研究質(zhì)點(diǎn)繞定點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，用角動(dòng)量描述比較便捷當(dāng)質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)心上各質(zhì)點(diǎn)都在圍繞轉(zhuǎn)軸做直徑不同的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)心具有角動(dòng)量怎么表示質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量呢？質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸Oz的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩J質(zhì)心對(duì)定軸的角動(dòng)量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的角動(dòng)量在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的質(zhì)心上，每位質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸都有確定的角動(dòng)量——描寫質(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)量怎樣改變質(zhì)心的角動(dòng)量？整個(gè)質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量等于質(zhì)心上所有質(zhì)元對(duì)轉(zhuǎn)軸角動(dòng)量的和合外扭矩的沖量矩質(zhì)心角動(dòng)量的增量依照轉(zhuǎn)動(dòng)定理作用在質(zhì)心上的合外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的扭矩等于質(zhì)心對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量變化率作用在繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上的合外扭力在某段時(shí)間內(nèi)的沖量距等于質(zhì)心在同一時(shí)間頂角動(dòng)量的增量——反映了扭力對(duì)時(shí)間的累積療效定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心角動(dòng)量定律的積分方式定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心的角動(dòng)量定律質(zhì)心的角動(dòng)量守恒定理質(zhì)心所受外扭力為零當(dāng)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心上的合外扭力為零時(shí)，質(zhì)心的角動(dòng)量保持不變根據(jù)因?yàn)橘|(zhì)心繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為一常量，所以當(dāng)質(zhì)心所受合外扭力為零時(shí)，質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率不變?cè)虑蚪茷橐毁|(zhì)心，所以月球的自轉(zhuǎn)周期基本恒定，但活躍的地幔運(yùn)動(dòng)可以改變?cè)虑虻霓D(zhuǎn)動(dòng)力矩，因而影響月球的自轉(zhuǎn)周期討論：對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的可變形物體而言，在不同狀態(tài)下物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩可能不同，而且假如它所受合外扭力為零，這么它的角動(dòng)量也將保持不變花樣溜冰運(yùn)動(dòng)員借助兩臂的伸縮改變自身的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，可以改變繞自身豎直軸的角速率合外扭力為零除了是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心角動(dòng)量守恒的條件，也是任何質(zhì)點(diǎn)系對(duì)角動(dòng)量守恒的條件對(duì)于由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，假如它們都圍繞同一定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這么當(dāng)該系統(tǒng)所受合外扭力為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)該定軸的合角動(dòng)量不變假如該系統(tǒng)原先是靜止的，則弱冠動(dòng)量為零。
當(dāng)通過內(nèi)力使系統(tǒng)的一部份轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一部份必會(huì)沿反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而系統(tǒng)的弱冠動(dòng)量仍將保持為零常量當(dāng)直升機(jī)上方的涵道轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它必然導(dǎo)致機(jī)身反向打轉(zhuǎn)，以維持弱冠動(dòng)量為零，而直升機(jī)側(cè)向的尾槳可以提供一個(gè)附加的水平力，保證機(jī)身不打轉(zhuǎn)雙涵道直升機(jī)不須要尾槳，它通過一對(duì)轉(zhuǎn)向相反的螺旋槳，保持系統(tǒng)的弱冠動(dòng)量始終為零并軸雙涵道直升機(jī)通過在同軸心的內(nèi)外兩軸上安裝一對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)的螺旋槳來避免機(jī)身反向打轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在其尾部也裝有對(duì)轉(zhuǎn)螺旋槳剛體的角動(dòng)量定理公式，其目的也是為了清除單螺旋槳導(dǎo)致導(dǎo)彈自身的反轉(zhuǎn)問題腿臂的動(dòng)作正確、協(xié)調(diào)配合，對(duì)加強(qiáng)步長、提高步頻都有一定作用，因此對(duì)提升慢跑速率有顯著影響當(dāng)兩側(cè)的腿往前跨出時(shí)，另左側(cè)的臂必須同時(shí)往前擺出，這樣四肢的下端（肩）和上端（髖）彼此向相反方向扭轉(zhuǎn)，而四肢的中段和腹部則大體保持在原先位置上，才可以保證整個(gè)身體對(duì)于豎直軸的角動(dòng)量保持為零為何同手同腳地走路或慢跑會(huì)使人覺得別扭呢？角動(dòng)量守恒定理并不包含在動(dòng)量守恒或能量守恒定理中，所以它是自然界一個(gè)獨(dú)立的基本定理，除了適用于精典熱學(xué)領(lǐng)域，也適用于微觀和高速領(lǐng)域一長為l、質(zhì)量為M的均質(zhì)棒，置于水平光滑桌面上，棒可繞通過其三端的固定光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí)棒靜止，今有一水平運(yùn)動(dòng)的炮彈垂直地射入棒的另一端并留在棒中，假如炮彈的質(zhì)量為m，速度為v，求棒開始和炮彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速率取棒和炮彈為一系統(tǒng)因?yàn)檗D(zhuǎn)軸O處有力道作用，所以系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒！因?yàn)镺處的力道通過轉(zhuǎn)軸，所以系統(tǒng)受外扭力為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒動(dòng)力矩炮彈的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的均質(zhì)細(xì)棒，可繞開其頂端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。
