1化學(xué)總備考：動(dòng)量動(dòng)量定律【考綱要求】1、理解動(dòng)量的概念；2、理解沖量的概念并會(huì)計(jì)算；2、理解動(dòng)量變化量的概念，會(huì)解決一維的問(wèn)題；3、理解動(dòng)量定律，熟練應(yīng)用動(dòng)量定律解決問(wèn)題。【知識(shí)網(wǎng)路】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、動(dòng)量和沖量1、動(dòng)量（1）定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與速率的乘積。（2）表達(dá)式：。單位：（3）矢量性：動(dòng)量是矢量，方向與速率方向相同，運(yùn)算遵循平行四邊形定則。（4）動(dòng)量的變化量：動(dòng)量定理公式v1v2，是矢量，方向與一致。（5）動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系：要點(diǎn)闡釋：對(duì)“動(dòng)量是矢量，方向與速率方向相同”的理解，如：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率的大小相等，動(dòng)能相等（動(dòng)能是標(biāo)量），但動(dòng)量不等，由于方向不同。對(duì)“是矢量，方向與一致”的理解，如：一個(gè)質(zhì)量為的小鋼球以速率豎直砸在厚板上，假定大跌速率也為，取向上為正方向，則速率的變化量為，方向向下，動(dòng)量的變化量為：方向向下。2、沖量pmv=/kgms?21ppp?=?p?v?2221()222kmvpEmvmm===2kpmE=p?v?mvv()2vvvv?=??=2pmv?=2（1）定義：力與力的作用時(shí)間的乘積。
（2）表達(dá)式：?jiǎn)挝唬海?）沖量是矢量：它由力的方向決定考點(diǎn)二、動(dòng)量定律（1）內(nèi)容：物體所受的合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化量。（2）表達(dá)式：或（3）動(dòng)量的變化率：依據(jù)牛頓第二定理即，這是動(dòng)量的變化率，物體所受合外力等于動(dòng)量的變化率。如平拋運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)量的變化率等于重力。要點(diǎn)展現(xiàn)：（1）動(dòng)量定律的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng)。對(duì)物體系統(tǒng)，只需剖析系統(tǒng)受的外力，毋須考慮系統(tǒng)內(nèi)力。系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量。（2）用牛頓第二定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式能求解恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的間題，凡不涉及加速度和位移的，用動(dòng)量定律也能求解，且較為簡(jiǎn)便。并且，動(dòng)量定律除了適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力。對(duì)于變力，動(dòng)量定律中的F應(yīng)該理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值。（3）用動(dòng)量定律解釋的現(xiàn)象通常可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是斥力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。剖析問(wèn)題時(shí)，要把那個(gè)量一定那個(gè)量變化認(rèn)清楚。（4）應(yīng)用求變力的沖量：假若物體遭到變力作用，則不直接用求變力的沖量，這時(shí)可以求出該力作用下的物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量I。
（5）應(yīng)用求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)中物體速率方向時(shí)刻在改變，求動(dòng)量變化須要應(yīng)用矢量運(yùn)算技巧，比較復(fù)雜，假如斥力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化。【典型例題】類型一、動(dòng)量、動(dòng)量變化量的估算【高清課堂：動(dòng)量動(dòng)量定律例1】例1、質(zhì)量為0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速率沖向墻面，被墻以4m/s的速率彈回，如圖所示，求：這一過(guò)程中動(dòng)量改變了多少？方向如何？【思路點(diǎn)撥】動(dòng)量的變化量也是矢量，必須設(shè)正方向，按矢量方式處理。【答案】，方向向左。【解析】取向右為正方向，則小球撞擊墻前的動(dòng)量p1＝mv1＝0.4×5＝2(kgm/s)，小球撞擊墻后的動(dòng)量p2＝mv2＝0.4×(－4)＝－1.6(kgm/s)動(dòng)量為負(fù)，表示動(dòng)量方向跟規(guī)定的正方向相反，即方向向左。此過(guò)程中小球動(dòng)量的變化Δp＝p2－p1＝－1.6－2＝－3.6(kgm/s)，動(dòng)量的變化為負(fù)，表示方IFt=Ns?21Ftpp=?Ftp=?2121vvppFmamtt??===??pFt?=?mgIp=?IFt=p?pFt?=21ppp?=?3.6/pkgms?=?????3向向左。
