近來幫助心兒學會求解數學題，順便分享總結下來的求解數學題的技巧。更通常地，做任何一道題都不是為了求解下來這道題，而是一方面通過這道題來檢測一下是否把握相應的學科概念知識以及求解這道題過程中須要的思維方法剖析方式，另一方面感悟到可以遷移到幫助求解其他題的一般技巧。更更通常地，做任何一件事情，也是這么，不僅把這件事情本身做好，更重要的是提煉下來做這一類（這個類可以很大很大，也可以很小很小）事情的方式。順便，心兒只要堅持這樣去想去做，在任何一件具體事情上深入下去積累一段時間，都可以做到融會貫通出類拔萃。
我們先把數學問題通常解題方式總結在這兒，之后通過一兩個反例來彰顯這個技巧。我們說，物理解題的通常方式是：
讀題，從文字和圖，弄成情境（這是數學和生活經驗的問題）；
從情境，運用數學知識，弄成數學概念和化學過程（這是真正的數學問題）；
從數學概念和化學過程得到相應的數學公式（這也可以算數學問題）；
把數學公式中的量和問題中給的信息對應上去，看數學公式中什么是已知的，什么是未知的，對一個或則一組公式作變換和估算物理大題解題技巧高中，得到未知和已知的關系（這是物理題）；
有必要的話，代入相應的數值到前面得到的關系，得到答案（這是算術題）。
假如經過努力之后求解成功，回顧一下努力的點在那兒；假如努力以后還是不成功，對比一下標準答案物理大題解題技巧高中，找到卡在那里，去補上去；假如很輕松就做下來了，說明這部份知識和思維你就會了，跳過。
在這個通常方式中，我們發覺，只有第2和3兩步實際上是化學學問題。其他的，第1步是數學和生活經驗的問題，第4和5兩步是物理問題。從這兒，我們也剛好發覺了，化學學所須要解決的問題是把實際問題轉化成數學概念和化學過程（化學現象）的問題。其實，常常提出數學概念和化學過程，就意味著須要確定這個概念和過程和其他的概念和過程的關系，也就是構建（歸納、推理、檢驗、系統化）數學公式。實際上，這也剛好是化學學家做數學學研究的過程和重點。
只不過，相比于中學生們做題，化學學家做的題是其自己提出來的關于這個世界怎樣運行的問題。假如你也依照上面的這個通常方式來做題，這么未來從做題轉變為化學學研究，根本就不是問題。反過來，假如你主要依賴湊公式和刷題來學習，這么，無論刷多少題對于真正創新的科學研究都沒有意義——你永遠也不可能保證科學研究中碰到的問題是早已刷過的題。其實，個別低層次創新可能可以還原為早已刷過的題的組合。
例如說，你遇見了找不到化學概念和數學過程的現象，這么，慶賀你，你得到了一個提出你自己的數學概念和化學過程的機會。譬如說，你發覺，概念和過程有了，并且沒有數學公式，這么，慶賀你，你得到了一個歸納猜想和檢驗來構建你自己的數學公式的機會。譬如說，你發覺，你早已把問題語文化了，并且找不到合適的物理物理工具來抒發和求解這個問題，這么，慶賀你，你得到了一個發展物理概念和物理工具來抒發和解決這個問題的機會。甚至，例如，那些都有了，就是求解不下來這個等式，這么，慶賀你，你得到了一個要么提出這類多項式的物理求解技巧的機會，要么得到了一個從化學現象開始做恰當近似進而求解多項式的機會。為此，只要學會這樣來求解一個數學問題，你就離化學學家、數學家很近很近。
如今，我們來舉例運用這個求解數學問題的通常技巧。
我們根據前面的步驟來，第一，從題目到情境——你須要讀下來這個操作的過程，從過程中提取下來幾個幫助第二步的關鍵詞：稱、液體、液體內物塊、壓強、壓力。第二，從情境到數學概念和化學過程——你大約就可以曉得這個情境和物體在液體中遭到的壓強和液體浮力有關系。第三步，從數學概念和化學過程到數學公式——$F_{B}=rho_{L}gV_{in}$,$P_{L}=rho_{L}gh$,$P=F/S$。第四步，找對應——這一步須要把題目中的每一句話翻譯成一個物理表達式。
我們來一句句翻譯。“甲乙質量和底面積完全相同”翻譯為$m_{1}=m_{2},S_{1}=S_{2}$。“它們裝有不同的液體”翻譯為“$rho_{1}neqrho_{2}$”。“完全相同的物塊M、N”翻譯為“$V_{M}=V_{N},m_{M}=m_{N},S_{M}=S_{N}$”。也可以再加上$rho_{M}=rho_{N}$。不過這一條早已被包含在里面那一條中，沒必要重復包含同一個意思。“沉底”翻譯成“$rho_{M,N}>rho_{1,2},F_{B;M,N}
在開始對照選項求解問題之前，我們先來剖析一下這種信息能給我們哪些推論。從$P_{L,1}=P_{L,2}$，結合$P_{L}=rho_{L}gh$（順便，在這兒你可以追問，為何上面有物塊，液體浮力公式就能用。這個問題須要你回來備考和進一步理解液體浮力公式的推論過程）我們發覺，$P_{L,1}=rho_{L,1}gh_{1}=P_{L,2}=rho_{L,2}gh_{2}$，也就是$rho_{1}h_{1}=rho_{2}h_{2}$，也就是$rho_{1}/rho_{2}=h_{2}/h_{1}$。再結合$rho_{1}neqrho_{2}$以及題目中的實際數值信息得到，$rho_{1}/rho_{2}=h_{2}/h_{1}$。也就是液體1的密度更小。
