (6)動量定律在處理模具量時十分方便。 動量定律例2-2 質量M=3t的重錘從h=1.5m的高度自由落到經過鍛造的螺紋孔上，螺紋孔發生變形。 若動作時間(1)=0.1s，則(2)=0.01s。 求錘子作用在型腔上的平均力。 解：以重錘為研究對象，進行受力分析，制作受力圖：動量定律解一：錘子對型腔的受力變化范圍較大，采用平均力來估算，并且排斥力被平均支撐力代替。
借助垂直方向動量定律，以垂直向下為正。 最終狀態的動量為0，初始狀態的動量為 解2：考慮錘子從自由落體到靜止的整個過程，動量變化為零。 重力的作用時間就是支撐力的作用時間。 根據動量定律，整個過程中總外力的沖量為零，即動量定律。 B仍在地面上，只有當A自由下落距離h時，繩子才收緊。 求繩子第一次被拉伸時兩個物體的速度，以及它們能上升的最大高度。 解：以物體A、B為研究對象，采用隔振法進行受力分析，并作繩索收緊時的受力圖：繩索收緊前，物體A的速度為： gh 取垂直方向 向下為正方向。 動量定律 繩子拉緊后，經過很短的時間，兩個物體的速度相等。 分別對兩個物體應用動量定律，可以得到： mvmV 物體 m 和質量元素 dm 在 t 時刻的速度以及在 t+dt 時刻合并后的速度 共同的速度如圖所示： 考慮物體將質量元作為一個系統，其初時刻和終時刻的動量分別為：終時刻動量定律。 系統酸敗量的問題。 借助動量定律研究物體運動的微分方程。 值得注意的是，dm可以為正值，也可以為負值。 當dm為負值時，表明物體的質量下降。 對于湖人這樣的噴氣機問題來說，就是廢氣推力。 利用火箭發射衛星的酸敗問題 酸敗問題 (1) 確定研究系統 (2) 寫出系統動量表達式 (3) 計算系統動量變化率 (4) 分析系統力 (5) 應用動量定律求解酸敗問題 如何處理 例1：均勻加速增加鏈條厚度 細則2：確定裝煤車牽引力的酸敗量 （5）應用動量定律解決問題例1：均勻加速的粗鏈條 詳情2：裝煤車的牽引力解決酸敗問題 例1：長度為l、密度均勻的粗鏈條，其單位寬度質量為 ，滾動它成一堆并填在地上，如圖所示。
如果用手牢牢握住鏈條的一端，則鏈條會以加速度 a 的均勻加速度從靜止狀態升起。 當鏈條端點距地面高度為x時，求提升力的大小。 以鏈條為系統，向下為X正方向，以地面為原點構建坐標系。 在t時刻，系統總動量相對于時間的變化率為： 根據動量定律，可求得酸敗量。 例2：火車在直軌上裝載煤炭。 當列車空車時，質量為m，煤焦以速度v垂直流入車廂內，每秒流入的質量為。 假設列車與軌道之間的摩擦系數為 ，且列車相對于地面的速度v保持不變，求機車的牽引力。 汽車和煤炭為系統，向上為Y正方向，向左為X正方向，構建坐標系。 在tt+dt時刻，dm垂直水平=常數向量如果系統所受外力之和為零（即系統總動量不變。這個推論稱為動量守恒定律。定理動量守恒 動量守恒定理 坐標系中權重的方法 nx=常數 ny=常數 nz=常數 例 2-6 如圖所示，假設炮車以仰角發射炮彈，質量炮車和子彈的直徑分別為M和m動量定理守恒的條件，子彈的出口速度為v，求炮車的后坐率V，忽略炮車與地面的摩擦力。和子彈看成一個系統，發射前系統垂直方向的外力有重力和地面支撐力，在發射過程中并不成立（想想為什么？）動量定理守恒的條件，系統的外力矢量和系統不為零，因此該系統的總動量不守恒。 動量守恒定理 動量守恒定理 cos 因此，子彈在水平方向的動量為 m （動量守恒定理 物體的動量為零，爆燃力為物體爆炸時的內力，為遠小于重力，因此在爆燃中，可以認為動量守恒。
由此可見，物體分裂成三塊后，三塊動量之和仍等于0，即例2-7中，一個靜止的物體爆炸成三塊，其中兩塊具有相同的質量并以相同的速度 30m/s 行駛。 沿垂直方向飛走，第三塊的質量正好等于這兩塊的質量之和。 求第三個塊的速度（大小和方向）。 因此，這三個動量必須在同一平面上，并且第三個塊的動量必須與第一個和第二個塊的總動量大小相等且方向相反，如圖所示。 由于動量守恒定律，由于動量守恒定律，動量守恒定律的大小就是動量守恒定律 例 2-8 質量為 m 的兩個兒子用一根繩子互相拉扯平坦的水平湖。 剛開始是靜止的，距離是l。 他們會在哪里見面？ 將兩個孩子和繩子視為一個系統，水平方向沒有外力，該方向的動量守恒。 構建如圖所示的坐標系。 以兩個孩子的中點為原點，x軸向右為正方向。 假設一開始，質量為m的子坐標為x10，子坐標為x20，則它們任意時刻的速度除以動量守恒定律。 動量守恒定律。 動量守恒定律。 剛體相遇。 上述結果也可以直接由剛體運動定理得到。 動量守恒定理 動量守恒定理：一個有質量的人站在質量為寬度的船尾。 船還在起點，試著找出人走到船頭時船連接的距離。 （假設不包括水的阻力。） kg 表示船舶本身的質心。 動量守恒定律。 當人站在船的下端時，船和人的系統不受水平方向的外力作用，因此水平方向剛體的速度保持不變。 又由于原來的剛體是靜止的，人行走時剛體靜止，所以剛體的坐標值保持不變。 動量守恒定理 動量守恒定理 動量守恒定理