【】動(dòng)量、動(dòng)量的變化都是矢量，解題時(shí)要選定正方向，把矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。舉一反三【變式】（2015上海卷）高空作業(yè)須系安全帶.假如質(zhì)量為的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對(duì)人剛形成斥力前人下落的距離為（可視為自由落體運(yùn)動(dòng)）.隨后經(jīng)歷時(shí)間安全帶達(dá)到最大伸長(zhǎng)，若在此過(guò)程中該斥力一直豎直向下，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均斥力大小為A.B.C.D.【答案】A【解析】人下落h高度為自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可知；緩沖過(guò)程（取向上為正）由動(dòng)量定律得，解得：，故選A。考點(diǎn)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量定律。類型二、沖量的估算【高清課堂：動(dòng)量動(dòng)量定律例3】例2、如圖所示在夾角θ＝37°的斜面上，有一質(zhì)量m＝10kg的物體沿斜面以勻速下降，求物體下降2s的時(shí)間內(nèi)（1）斜面對(duì)物體支持力的沖量和功；（2）斜面對(duì)物體的沖量和功。（，，取）【思路點(diǎn)撥】力的沖量是矢量，按矢量方式處理，要明晰求哪一個(gè)力的沖量。功是標(biāo)量。【答案】（1），方向垂直于斜面向下；。（2），方向豎直向下；。【解析】“斜面對(duì)物體的沖量和功”指的是斜面對(duì)物體的支持力和磨擦力對(duì)物體的沖量和、功的和！也可以理解為：支持力和磨擦力的合力對(duì)物體的沖量和、功的和！（1）斜面對(duì)物體支持力，mht2mghmgt+2mghmgt?mghmgt+mghmgt?22vgh=2vgh=()0()Fmgtmv?=??2mghFmgt=+5/vms=sin370.6=?cos370.8=?g210/mNs=?0NW=200INs=?600WJ=?cosNmgθ=4支持力的沖量，方向垂直于斜面向下。
支持力方向與位移垂直，所以支持力不做功，。（2）由于物體勻速下降，所以支持力、摩擦力的合力與重力等大反向，物體對(duì)斜面的沖量，方向豎直向下。斜面對(duì)物體做的功。【總結(jié)升華】沖量就是力與時(shí)間的乘積，方向與力的方向相同，功是力與位移的乘積，功是標(biāo)量，要注意二者的區(qū)別。舉一反三【變式】如圖所示，一個(gè)物體在與水平方向成θ角的拉力F的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t，則（）A．拉力對(duì)物體的沖量為FtB．拉力對(duì)物體的沖量為FtcosθC．磨擦力對(duì)物體的沖量為FtD．合外力對(duì)物體的沖量為Ft【答案】A【解析】拉力對(duì)物體的沖量等于拉力除以時(shí)間，B錯(cuò)A對(duì)。磨擦力表示的不對(duì)，，C錯(cuò)。合外力表示的不對(duì)，，D錯(cuò)。類型三、用動(dòng)量定律解釋現(xiàn)象例3、如圖所示,把重物G壓在紙帶上，若用一水平力迅速帶動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下抽出；若平緩帶動(dòng)紙帶,紙帶也從重物下抽出，但重物跟隨紙帶一起運(yùn)動(dòng)一段距離。下述解釋上述現(xiàn)象的說(shuō)法中正確的是（）A.在平緩帶動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的磨擦力大B.在迅速帶動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的磨擦力小C.在平緩帶動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量大D.在迅速帶動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶給重物的沖量小【思路點(diǎn)撥】用動(dòng)量定律解釋現(xiàn)象就是要透徹理解動(dòng)量定律，合外力與時(shí)間的乘積等于動(dòng)量的變化。