這時侯，我們再來看選項。A正好相反，不對。
B電子稱讀數相等。直觀地看，電子稱承當了所有的其上的物體重力的反作用，因而，只要重力之和相同，則電子稱對容器的作用大小相同，反過來反斥力產生的讀數也相同。并且，假如想做進一步的剖析則須要做受力剖析，把每一個物體之間的力都認清楚。我們先放一下這個進一步剖析，而僅僅關注里面容器中所有物體和上去遭到的重力。物塊相同，因而，我們只須要關注液體遭到的重力，也就是比較其質量（這兒用到了$G=mg$）：$m_{1}=rho_{1}gV_{1},m_{2}=rho_{2}gV_{2}$。我們早已曉得了$rho_{1}gh_{1}=rho_{2}gh_{2}$，這么，兩側除以一個底面積，就得到，$rho_{1}gh_{1}S=rho_{2}gh_{2}S$（上面似乎有一個物塊的容積，然而兩個物塊相同，因而，暫時不管它），我們發覺，左側恰好就是$m_{1}$，而左邊比$m_{2}$要小（容器外擴）。于是，我們發覺$m_{1}
C，對比M和N對容器的壓力。那這就是一個壓強和受力平衡問題。按照$F_{B}=rho_{L}gV_{in}$二者遭到的壓強不同$F_{B,M}=rho_{1}gV_{M}m_{N}g-F_{B,N}$。推論和選項相反。
D，要對比上表面壓力，則須要對比上表面浮力（二者面積相同），要對比上表面浮力可以利用總浮力相同的推論（這個已知），也就是運用$P_{up}=P_{down}-rho_{L}gH$，其中$H$是物塊高度。于是，我們發覺，$P_{up,M}=P_{down}-rho_{1}gH>P_{up,N}=P_{down}-rho_{2}gH$。推論和選項相同。
因而，得到答案，D正確。我們發覺，實際上，我們在重復地運用$rho_{1}/rho_{2}$這個中間推論。我們這兒用到的數學概念有：壓強、壓力、受力平衡、密度、液體浮力、體積，我們不僅對相應的物理表達式做變型來推理之外，還用到了“代數的思想”——也就是用物理符號和表達式來代表事物和關系。我們還用到了上面提及的“求解數學題的通常步驟”——文字到情景，到數學概念和化學過程，到數學公式，到抒發和求解物理題。
我們再來看一道題。
題目給出了一個小球落到彈簧上的運動過程中速率和彈簧位置的關系。通過讀題，也就曉得了，這個過程，就是小球不斷地下落，彈簧不斷地收縮的過程。原則上，旁邊還有一個彈簧重新彈上去，小球上升的過程。不過，根據題目信息，這道題僅僅關注全面那種下落和收縮的過程。這樣我們就完成了第一步，以及初步的第二步。
更完整的第二、三步如下：小球下落遇見彈簧之前早已有了一定的速率，只遭到向上的重力的作用；遇見彈簧以后，開始，重力一直小于向下的彈力，速率繼續降低；直至彈簧的彈力和重力相同，這個時侯，速率一直是向上的，于是彈簧繼續壓縮，彈力小于重力，合力向下，速率降低，于是這個點上，速率達到最大值；接著，合力向下，速率降低，仍然到速率為零。這兒的數學概念就是彈力、重力、合力、速度變化、合力和速率變化的關系（定性就夠，其實，定量更好，$F=ma$）、機械能和機械能守恒（不過，不懂在這道題上面無所謂）、彈簧彈力公式$F=kx$。
第四步，把這種概念和過程的公式和題目信息整合上去。首先，我們曉得了$V_{0}=5.0m/s$，$V_{Max}=5.1m/s$，平衡位置在$x_{B}=0.1m$，也就是$mg=k*x_{B}$（我們就曉得了k），同時$x_{max}=0.61m$。接著，我們來看選項來利用這種關系和已知。
A，關于重力做功的功率。做功的公式是W=Fx，功率是P=Fv。速率先降低后減弱，因而重力功率也是先降低后減弱。推論相反。
B，機械能。這兒不考慮磨擦和非彈性形變，機械能守恒（雖然這一點須要檢驗，比如，估算一下開始和結束的機械能，由于題目中給出了$x_{max}=0.61m$的信息）。推論相反。
C，速率最大點的合力。剛在早已在解析整個運動過程的以后看見，那時侯合力為零。
D，彈簧最短時的合力。這個時侯，我們來算一下彈簧的彈力，算下來然后乘以重力，就是合力。$F=kx_{Max}=mg/x_{B}*x_{Max}=2.2N/0.1m*0.61m=13.42N$。合力為，$F-mg=13.42N-2.2N=11.22N$。正確。
和上一道題主要關注數學概念略有不同，這道題更關注數學過程。并且，合上去，我們不過就是展示了上面提出的物理解題通常技巧。
后面我們早已提及，這不僅僅是解題，也是科學研究的典型方式。甚至，實際上，不僅僅是數學學，所有的科學學科都是用這樣的方式來求解問題和舉辦研究的。
甚至，更更更進一步，你看，擅于從方式的角度來對經驗做提煉，你就可以事半功倍，不對，“事一功好多好多倍”。這顯然是理解型學習最核心的“上下左右貫通”。