下期我們一起學習了光源相關的知識，曉得了如何選擇光源，鏈接如下：
鏡頭是一種光學設備，用于集聚光線在攝像機內部成像。鏡頭的作用是形成銳利的圖象，以得到被測物的細節，這一期我們將一起學習使用不同鏡頭形成不同的成像幾何，以及鏡頭像差是怎樣形成的。希望通過本期學習，我們就能把握怎么選擇鏡頭以及像差形成的誘因。
作為一個機器視覺算法人員，來介紹光學系統方面的知識，有些地方理解上去還是有些難度的，小編早已再后面放了幾摞磚，歡迎你們來拍。希望才能和你們一起交流，共同進步。
以下是本期主要內容：
本文主要從以上四個方面進行系統的介紹圖象采集的鏡頭相關知識。
一.高斯光學
1.1針眼攝像機
我們忽視光的波的特點光的折射成像規律，可以將光看做在同類介質中直線傳播的光線，在介紹高斯光學模型之前我們先看下針眼攝像機的成像模型。針眼攝像機模型有助于我們理解高斯光學模型，如右圖：
上端的物體在右端像平面上成像，其中像平面相當于上圖袋子中的一個面，在這個面的旁邊是針眼所在的面，針眼相當于是投影中心。針眼攝像機所成的像為物體的倒像。
從上圖相像三角形可以得到像高：
其中h為物體高度，s為物體到投影中心的距離，c為像平面到投影中心的距離，常稱為攝像機常數或則主距。
針眼攝像機模型基本可以滿足通過攝像機標定來檢測月球座標系中的被測物的要求，而且這些簡單模型不能反映真實的情況，因為針眼太小，只有極小量的光線才能通過小孔達到像平面，因而必須采用特別長時間的爆光時間以得到色溫足夠的圖象。因而真正的攝像機使用鏡頭來搜集光線。
1.2高斯光學模型
我們曉得鏡頭是基于光的折射原理構成的，如右圖，α1和α2分別為入射角和折射角，n1和n2分別表示兩種介質。
按照折射定理有：
當入射角很小的情況下，可以將α取代sinα，即有：
按照前面近軸近似原理，為易于通常地了解光學系統的成像性質和規律，在研究近軸區成像規律的基礎上構建了理想光學系統的光學模型就稱為高斯光學模型。
高斯光學覺得同心光束通過由球面透鏡構成的鏡頭后又凝聚到一點。高斯光學是理想化的光學系統，所有與高斯光學的背離均合稱像差。光學系統設計的目標就是促使鏡頭的結構在滿足高斯光學基礎上使入射角足夠大，以滿足實際應用。
上圖即為精典的高斯光學模型，其中同心光束通過透鏡后凝聚到一點。我們來看一下厚透鏡的原理。
1.3厚透鏡成像原理
從上圖可以看出坐落鏡頭前方的物體在鏡頭后成像。鏡頭中有兩個焦點F和F'，a和a'分別為物距和相距，f=-f'，f'為鏡頭焦距，上圖水平實線為光軸，節點N和N'為光軸與平面P和P’的交點。
厚透鏡的成像法則如下：
從上圖看出，三條光線聚于一點，因為像的幾何規格完全取決于F,F',N和N'，所以這四個點又叫做鏡頭的基本要素。
借助針眼攝像機的原理公式以及上圖，我們可以推出如下公式（如有疑惑請步入社區進行討論）：
從上公式可以看出當物距u發生變化時，通過鏡頭的光線將相交于何處，也就是說物體將在何處成像。例如當物距u變大的情況下，因為f'不變，所以相距變小，當物距為不同值的時侯，得到的像的情況見下表：
1.4真實中的鏡頭
雖然真實的鏡頭系統遠比前面的討論的厚透鏡復雜的多。為了減輕像差，一般鏡頭由多個球心坐落光軸上的光學鏡框組成，如右圖是一個真實鏡頭的事例，雖然真實鏡頭愈加復雜，一個鏡頭系統仍可以看作是一個厚鏡頭，因而也可以用它的主要元素來描述：
其中，
另外還有一些重要的參數，如：光瞳放大率，出射光瞳半徑和入射光瞳半徑之比等。
二.哪些是白平衡
到目前為止，我們討論的都是基于所有光線聚于一點。這個的前提是，被測物體與像平面平行。并且現實中，因為拍攝物體是立體的，所以立體物體并不能否完全聚焦。在進行拍攝時光的折射成像規律，調節單反鏡頭，使距離單反一定距離的景物清晰成像的過程，稱作測光，那種景物所在的點，稱為對焦點，由于“清晰”并不是一種絕對的概念，所以，對焦點前（緊靠單反）、后一定距離內的景物的成像都可以是清晰的，這個前后范圍的總和，就稱作散景，意思是只要在這個范圍之內的景物，都能清楚地拍攝到。