當(dāng)桿靜止時(shí)，一質(zhì)量為m的炮彈以水平速率v射入細(xì)桿底端并穿出，穿出后炮彈速率損失3/4，求炮彈穿出后棒的角速率取炮彈和細(xì)桿作為系統(tǒng)，在子彈射入棒端并從棒中穿出的過程中，炮彈與細(xì)桿之間的斥力為內(nèi)力，轉(zhuǎn)軸上的斥力和重力不形成轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)所受外扭力為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒一長為l的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，桿可繞水平光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距桿的兩端分別為l/3和2l/3，今有一質(zhì)量為m點(diǎn)小球以水平速率v/2的速度返回，求碰撞后細(xì)桿獲得的角速率兩端帶小球的輕質(zhì)細(xì)桿對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩一厚度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)棒的一端懸于O點(diǎn)，并可繞開O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。在O點(diǎn)又有一輕繩，懸掛一質(zhì)量也為m的小球。當(dāng)小球偏離豎直方向某一角度由靜止開始釋放，并與靜止的細(xì)桿發(fā)生彈性碰撞，問當(dāng)繩為多長時(shí)，碰后小球正好靜止以單擺和細(xì)桿作為系統(tǒng)，在碰撞過程系統(tǒng)所受合外扭力為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒彈性碰撞，機(jī)械能守恒例4一質(zhì)量為M、半徑為R的方形水平轉(zhuǎn)臺(tái)可繞通過其中心的光滑豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)上距轉(zhuǎn)軸為R/2處，設(shè)開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)與人相對(duì)于地面以角速率速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿時(shí)，人和轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速率取人與轉(zhuǎn)臺(tái)為一系統(tǒng)，因?yàn)檗D(zhuǎn)臺(tái)和人的重力以及轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)的支承力都平行于轉(zhuǎn)軸，這種力對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩為零，所以該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒MRmR一質(zhì)量為M、半徑為R的方形水平轉(zhuǎn)臺(tái)可繞通過其中心的光滑豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。
質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿。開始時(shí)人和轉(zhuǎn)臺(tái)都相對(duì)于地面靜止。求當(dāng)人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿走完一周時(shí)剛體的角動(dòng)量定理公式，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)地面轉(zhuǎn)過的角度取人和轉(zhuǎn)臺(tái)作為系統(tǒng)，在人走動(dòng)過程中，人和轉(zhuǎn)臺(tái)之間的斥力為內(nèi)力，系統(tǒng)所受外力方向都與轉(zhuǎn)軸平行，對(duì)軸不形成轉(zhuǎn)矩，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒一圓盤正繞垂直于大盤的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖射來兩個(gè)質(zhì)量相同，速率大小相同，方向相反并在一條直線上的炮彈，子彈射入圓盤而且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的頓時(shí)，圓盤的角速率AB兩飛輪的輪軸在同仍然線上，設(shè)三輪的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩分別為＝10kgm。開始時(shí)A輪怠速為/min，B輪靜止。當(dāng)A和B漸開線時(shí)，B輪加速而A輪減速，直至三輪的怠速相等為止。設(shè)軸光滑，求：選擇A、B三輪為系統(tǒng)，漸開線過程中只有內(nèi)扭矩作用，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒rev/.19104.19轉(zhuǎn)動(dòng)，假如開始時(shí)兩圓錐分別以角速率1020同向旋轉(zhuǎn)，之后緩緩使它們互相接觸，當(dāng)接觸處無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩圓錐各自的角速率分別為多少？取兩圓錐為一系統(tǒng)，該系統(tǒng)遭到的合外扭力為零，而兩圓錐互相接觸處的磨擦力是內(nèi)扭矩，這么該系統(tǒng)是否角動(dòng)量守恒呢？質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速率質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)加速度質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)力矩角速率角加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)定理質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間累積角動(dòng)量守恒定理角動(dòng)量質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定律機(jī)械能守恒定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能