【答案】CD【解析】在平緩帶動(dòng)時(shí)，兩物體相對(duì)靜止，其間的磨擦力是靜磨擦力；在迅速帶動(dòng)時(shí)，它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其間的磨擦力是滑動(dòng)磨擦力。一般覺得滑動(dòng)磨擦力等于最大靜磨擦力，所以平緩cos10100.82160NImgtNsNsθ=?=×××?=?0NW=10102200ImgtNsNs==××?=?(sin37)1010520.6600WmghmgvtJJ=?=?=?××××=??Fθ(sin)fmgFμθ=?=cosFFfθ?合5拉時(shí)磨擦力小；快拉，磨擦力大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)。平緩帶動(dòng)紙帶時(shí)，磨擦力雖小些，但作用時(shí)間可以很長(zhǎng)，故重物獲得的沖量可以很大，能把重物拉動(dòng)。快拉時(shí)，磨擦力雖大些，但作用時(shí)間短，故沖量小，所以重物動(dòng)量改變很小，因而選項(xiàng)C、D正確。【總結(jié)升華】用動(dòng)量定律解釋現(xiàn)象時(shí)，一直緊抓動(dòng)量定律，所以要透徹理解定律定理。舉一反三【變式1】跳遠(yuǎn)時(shí)，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是因?yàn)椋ǎ〢.人跳在沙坑里的動(dòng)量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑里的動(dòng)量的變化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑里遭到的沖量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑里遭到的力道比跳在水泥地上小【答案】D【變式2】某人身系彈性繩自高空p點(diǎn)自由下落，圖中a點(diǎn)是彈性繩的原長(zhǎng)位置，c是人所抵達(dá)的最高點(diǎn)，b是人靜止地懸吊著時(shí)的平衡位置。
不計(jì)空氣阻力，則下述說(shuō)法中正確的是（）A．從p至c過(guò)程中重力的沖量小于彈性繩彈力的沖量B．從p至c過(guò)程中重力所做的功等于人克服彈力所做的功C．從p至b過(guò)程中人的速率不斷減小D．從a至c過(guò)程中加速度方向保持不變【答案】BC【解析】根據(jù)動(dòng)量定律從p至c過(guò)程中重力的沖量和彈性繩彈力的沖量的矢量和等于動(dòng)量的變化，人的初動(dòng)量、末動(dòng)量都為零，可知它們的沖量大小相等方向相反，A錯(cuò)。按照動(dòng)能定律從p至c過(guò)程中，動(dòng)能的變化為零，重力所做的功等于人克服彈力所做的功，B對(duì)。從p至a人做自由落體運(yùn)動(dòng)，a到b做加速度減少的加速運(yùn)動(dòng)，b速率最大，C對(duì)。b到c做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，c速率為零，D錯(cuò)。故選BC。類型四、用動(dòng)量定律求變力的沖量例4、物體A和B用輕繩相連掛在輕質(zhì)彈簧下靜止不動(dòng)，如圖（甲）所示，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，當(dāng)聯(lián)接A、B的繩忽然斷掉后，物體A上升經(jīng)某一位置時(shí)的速率大小為，這時(shí)物體B的下落速率大小為，如圖（乙）所示，在這段時(shí)間里，彈簧的彈力對(duì)物體A的沖量為（）A.B.C.D.vumvmvMu?mvMu+mvmu+6【思路點(diǎn)撥】求變力的沖量，力除以時(shí)間不易于求，轉(zhuǎn)化為求動(dòng)量的變化，等效代換力的沖量。
【答案】D【解析】對(duì)AB兩物體分別應(yīng)用動(dòng)量定律對(duì)物體A：對(duì)物體B：消掉時(shí)間得【總結(jié)升華】本題是求變力的沖量問(wèn)題，不是直接用求變力的沖量動(dòng)量定理公式v1v2，而是求出該力作用下的物體動(dòng)量的變化，等效代換變力的沖量I。舉一反三【變式1】擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺在做小角度擺動(dòng)時(shí)，若擺球質(zhì)量等于m，最大偏角等于θ。在擺從最大偏角位置擺向平衡位置時(shí)，下述說(shuō)法正確的是（）A．重力的沖量等于B．重力的沖量等于C．合力的沖量等于D．合力做的功等于【答案】ACD【解析】在擺從最大偏角位置擺向平衡位置時(shí)所用時(shí)間等于四分之一周期，重力的沖量,B錯(cuò)A對(duì)。合力的沖量等于動(dòng)量的變化，初速率為零，末速率（依據(jù)機(jī)械能守恒定理），所以，C對(duì)。按照動(dòng)能定律合力做的功等于動(dòng)能的變化，D對(duì)。故選ACD。【變式2】一質(zhì)量為m的小球，以初速率沿水平方向射出，正好垂直地射到一夾角為的固定斜面上，并立刻反方向彈回。已知大跌速率的大小是入射速率大小的，求在碰撞中斜面對(duì)小球的沖量大小。AImgtmv?=MgtMu=tAImvmu=+IFt=p?2mgLπ)cos1(gL2mθ?)cos1(gL2mθ?)cos1(mgLθ?1242LLtggππ=?=22GLmImgtmggLgππ=?=?=2(1cos)vgLθ=?=2(1cos)ImvmgLθ=?合0v30?347【答案】【解析】這是求變力的沖量問(wèn)題，已知初速率、末速率，也就是說(shuō)動(dòng)量的變化容易求得。