前面我們淺顯的理解了一下哪些是白平衡，接出來，我們從成像原理出發，了解下白平衡的成像原理。我們曉得物距越大，像距越小，物距越小，像距越大。因而，對于三個不同物距的物體在同一個焦距的情況下得到的像距是不同的，如右圖：
如上圖，對于物距為s的物體，該鏡頭還能清晰聚焦于像平面上，而對于物距為sf和sn的物體分別聚焦到了像平面前和后，使其成像模糊。一般情況下，希望雖然被測物體所在的平面不完全與像平面平行的時侯，也能得到銳利的圖象。因為用于捕捉圖象的傳感每位象素規格有一定的化學大小，因而假如模糊導致的彌散圓斑大小與象素規格差不多的時侯，也可以覺得是聚焦的。目前傳感規格的象素規格在5~10μm之間。
這么影響散景的主要誘因都有什么呢？
(1).鏡頭焦段：
焦段越大，散景越淺；焦段越小，散景越深；
(2).鏡頭焦距：
鏡頭焦距越長，散景越淺；焦距越短，散景越深；
(3).主體與背景距離：
距離越遠，散景越深；距離越近，散景越淺；
(4).主體與鏡頭距離：
距離越遠，散景越淺；距離越近（不能大于最小拍攝距離），散景越深。
通過了解散景，我們曉得，不同物距的物體在像平面上會導致不同程度的模糊，也就是有一定的散景。并且我們從后面的知識還曉得不同物距的物體在像平面上的成像大小不一致。同一個物體，物距越大，成像越小，而物距越小成像越大。但是這一特點，成為許多檢測應用中的一大障礙，由于在檢測行業，我們希望不同物距的相同物體通過鏡頭后的成像大小一致。隨著技術的發展，遠心鏡頭的出現，成功解決了這一問題。
三.遠心鏡頭
這么到底哪些是遠心鏡頭呢？
遠心鏡頭（lens），主要是為糾正傳統工業鏡頭視差而設計，它可以在一定的物距范圍內，使得到的圖象放大倍率不會變化，這對被測物不在同一物面上的情況是十分重要的應用。簡單的說這些鏡頭拍下來的圖象沒有近大遠小關系。遠心鏡頭因為其特有的平行光路設計仍然為對鏡頭畸變要求很高的機器視覺應用場合所追捧。
雖然遠心鏡頭就是普通鏡頭和上面講的針眼攝像機的結合。也就是通過加一個孔徑光闌促使通過鏡頭系統的光線近似與光軸平行，遠心鏡頭又分為物方遠心鏡頭、像方遠心鏡頭和右側遠心鏡頭，我們一起看一下遠心鏡頭的成像原理：
3.1物方遠心鏡頭
物方遠心光路中，孔徑光闌坐落像方焦平面上，光闌也是出瞳，入瞳坐落物方無限遠處。如右圖所示，物體AB各點上發出的光線經目鏡后，其物方主光線均平行于光軸。假如物體AB坐落CCD接收面M1M2的共軛位置處，則CCD接收面上像的寬度為M1M2。假如物體沿光軸聯通到A1B1處，則像面A1’B1’偏離CCD接收面，A1’和B1’點在CCD接收面上投影為一個彌散斑，其中心仍是M1和M2點，據此測出的像大小仍為M1M2，這樣就清除了物距變化帶來的檢測偏差。在孔徑光闌處加上光學混頻器，使出射的光線只有平行于光軸的光通過，在CCD接收面上接收到的就是確切的像長，不會由于物體沿光軸聯通帶來檢測偏差。
物方遠心光路是將孔徑光闌放置在光學系統的像方焦平面上，物方主光線平行于光軸主光線的會聚中心坐落物方無限遠，稱之為：物方遠心光路。其作用為：可以去除物方因為變焦不確切帶來的，讀數偏差。
3.2像方遠心鏡頭
像方遠心光路是將孔徑光闌放置在光學系統的物方焦平面上，像方主光線平行于光軸主光線的會聚中心坐落像方無限遠，稱之為：像方遠心光路。其作用為：可以去除像方變焦不準引入的檢測偏差。光路示意圖如下：
3.3兩邊遠心鏡頭
綜合了物方/像方遠心的雙重作用。主要用于視覺檢測監測領域。該遠心鏡頭可以看做是在物方遠心鏡頭的孔徑光闌前面再加上第二個鏡頭系統，致使第一個鏡頭的像方焦點F1'和第二個鏡頭的物方焦點F2重合，光路示意圖如下：
四.鏡頭的像差
在上面我們講的都是同心光束通過鏡頭后會聚一點，而且實際中一般不會發生這些情況，這樣才會形成像差。鏡頭的單色像差通常分五種，它們分別是影響成像清晰度的球差、彗差、象散、場曲，以及影響物象相像度的畸變。
4.1球差--是因為鏡頭的透鏡球面上各點的聚光能力不同而導致的
