角動量定律和定軸繞質心旋轉時角動量守恒原理 【教學設計思路】通過花樣滑冰的視頻引入新課，提出問題，引起朋友思考，利用這個問題作為懸念引導中學生在接下來的講座中一探究竟。 然后詳細推導了質心對定軸旋轉角動量的估計公式、角動量定律以及角動量守恒定律，并指出角動量守恒定律可以為不僅適用于質心剛體的角動量定理，也適用于非質心。 分別介紹了角動量守恒原理在日常生活中的應用，比如萬向陀螺儀，這里也呼應了課前的視頻，解釋了視頻中看到的現象。 后續通過兩個關于角動量守恒理論的例子加深同事對定理的理解，注意解題過程中的受力分析，并指出角動量守恒的適用條件。 最后以一個有趣的例子結束——貓背朝地從空中落下的部分先結束，引起了中學生對化學知識的興趣。 【教學目標】（1）掌握質心繞定軸旋轉角動量的估計、角動量定律、角動量守恒定律。 (2)了解角動量守恒定理的適用條件，并學會應用。 【教學重點】定律：角動量定律以及繞定軸旋轉的剛體角動量守恒原理。 【教學難點】 角動量守恒定理的應用 【教學對象】 電子信息科學與技術專業大專一年級學生。 程守柱《普通化學》第六版 【教學流程】考查質心定軸旋轉定理的知識點 符號表示的化學量。 還指出，轉動力矩J與質量塊的質量以及質量塊到固定軸的距離有關。
新課程介紹時播放一段有關花樣滑冰的視頻。 引導中學生觀察運動員怠速的變化與右臂動作的關系。 設計問題：運動員右臂伸展時的怠速是多少？ 當運動員合攏右臂時，其怠速又如何呢？ 與中學生互動，請朋友回答以上問題。 得出推論：當手指纏繞時，運動員的怠速變快。 當手指伸展時，運動員的怠速會變慢。 請中學生如何解釋這一現象，留下懸念。 以問題引導中學生學習本課知識。 1、將剛體的角動量與圖形中繞固定點旋轉的點質量的角動量結合起來，提出一個問題：如果將研究對象換成質心，如何估計其角動量？ 以細棒為模型，推導了質心角動量的估計公式。 有一根質量為m的細均勻桿，它繞固定軸OZ以角速度旋轉，并一直用OZ估計細桿到固定點O的角動量。 將細桿劃分為許多質量單元，選取其中一個質量單元點的角動量 根據質點繞固定點的角動量公式，質量單元 i 相對于點 O 的角動量為垂直于尺寸方向和細桿斜方向的點的角動量，因此L的尺寸是該方向的分量，sin是質心相對于定軸OZ的轉動力矩。 上式是質心對定軸的角動量估計公式。 質心相對于固定軸的角動量等于質心相對于固定軸的轉動力矩與質心角速度的乘積。 問：如何改變質心的角動量？ .由質心定軸旋轉定理推導dLdt，得到定軸旋轉角動量定律。
這告訴我們扭矩可以改變質心的角動量。 指出：盡管該公式是在假定旋轉扭矩恒定的情況下推導出來的。 它也可以用于非質心系統。 問：如果合外力矩為零，會發生什么化學現象？ 3、軸固定的旋轉質心角動量守恒原理可以與外扭常數適當結合。 這就是旋轉質心與固定軸的角動量守恒原理。 指出該定理既適用于質心剛體的角動量定理，也適用于非質心。 討論 (1)質心、J常數、J常數、常數。 (2)非質心常數，J改變，質心也改變。 首先引入角動量守恒的飛輪，其角速率方向保持不變，即定軸方向不變，因此可以用于定向。 。 再次討論陀螺儀在沙田架上的定向原理。 其中的定子相當于一個飛輪。 指出定子的角動量守恒，支架位置的連接不影響定子旋轉軸線的方向。 因此陀螺儀可廣泛應用于運動物體的定向，如客機定向、潛艇定向等。 （2）非質心復習總結了本堂課開始時看到的一個花樣滑冰視頻中的現象。 指導中學生用明天要學的知識自己解釋這個現象。 然后和中學生一起分析一下。 分析：摩擦力矩可以忽略不計，系統角動量守恒。 當運動員伸展右臂時，他指出質量元件到固定軸的距離減小，并且旋轉力矩減小。 角速率減小。 當運動員收回右臂時，轉動力矩減小，角速率增大。 這就解釋了一開始就設置的懸念。 練習講解例1：工程中常用摩擦漸開線使兩個飛輪以相同的怠速一起旋轉。
車輪A的軸在同一中心線上，車輪A的轉動力矩為 。 開始時，A輪怠速為600，車輪靜止。 求(1)三輪漸開線后的怠速。 （2）漸開線過程中，三個輪的機械能如何變化？ 分析：指出漸開線過程的受力分析。 飛輪被視為一個系統。 漸開線過程中遇到的外力是重力、車軸的支撐力，內力是三個輪子的壓力和摩擦力。 (1) 由于重力和支撐力經過滑槽，因此 A 和 B 不會產生合成外力矩，即合成外力矩為零。 這滿足質心對固定軸的角動量守恒。 (2) 由于摩擦做功，機械能不守恒。 解： (1) 漸開線過程滿足A、B質心組成的定軸上的角動量守恒定理。 1.3210 示例 2：一根細均質棒的質量為 m，厚度為 l。 它可以繞其兩端的水平軸O旋轉。 現在將細桿拉至水平位置（OA'）并松開。 細棒的條紋到達垂直位置OA，與靜止在水平面A上的質量為m的物體碰撞，碰撞后，細棒粘在物體上并移動。 求物體碰撞后立即的速度 (1) 第一階段：出現細棒條紋，但沒有與物體發生碰撞的階段。 對此過程中細桿進行受力分析。 受到重力作用，細桿上o點的力（這個力稱為約束反作用力）。 約束反作用力不做功，只有重力做功，所以這個過程中機械能是守恒的。 (2)第二階段：碰撞階段。 將棍子和物體視為一個系統。 碰撞過程中，系統所受的外力包括重力、地面對物體的支撐力、o點細桿上的約束反力以及物體上的摩擦力； 內力包括碰撞時細桿與物體之間的力。
指出為什么這里不能使用動量守恒。 問：此時可以用哪些定律來解決問題？ 中學生：動量守恒（通常這樣回答）。 問：動量在哪個方向守恒？ 中學生：水平方向（一般還是這樣回答）。 然后解釋一下為什么不能用動量守恒：因為即使力很大，摩擦力也可以忽略不計，而o點細桿上的約束反力在水平方向上的分力也不能忽略。 水平方向的合外力不為零，因此不滿足動量守恒。 并引導中學生分析外力矩有多大。 碰撞過程中，沖擊力矩特別大，感覺綜合外力矩為零。 所以滿足角動量守恒定律。 解：（1）細棒條紋過程中機械能守恒。 選擇C點作為重力勢能的參考點。 將兩個公式結合起來，得到3g思維題：讓一只貓從高空落下，背朝地面，貓會先仰面著地還是先用腿著地？ 首先設計一個矛盾，貓的下落過程是否違反角動量守恒定理。 詳情如下： 問：貓是先仰著地還是先用腿著地？ 中學生：通常答案是腿先著地。 Q：那么它是如何實現翻轉的呢？ 中學生：借助身體晃動。 問：而且，倉鼠在跌倒過程中遇到的唯一外力是重力，它無法提供轉動慣量。 當合外力為零時，小貓應該角動量守恒。 它從無角動量變為有角動量。 是否違反角動量守恒定律？ 中學生：一般不回答。 解釋：為什么沒有遵循。 貓可以向一個方向旋轉前腿，然后向另一個方向返回。 總角動量始終為零。 事實上，力量強大的貓科動物還可以利用尾巴，使四條腿向與尾巴方向相反的方向轉動，然后實現四條腿同時落地。