因?yàn)樽饔脮r(shí)間極短，重力的沖量與它們之間的互相斥力相比較可以忽視。按照幾何關(guān)系末速率初動(dòng)量末動(dòng)量，設(shè)垂直于斜面向下為正方向，按照動(dòng)量定律類型五、用動(dòng)量定律求互相斥力例5、一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，在F1=8N的水平推力作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)了t1=5s，之后推力增大為F2=5N，方向不變，物體又運(yùn)動(dòng)了t2=4s后撤掉外力，物體再經(jīng)過(guò)t3=6s停出來(lái)。試求物體在水平面上所受的磨擦力。【思路點(diǎn)撥】本題初動(dòng)量為零，末動(dòng)量也為零，即動(dòng)量的變化為零，又已知力、時(shí)間，即便按照動(dòng)量定律求解。【答案】【解析】設(shè)推力的方向?yàn)檎较颍谖矬w運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，物體的初動(dòng)量為零，末動(dòng)量也為零。依據(jù)動(dòng)量定律有：即：解得。【總結(jié)升華】本題也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定理求解，但依據(jù)動(dòng)量定律求解要簡(jiǎn)單得多。牛頓第二定理的推導(dǎo)如動(dòng)能定律、動(dòng)量定律在一定的條件下解題比定理本身要簡(jiǎn)便得多。推論：假如不涉及加速度和位移的，用動(dòng)量定律也能求解，且較為簡(jiǎn)便。【變式1】物體在恒定的合力作用下作直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)速率由0減小到，在時(shí)間內(nèi)速率由減小到。設(shè)在內(nèi)做的功是，沖量是；在內(nèi)做的功是，沖量是。
這么（）A.B.,C.D.【答案】D072Imv=02vv=02pmv=03342pmvmv′==00037(2)22Ipppmvmvmv′=?=?=??=4fN=1122123()0FtFtfttt+?++=8554(546)0f×+×?++=4fN=F1t?v2t?v2vF1t?1W1I2t?2W2I12II<12WW=12II<12WW0可知，小球?qū)@種粒子的斥力F的方向沿SO往右；依據(jù)牛頓第三定理，兩光束對(duì)小球的合力的方向沿SO向左．b．構(gòu)建如圖所示的Oxy直角座標(biāo)系．x方向：按照a同理可知，兩光束對(duì)小球的斥力沿x軸負(fù)方向．y方向：設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)，光束①穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n1，光束②穿過(guò)小球的粒子數(shù)為n2，n1>n2.這種粒子步入小球前的總動(dòng)量為p1y＝(n1－n2)psinθ從小球出射時(shí)的總動(dòng)量為p2y＝0依據(jù)動(dòng)量定律：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psinθ可知，小球?qū)@種粒子的斥力Fy的方向沿y軸負(fù)方向，依據(jù)牛頓第三定理，兩光束對(duì)小球的斥力沿y軸正方向．所以兩光束對(duì)小球的合力的方向指向左上方．hvc2hvccvλ=hhvpcλ==1hvpc=2hvpc=?212hvhvhvpppccc?=?=??=?2hvc1126/vghms==2225/vghms==21()()Fmgtmvmv?=??44.2FN=193、解析：小球從高處自由下落到軟墊上時(shí)的速率設(shè)軟墊對(duì)小球的斥力為,方向向下，末動(dòng)量(速率)為零依據(jù)動(dòng)量定律軟墊對(duì)小球的沖量方向向下。
4、【答案】0.25s≤t≤0.5s【解析】假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速率為v1，則由動(dòng)量守恒定理有m1v0=(m1+m2)v1碰后，A、B一起滑行直到停下，設(shè)滑行時(shí)間為t1，則由動(dòng)量定律有μ(m1+m2)gt1=(m1+m2)v1解得t1=0.25s如果兩物塊發(fā)生的是完全彈性碰撞，碰后A、B的速率分別為vA、v2，由動(dòng)量守恒定理有m1v0=m1vA+m2v2由機(jī)械能守恒有設(shè)碰后B滑行的時(shí)間為t2，則μm2gt2=m2v2解等式組得：t2=0.5s可見，碰后B在水平面上滑行的時(shí)間t滿足：0.25s≤t≤0.5s22210122111222Amvmvmv=+24/vghms==F()0()Fmgtmvmv?=??=0.6FtmvmgtNs=+=?0.6IFtNs==?