形成原理：從無窮遠處來的平行光線在理論上應當會聚在焦點上。并且因為近軸光線與遠軸光線的會聚點并不一致，會聚光線并不是產生一個點，而是一個以光軸為中心對稱的彌散圓，這些像差就稱為球差（注意與散景的區別）。球差的存在導致了成像的模糊，而從右圖可以看出，這些模糊是與焦段的大小有關的。
改善方式：光線條件容許的情況下，可以考慮使用較小的焦段來降低球差的影響。
4.2彗差--是在軸外成像時形成的一種像差
形成原理：從光軸外的某一點向鏡頭發出一束平行光線，經光學系統后，在像平面上并不是成一個點的像，而是產生不對稱的彌散光斑，這些彌散光斑的形狀象慧星，從中心到邊沿拖著一個由細到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端厚實、暗淡、模糊。這些軸外光束造成的像差就稱為彗差。
改善方式：彗差的大小既與焦段有關，也與視場有關。我們在拍攝時也可以采取適當采用較小的焦段來降低彗差對成象的影響。
4.3像散--一種軸外像差
形成原理：與彗差不同，像散僅僅與視場有關。因為軸外光束的不對稱性，致使軸外點的子午細光束（即鏡頭的半徑方向）的會聚點與弧矢細光束（鏡頭的園弧方向）的會聚點位置不同，這些現象稱為像散。像散可以對照耳朵的近視來理解。帶有近視的雙眼，實際上是在兩個方向上的晶狀體曲率不一致，導致看見的點彌散成了一條短線。
改善方式：像散也促使軸外成像的像質大大地增長。像散的大小只與視場角有關，與孔徑是沒有關系的。雖然焦段開得很小，在子午和弧矢方向始終未能同時獲得特別清晰的像。在廣角鏡頭中，因為視場角比較大，像散現象就比較顯著。我們在拍攝的時侯應當盡量使被攝體處于畫面的中心。這似乎與布光要求不把主要表現對象置于圖面正中央有些沖突，怎么把握就要看實際情況了。
4.4場曲--一種與孔徑無關的像差
形成原理：當拍攝垂直于光軸的平面上的物時，經過鏡頭所成的像并不在一個像平面內，而是在以光軸為對稱的一個彎曲表面上，這些成像的缺陷就是場曲。
改善方式：場曲是一種與孔徑無關的像差。靠減少焦段并不能改善因場曲帶來的模糊。因而在個別專用拍照機中，故意將底片處于圓弧位置，以減輕場曲的影響。因為廣角鏡頭的場曲比通常鏡頭大，在拍團體照（常常使用廣角鏡頭）時采用頗有圓圓弧的站位排列，就是為了提升邊沿視場的象質。
4.5畸變--是指物所成的像在形狀上的變型
形成原理：是指物所成的像在形狀上的變型，畸變并不會影響像的清晰度，而只影響像與物的相像性。因為畸變的存在，物方的一條直線在像方就弄成了一條曲線，導致像的失真。畸變可分為枕型畸變和桶型畸變兩種。導致畸變的根本緣由是鏡頭像場中央區的縱向放大率與邊沿區的縱向放大率不一致。如右圖所示，假如邊沿放大率小于中央放大率就形成枕型畸變，反之，則形成桶型畸變。
改善方式：畸變與鏡頭的焦段F數大小無關，只與鏡頭的視場有關。因而，廣角鏡頭的畸變通常都小于標準鏡頭或微距鏡頭。無論是哪一種鏡頭，哪一種畸變，縮小焦段并都不能改善畸變。
里面所有的像差都是單色光像差，倘若被測物被白光燈多波長光照明，這么因為不同色調的光線波長也不一樣，通過鏡頭的折射率也會顯得不同，引起焦點所集結的點錯開，才會形成色差。當出現色差后，成像的性能不但會變差，就連本來不該有的地方就會出現色調。色像差分為“位置色像差”與“倍率色像差”兩種。使用遠攝鏡頭時可顯著發覺位置色像差；使用廣角鏡頭時可以顯著發覺倍率色像差。如右圖：
改善色像差的方式之一是要同時使用性質（折射率等）不同的玻璃鏡框；另外一種是借助光線分散率十分少的特殊玻璃片。特殊低色散玻璃（ED鏡框）以及螢石鏡框等都是特殊鏡框。隨著工藝的發展，非球面鏡架、納米鍍膜等都使色像差得到了一定的改善，相信未來技術的發展也會使成像更趨向理想的狀態。
五.本期小結
本文從針眼攝像機入手，我們一起學習了高斯光學模型，厚透鏡成像原理以及真實的鏡頭組成。接出來基于成像原理學習了白平衡產生的原理以及影響白平衡的主要誘因。因而學習了三種常見的遠心鏡頭的光路原理及其作用，在文章最后，我們又一起學習了六種常見的像差相關知識。希望你們能從本文了解到鏡頭的相關知識。
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